練習 5桁の整数nにおいて,万の位, 千の位、百の位、十の位,一の位の数字をそれぞれ ab
⑨35 de とするとき、次の条件を満たすnは何個あるか。
(1) a>b>c>d>e
(2) a≥b≥c≥dze
246- 一数学A
(3) a+b+c+d+e≤6
a=0 となる。
(1) 0, 1, 2, …… 9の10個の数字から異なる5個を選び, 大き←a>b>c>d>eから、
c,d, e とすると,条件を満たす整数nが1つ定
105252 (個)
9 の 10 個の数字から重複を許して5個を選び,
い順に α,
まるから
(2) 0, 1,2,'',
10H5-1=10+5-1C5-1=14C5-1=2002-1=2001(個)
A≥0
(3) A=α-1 とおくと, a ≧1 であるから
また, α=A+1 であるから、条件の式は
(A+1)+b+c+d+e≤6
す整数a,b,c,d,eの組を作ることができる。 このうち,
a=b=c=d=e=0の場合は5桁の整数にならないから、求め
る整数nの数は
大きい順にa,b, c, d, e とすると, a≧b≧c≧d≧e≧0 を満た←〇5個と9個の順列
別解 まず、a≧0 として考える。
f=6-(a+b+c+d+e) とおくと, f≧0で
b. c.
a+b+c+d+e+f=6
これを満たす0以上の整数の組(a,b,c,d,e, f) は
6H6=6+6-1C6=11C6=11C5=462 (個)
b+c+d+e≦6
よって
A+b+c+d+e≦5
ここで, f=5-(A+6+c+d+e) とおくと, f≧0で
11
A+b+c+d+e+f=5
求める整数nの個数は, ① を満たす 0 以上の整数の組
(A, b, c, d, e, f) の個数に等しい。
+sH4+sHs
えて
ゆえに,異なる6個のものから5個取る重複組合せの総数を考 = 4 Co+sCi+6C2+,C
6H5=6+5-1C5=10C5
=252 (個)
また,a=0のとき、条件の式は
g=6-(b+c+d+e) とおくと, g≧0でb+c+d+e+g=6
これを満たす0以上の整数の組(b,c,d,e, g) は
5H6=5+6-1C6=10C6=10C4=210 (個)
を利用して, Co-
してもよい
したがって 求める整数nの個数は
462-210=252 (個)
a0 に注意。 だけ
が1以上では扱いにくい
から,おき換えを行う。
←A+b+c+d+e=k
(k=0,1,2,3,4,5)と
して考え
sHo+sHi+5H2+sH3
+8C4+9C5
=252 (個) でもよい。
←α が 0 以上の場合から
aが0の場合を除く方針。
EX
③1
2桁の自
き, AU
の要素の
2桁の自然数
A={4･3, 4
B={6･2,6
(ア) ANBは
A∩B={12
ゆえに
(イ) AAB=
右の図の黒
よって
EX n(AU
(ウ) AΔB=
=
(A∩B)L
塗った部
よって,
n(AN
= n(Ar
=n(U)-
=90-2
EX あ
④2
年人
年
L
1年生 C
マート
ている
n'
n
n
(ア) n (S
回答ありがとうございます！○5個=ボールが入った箱5個という解釈であってますか？もしそれが合ってるなら○については理解出来ました！棒が9本というのがあまり理解できません。。何を表してるのでしょうか？お答えいただけると嬉しいです。