このシグマの計算のやり方教えてください！

(1)の調和数列の問題で、 逆数をとって等差数列を求めて最後にまたひっくり返すと思うんですけど、 もとめた等差数列を写真のように約分すると模範解答と答えが変わってしまうのですが、約分するのはNGなのでしょうか？また、ダメなら何故なのかも教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

例題 68 調和数列とその一般項 "。 "= の@の②の②④④ 'Q) 調和数列 20. 15、 12, 10. …… の一般項g。 を求めよ。 (2) 初項が, 第2項がのである調和数列がある。この到列の第ヵ項g。をの2 、、 で表せ。 _ p.514 時本事項[5] ) フ 指針[=数列 fg。) が調和数列 (c。キ0) ぐっ数列 | | が等差数列 ……- 調和数列は等数列に直して考える。 (1) 各項の逆数をとると, 憶 : 電, 雪 市 “| が等差孝列となる。 時 等差数列 まず 初項と公差 3 を ヵで表し, 再びその逆数をとる。 ② | の初項が 第2項が 1 公差は ユーエ 目 答 < (1) 208.15MeN 66イー 00信 ⑩ が調和数列であるから,| 。。 上エ とす。。 。] 。コ1 ayeを8二則のであ。 ② が等差数列となる。 <項の層数をとる。 ッ の 。- -こマー -ろ- - ミニニニ==g=ェニテューー っ= 1 198MT NN 数列 の の初項は 3 公差は Si であるから。 | 5。。-&=g る5ニム十(ヵー1)9 <送数をとる。 =た <各項の逆数をとる。 5ューかデd ーーム+(ヵー1)9

線を引いたところの、 『｜c｜ベクトル=｜a｜ベクトル+｜b｜ベクトル 』 というのはどこを見たら成り立つとわかるんですか？

平面上に3 つのベクトル の, でがあり, g二6 を満たしている。 (1) 2, の cの大きさを求めよ。 (2) ごとののなす角のを求めよ。 っ, 6, cのうち, でを消去する。 <テニ -G+9 * を内の等に代 入し, でを消去して, と? だけ の関係式をつくる。 証=0ょり, 賠=2 …の @ と< とcはそれぞれ全く同じ衝 件であるので, | と も等しく7 る。 -還+gみ町 に FloRata1 =ダグ2・2二2 ニ12 同=0ょり We Sg(徐) 面辺を 2 乗することで, 層 同 財 2を用いた素で表 れる。 ②⑫② cosの = 諸 策・ 5 二 < 7 < 180" の稚囲で 9 の値を求めると,

5がよく分からないんですが 選択肢が40点未満なら⭕️になるってことですか？

| よして埋り7 0 Lo * MCAウス 6人UnクッメタのWTのイス7人 okスルク の0-@PうもEいutoをすくて MP mWなvmatにハッラウカ0rmクウスEEでかい パクラメのWEてロラッスのの7ためい 2フスのAu ロックスのEEて バララスでu mapよのleゆなくまも人 』クラスpa2Tの19 人い4 0 のerotwoAWuAクラロラクスCEIMOIPで2。 0 AMoetgoXett72ro2k0ooenel 0 PegugArtてuoのebかな

青で囲った部分の式変形が何をしてるのかわかりません！ どなたか教えてください。。

ことを証明せよ。 の等式 の /ーan少 のとき. 次 2 sinのーー co8のデオ" の 王和 な.233 の Rn、 > / 公式 を利用するs またsin2の tanテ の値を求めるに。 前近 f のcos*の王1 を利用して, AN ST かくれた条件 Sim owa ら, 2 倍角の公式 を利用。tanの一> cosの一っsing の順に てsz ⑫ のデ2*テ の でぁあるか い、 tanのcosの により示されぇ. Rh ranのと が sinのは sinの王 ゆめえに sin2の9三2sin の を そ 2 くぐの<ヶ より 2 呈 の r 2 (anテニ Sinうー 2 人す 四 1 って cos2ヨ 抽 了 |と tn これを各式の有辺にAN などか5 刀

この問題、点Q'がx軸より上にあっても下にあっても答えは変わりませんか？

を だけ回転させた恵を SQ を中心として 3 Qょす。 3. 1) を, 点Aも ンー 点Pが点P'に 8 点P( 行移動により, 点 E に移る、、 うな平 に移るようをな 1 () 点Aが原点O z だけ回転きせた点 Q の座標を求め、 点P' を原点O を中心と ze 2⑫ 点@ の座標を求めよ< る 本 つら7 em レレでのだけ回転きせた点を 向きとのなす角を deと9 角を考えると, Sin gsin 9一zocoSの一osin の 。cosの+ァcos@Sinの一yoCO8 の十zoSin の が原点ではないから, 上のことを直接使う わけにはい ある喜 A が原点に移るように平行移動 し 。加法定理 により と eoo(o+の (0 ッーテsin(e寺の7S吉 バ 、ぐで この問題では, 回転の中心 も 9 で, 3点P 4,.Qを, 回転の中心 で ヽィ DA ニァcosecoSの一 、 () 点Aが原点0 に移るよう な平行移動により, 点P は点 るx軸方向に-」 SN 肛の3に区あ光束O( の産棟を227) とする。 | だけ をとすると 2ニヶcose, 3三吉@ の: アーァcos(o 生 )=zcosgcos含Singsin 4/ を計算する可RA NM の09 久 (8 の湯示の アー7sin(g+ に 。 2 欄> 3/ 8各@c05でcosgsinテ 1) 79 273 -3 したがって, 点 Q7の座標は 関時販 2全) (2 点⑰ は原点が吉 :生NM お 。 條忌が上尺A に移るような平行 了 点Q に移るから, 点0 の 生計 人 の549 9 由 2) 訓 p/o 選と し 仙 ん だ 回転き せ 1 求 1

軌跡を求める問題で、模範解答の最後の方に、 『ゆえに、点Pは円3上にある。逆に、円3上の任意の点は条件を満たす』という記述があったのですが、これも書かないと入試では減点ですか？

この(2)の問題、軌跡を利用して解くことは可能でしょうか？ 解けるとしたらやり方を教えて欲しいですお願いしますm(_ _)m

上 6っ 直線 +2ッー3一0 を とする。次のものを求 の座標 (1) 直稼/に関して, 点P(0, 一2) との計季な直線 々の方程式 (2) 直線 ?に関して, 直線 : 3テー as基本事項[ ) て 7 Te ] PQユ6 " 指針 G) 直線 のに関して, と0が計交| をか PO の中点が @上にある ) し//4 の 2) 直線?に関して, 直線 と直線ヵが対称で の | も あるとき, 次の 2 つの場合が考えられる。 の 印 3直線が平行 (6/み)。 は 較 3直線 ,なが1点で交わる。 ーー 本問は, [回 の場合である。右の図のように, 2 直線 4 の交点を R とし, R と異なる 直線 上の点P の直線?に関する対称点を Q とすると, 直線 QR が直線ヵ となる か.125 の 検討 の公式を利 用すると, P を通り 7にま 直な直線の方程式は 2(x-0)一(ゅ+2)=0 Q はこの直線上にあるか5 2ヵーg一2三0 とすることもできる。 放答 | (1) 点Q の座標を (ヵ, の) とする。 上直線 PQ はに垂直であるから 1?人 ら 雪 イー 2 * 半黄細 ヵ g の29一10=ニ0 …… ② よって (を き) して解ぐと デー1 2 の交点 國の座標 (1.1) を直線 7 の玉程葉に代入すると, 2m 0 こなるから請吉記直線,上にある。 7 は 2 点 Q, 民 話の方程式は 。 、.、 (ji細 Je リー(天3)e-)=q *4w、 u_u 13*一9yー4=0 。 (の ー(ーぇ:)(ッー)ラ『

この(2)の半径の表し方について、 円がy軸に接し、かつ点A(1,1)を通るという条件がある時点で中心のx座標は絶対正ですよね？ なぜこの場合でも絶対値をつけたまま考えているのでしょうか。

次の円の方程式を求めよ> () ァ較とッ二の両方に接し, だ (2) 点A, 1) を通り, y軸に接 ! 5のQGI8f 旧記語二円は そこ0, ッミ0 7 ai 誠に本する円のフーの店んを通ることか の, 半径は 。 ⑰ <直らッ生計 0人 本 ミ 本 ル 2 抽 ーー る由の方 (e+の ーー 前 *e ーな上なあるがの. の絶対値 | | に等しい。 すら 2] 、 -から,, 1 紀 YaのSmのは が+ター2 ュ * 選 (1) ヶ軸と了還の両方に接し, 点A(一4 2) を通るから, 中心 は7>0 として, (一 の とおくことができる。 また, 半径は7であるから, 円の方程式は | (すのす(のーのーア …" @① 点 A(一4, 2) を通るから, ニー4, ッー2 を代入して (一4の本(2のーど 整理して アー127十20=0 |中心の座標| ゆえに (210)=0 三|中心の座標| て 2 ー半径 となる。 これを ① に代入して, 求める円の方程式は @+のすすのー2"テ4 (c+10)生(ゆー10)ー100 4答えは 2 通り。 (2) 中心は直線ー2x 上にあるから, その座標は (27 と表 きれる。また, 円は了軸に接するから, 円の半径は中心の r 座標の絶対徒に等しい。よって, 円の方程式は (29ナー2のー7 ⑳⑩ 点A4(】, 1) を通るから. ネー] ッー1 を代入して 1ーがすロ-2/がニア 北園2ルー he 0 よっできき生還議講 で)軸に接し 中心が直線 に と ツ語2z 上にあり, かっ, 第 1象限の点 (1 1) を通るか ら。中心の ヶ座標,y上 はともに正。 臣 | 「リ ァ電とy前の両方 ト に接し 点(2 94 2 か SO 通る円の方息-ト。。、 に

青い線のところの式変形(絶対値の外し方)が分かりません！ 左辺に±がつかないのが疑問点です。 |A|=|B| のとき、 A=±B または ±A=B というのが成り立つんですか？

『/ビ 人 5や55 方程式 1 上時 am 109 用の半較生計 NN 次の直線の方程式を求めよ。 3 を 分線 (①) 2 直線 4z+3yー8ニ0, 5y3二0 のなす肝 1 称な直 (2) 直線 の: >ーッナュユニ0 に関して直線 2z] ーー っ人 | 1 指針/- いろいろな解法があるが, =では雪陣の考を方を用いて解いてみよう。 () 角の二等分線 2直線から等離にある点の屯 (2) 直線 2zオッー20 上を動く点 Q に対し 上En 直線 6に関して対称な点 P の軌跡 と考える。 9 なお, 線対称な点については, 半伯に5ポイシト< 丁半 の中点が6 ! で POの中 h Mb