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数学 高校生

黄色線の所をf(1)=2としてはいけないのは何故ですか?f(-2)=-1の代わりにf(1)=2を使ったら(a,b,c)=(0,7,-5)となってしまいました。この間違った式は何を表してしまっているんですか?

xについての整式f(x) をx+2で割ると - 1余り, (x-1)' で割ると7x-5余 る. このf(x) を次の式で割ったときの余りを求めよ. ((1)) x-1 (2) (x-1)(x+2) (3)(x-1)(x+2) 例題 2.2 【解答】 以下Q(x) (i=1, 2, 3, 4) はすべて整式を表すとする. 題意より {f(x) = Jf(x)=(x+2)Q(x)-1, \ƒ(x) = (x − 1)²Q₂(x) +7x−5 とおける. (1) f(x) を x-1で割ったときの余りは剰余の定理により, f(1) であるから, ② より, につい ・・・ ( f(1)=7・1-5=2. (2) 整式f(x) を2次式(x-1)(x+2) で割ったときの余りは1次式か定数であるから ax+b (a, bは定数) とおける. さらに, 商を Q3(x) とすると, f(x)=(x-1)(x+2) Q3(x) +ax+b. ① よりf(-2)=-1, ② より f(1) = 2であるから, [f(-2)=-2a+b= -1, f(1) = a + b = 2. したがって, α = 1,6=1 となり, 求める余りは, (3) ②にx=-2 を代入すると, x+1. 20 f(-2)=(-2-1)'Qぇ(-2)+7・(-2)-5 =9Qz(-2)-19= -1. と書ける.これを②に代入すると, この等式から Q2(-2)=2が導かれる. 剰余の定理により, Q2(x)はx+2で割ると2余ることがわかり,商をQ(x) とおくと, Qz(x)=(x+2) Q4 (x) +2 f(x)=(x-1)^{(x+2)Q(x)+2}+7x−5 =(x-1)^(x+2)Q(x)+2(x-1)2+7x-5 =(x-1)^(x+2)Q(x) +2x+3x-3. ・・・(

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