向
127 和と一般項
数列{an}の初項から第n項までの和Snが
Sn=-6+2n-an (n≧1)
で表されている.
(1) 初項 α」 を求めよ.
X (2) an と an+1 のみたす関係式を求めよ.
(3) an をnで表せ.
精講
数列{an}があって
a+az+..+an = Sn
とおいたとき, an と S, がまざった漸化式がでてくることがありま
す. このときには次の2つの方針があります.
I. an の漸化式にして, an をnで表す
ⅡI. S の漸化式にして, Snをnで表し, an をnで表す
このとき, I,ⅡI どちらの場合でも次の公式が使われます。
n≧2のとき, an=Sn-Sn-1, a=Si
(n=1のときが別扱いになっている点に注意)
解答
1
Sn=-6+2n-an (n≧1)
(1) ① に n=1 を代入して,
Si=-6+2-a
α = S1 だから, α=-6+2-a1, 2a1=-4
..α=-2
(2) n≧2のとき, ① より,
Sn-1-6+2(n-1)-an-1
∴. S-1=2n-8-an-1
①② より,
Sn-Sn-1=2-an+an-1
∴. an=2-an+an-1
·②
Sn-S-1 = an
