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6 mm ruled x Sh
2 正規分布
(615)
B2-23
****
=56, 標準
優はおよ
例題
■ B2.10 二項分布と正規分布 (1)
****
ある植物の種の発芽率は60% である。この種を600個まくとする.
(1) 発芽した種の数 X 340 以上となる確率を求めよ
(2) 発芽した種の数が Y≧α の範囲にある確率が0.7以上となるよ
うな整数αの最大値を求めよ。
君の成績
B600.2号)に従う.
考え方 600個の種をまき 1個の種が発芽する確率は、 100
60 3
5
であるから,Xは二項分布 第9章
Z
解答
(1)標準正規分布曲線は直線 x=0 に関して対称なグラフであるから,たとえば,確
P(Z≧-1.2)の値は,P(0≦Z≤1.2) +0.5 で求める.
(2) P(zza
a-360
≧0.7=0.5+0.2より、α-3600 で Plosz_a
12
となるαの最大値を求める.
600 個の種をまき,発芽率は1/3であるから,Xは二項分布
B600.22) に従う。
5
a-360
≥0.2
UTC+12
X-600x23
そ
よって, Z=-
2点以上
600×3×(1-3)
分
X-360
とおくとZの Xが二項分布
12
B(n, p)に従うとき、
ある.
-m=1.5
分布は標準正規分布 N (0, 1) とみなせる。
(1)P(X≧340)=PZ≧ 340-360
nが大きければ,
X-np
P(ZZ-1.67)
Z=
(q=1-p)
√npa
12
=0.4525+0.5=0.9525
は、ほぼ標準正規分布
したがって、求める確率は, 0.9525
N(0, 1)に従う.
12
≧0.7=0.5+0.2
2
138
1002
Z
0.20.5
Y-360
12
a-360
12
20.2
-0.520
12
であるから,
a-360
12
したがって, α の最大値は, 353
Focus
(2) P(a)=Pzza-360
PZ-360)>0.5より。
12
Posz≤-a-260
-> 0.52 より, a<353.76
P (0≤Z≤0.52)
=0.1985
P(0≦Z≤ 0.53)
=0.2019
YA
54
練習
二項分布 B(n, p)に従う確率変数Xの
平均m=np, 標準偏差 o=√np (l-p)
1問あたりの正答率が0.8である問題を400問解答し,その正答数をX とする.
B1
B2
C1
➡.B2-25 11 12
C2
B2.10 X≤α の範囲にある確率が0.4以下となるような整数αの最大値を求めよ。
**
