記述でこの解法でも満点もらえますか？

基本 例題 86 2変数関数の最大 最小 (1) (1)x+2y=3のとき, 2x2+y2 の最小値を求めよ。 (2) x≧0、y≧0, 2x+y=8のとき,xyの最大値と最小値を求めよ。 BROHOV 13639077 H 指針 (1) のx+2y=3, (2) の2x+y=8のような問題の前提となる式を条件式という。 4300 CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注意 条件式がある問題では, 文字を消去する方針で進めるとよい。 (1) 条件式x+2y=3から x=-2y+3 2(-2y+3)^2+y2となり,xが消えて1変数yの2次式になる。 これを2x2+y2に代入すると, →基本形α(y-b) +αに直す方針で解決! (2) 条件式からy=-2x+8としてyを消去する。 ただし、次の点に要注意。 HARI 消去する文字の条件 (y≧0) を,残る文字(x) の条件におき換えておく 解答 (1)x+2y=3から x=-2y+3 ゆえに 2x2+y2=2(-2y+3)^+y²=9y²-24y+18 よって, y= of si-01/28y+(1/4)-9.(14) 2+18=9(y-123) +2 で最小値2をとる。 4 3 このとき, ①から したがって x= 1 3 ...... =-2. 4 3 y=1/30 のとき最小値 2 ① ゆえに x≤4 x=- _2) 2x+y=8 から y=-2x+8 y≧0であるから -2x+8≧0 +3= (1) ...... x≧0との共通範囲は 0≤x≤4 また xy=x(-2x+8)=-2x²+8x =-2(x2-4x+2)+2・22 ...... =-2(x-2)^+8 ②の範囲において,xy は、x=2で最大値8をとり, x = 0, 4で最小値0 をとる。 ①から,xの値に対応したyの値を求めて (x,y)=(2,4) のとき最大値8 (x,y)=(08), (40) のとき最小値 0 <x を消去。y=-x+3 と [熊本商大] して, y を消去すると,分 数が出てくるので,代入後 の計算が面倒。 重要 118 <t=g(y-1/28 ) 2+2のグラフ lt=9 は下に凸で,yの変域は実 数全体頂点で最小。 (x,y)=(1/23 1/28) のよう に表すこともある。 xy=tとおいたときの t=-2(x-2)^+8 (0≦x≦4) のグラフ ta 最大 18-- 最小 O 2 4₁ d 1 最小 練習 (1) 3.x-y=2のとき, 2x2-y2 の最大値を求めよ。 36 (2) x≧0 y≧0,x+2y=1のとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 x T8 139 18 10 2次関数の最大・最小と決定 3章 10

【2変数関数の最大・最小】 この問題で、x^2+y^2=2で2x+yは2xに数字を大きく比重を置いた方が良さそうなんですが、(つまりx=‪√‬2,y=0)これだとなんで間違いですか？

に取小 をとる。 [08 愛知大] (2) 実数x,yが条件 x2+y2=2 を満たすとき, 2x+yの最大値 最小値を求めよ。 [南山大]

途中式詳しく説明教えてください

140 重要 例題 87 2変数関数の最大 (1) x,yの関数P=x+3y2+4x-6y+2の最小値を求めよ。 (2) x,yの関数Q=x²-2xy+2y²-2y+4x+6 の最小値を求めよ。 (1), (2) , 最小値をとるときのx,yの値も示せ。 [(1) 類 豊橋技科大 (2) 類 摂南大] 基本 76

1/2ってy2乗＝0からどこいったんですか？

重要 例題 118 2変数関数の x,yがx+2y=1を満たすとき, x+yの最大値と最小値, およびそのとき のx,yの値を求めよ。 指針 139 例題 86は条件式が1次だったが, 2次の場合も方針は同じ。 条件式を利用して、文字を減らす方針でいく。このとき,次の2点に注意。 [1] 計算しやすい式になるように, 消去する文字を決める。 ここでは、条件式をy=1/12 (1-x)と変形して 1/2x+y²に代入するとよい。 [2] 残った文字の変域を調べる。 y'=1/12 (1-x²) で,y≧0であることに注目。 CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注意 解答 x2+2y²=1から y≧0であるから1-x≧0 よって -1≤x≤1 ② ① を代入すると 2012/12 (1²) したがって ...... ① ゆえに (x+1)(x-1)≦0 12/2x+ /1/2x+1/1/2x+1/12/0 1/²x+y²= -√√x²+ f(x)↑ 1 2. 斗 最小 0 2 5 = - 12/17 ( x - 1²/2 ) ² + 1/²1/2 8 これをf(x) とすると、②の範囲で 5 f(x)はx=1/23 =1/12/3 で最大値 88, x=-1で最小値 - 5 8 最大 -1-21-2 をとる。 ①から + = + 028 = ± √/ 1 (1-1) = + √²-46 =1/2のとき x= 3 y=± =土 =±- 8 x=1のとき y'=0 ゆえに y = 0 (x,y)=(1/2, ± 16 ) のとき最大値 1 √6 5 土 8 (x,y)=(-1,0)のとき最小値 S (実数) ≧0 3²307&J) 3 (221250) しょか ■条件式は x,yともに2次 計算する式は 基本 xが1次,yが2次 <xの2次式 であるから,yを消去する しかない。 基本形に直す。 x2+ 【y=± 2 --- + (-1 1+1/(-1/2+1/2 ± √ √ 1/2 utaz -(1-x²)

２変数関数はグラフであらわすことはできますか？ 例 P=２X²+Ｙ²-4X+10Ｙ-２

四角で囲んだ部分は、なぜこうなるのですか？ 解説下から4行目です。

例題 182 例題 195 対数関数の最大・最小〔3〕 x≧2, y ≧2,xy = 8 のとき,次の式の最大値と最小値, およびそのと きのx,yの値を求めよ。 (1) (log2x) (log2y) 思考プロセス 文字を減らす (1) 2変数関数 (log2x) (log2y) の最大・最小 解 (1) xy = 8 より の利用 8 (2)yを消去してlogx - とすると,底にも真数にもxが含まれてしまい考えにくい。 x どちらかを定数にできないか? Action》 対数の積・商を含む式は,対数を1つの文字に置き換えよ 8 x≧2, y=- ≧2より x t = y = log2x = t とおくと, ② より このとき (log2x) (log2y)=t(3-t) 8 x (2) logx y = 8 ①より (log: x)(log: y) = (log: x)(log:-) ③ において、 右のグラフより, (log2x) (log2y) は 条件 log₂ y log2x 1文字消去 = .. 1 2 3 9 · - (₁ - 2/2 )² + 2/ 4 ® *), 1/1/1 ≤ 1/2 = ③より, 2 t (2) logxy 2 ≤ x ≤4 = (log2x) (3-log2x) 1≤t≤2 9 4 3 9 すなわち x = y = 2√2 のとき 最大値 2 3-log2x 3 log2x t t = 1, 2 すなわち x=2,y=4 またはx=4, y=2 のとき 最小値2 ≧1 であるから 2 xのみの関数 .. 3 (log2x) (log2y) 1 したがって, logxyは t=1 すなわち x = 2, y =4 のとき t = 2 すなわち x = 4, y = 2 のとき +32 132 3 -1≦2 最大値 2 最小値 t 1 2 (別解) log2x = X, log2y=Yと おくと, x≧2,y≧2ょ り X ≧ 1, Y ≧ 1 …(*) xy = 8 より log2xy = log28 log2 x + logzy = 3 よって X+Y = 3 (*) より 1 ≦ X ≦ 2 (与式) = XY = X (3-X) = -(x - 12/2) + 2/ 以下同様 ■t=log2x= このとき x = 2 ² = 2√2 y= 8 2√2 log2y=log2 3 2 8x 1 2 より 2√2 =3-log2x =1のとき CT のとき

重解を使ってxを求めるのを解の公式で求めることはできますか？

重要 例題 119 2変数関数の最大・最小 (4) 187 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 0000 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x+y=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 [ 類 南山大〕 基本 98 そこで, 2x+y=t とおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいようにy=t-2xとしてyを消去し, x2+y²=2に代入すると x2+(t-2x)2=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用するとのとりうる値の範囲が求められる。 D≧0の利用。 実数解をもつ CHART 最大･最小=t とおいて, 実数解をもつ条件利用 最初に最大、最小をもとめてからつを もとめる 解答 ...... 2x+y=t とおくと y=t-2x これを x2+y2=2に代入すると [参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 x2+(t-2x)2=2 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0 ...... (ax+by)² ≤ (a²+b²)(x²+y²) このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ② の判別式をDとすると [等号成立はay=bx] D≧0 a=2, b=1 を代入すると (2x+y)^2≦(22+12)(x2+y2) ここで D=(−2t)² - 5(t²-2)= -(t²—10) x2+y²=2であるから (2x+y)≤10 D≧0から t2--10 ≦0 よって これを解いて -√10 ≤t≤√10 -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解 x=- 2.5 このようにして、左と同じ答 というからん えを導くことができる。 2√10 √√√ ₁ = £₁ t=±√10 のとき x=± ①からy=± 5 axtbox+c=0で 2√10 したがってx=- のとき最大値10 5 12=b²-4ac=0 2√10 √10 ならばこ 5 √10 y= う 5 5y- をもつ。 √10 5 (複号同順) のとき最小値-√10 まわすとき

重解がなぜ黄色線のように求めることができるのかが分かりません。教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

重要 例題119 2変数関数の最大 最小 (4) そこで、2x+y=tとおき,これを条件式とみて文字を減らす。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると、tのとりうる値の範囲が求められる。 「実数x,yがx?+y?=2 を満たすとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 187 【類南山大) 基本 98 実数解をもつ→D20 の利用。 HART 最大·最小 =Dt とおいて, 実数解をもつ条件利用 3章 13 NAHC 解答 2x+y=tとおくと これをx°+y=2に代入すると ソ=t-2x の 実数 a, b, x, yにつ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 等式)。 参考) x°+(t-2x)°=2 5x-4tx+t?-2=0 このxについての2次方程式②が実数解をもつっための条件は, 整理すると 2の判別式をDとすると [等号成立は ay=bx] a=2, b=1 を代入すると D20 D 『ここで =(-2t)-5(?-2)=-(?-10)さるさケ (ー x°+y?=2 であるから D20 から でピ-10<0 ルード ス (2x+y)°<10 よって> これを解いて -V10 Sts10 ち -10 2x+yS/10 2t をもつ。 5 (等号成立はx=2y のとき) このようにして,左と同じ答 えを導くことができる。 t=±V10 のとき D=0 で, 2は重解x= -4t 三 2.5 2/10 t=±V10 のとき x=± 5 10 のから y=土 5 (複号同順) 2/10 V10 のとき最大値、10 5 したがって xミ 5 ソミ 2/10 /10 xミー 5 のとき最小値 -/10 ソ=ー なぜ5 2次不等式 本故

ー⭐️のところのyの範囲の出し方が分からないので教えて欲しいです。

14 2変数関数/1文字固定法一 20, y20, z+y£2を同時に満たす:, yに対し, ス=2.cy+ az+4y の最大値を求めよ.ただし, aは負の定数とする。 (東京経済大,改題)

二次関数の問題です。問題文にも書いていないのに何故実数解を持つと分かるんですか？

|実数x, yがx。+y=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 重要 例題 119 2変数関数の最大 最小 (4) 187 求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。 点に注意。 指針>条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x+y=2から文字を減らしても、 2x+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで,2x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x として yを消去し, x?+y°=2 に代入すると x?+(t-2x)=2となり, xの2次方程式になる。 xるこの方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 [類南山大) 基本 98 入するとおい 合社 実数解をもつ→ Dz0 の利用。 ラフか 3章 13 CHART 最大·最 小 =tとおいて,実数解をもつ条件利用 THAHO 解答 2x+y=tとおくと ソ=t-2x 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 二は ッともに2枚 る式は 1次,yが から,yを これをx+y°=2に代入すると x*+(t-2x)°=2 5x-4tx+t°-2=0 等式)。 整理すると このxについての2次方程式(2が実数解をもつための条件は、[等号成立は ay=bx] 2の判別式をDとすると S-(S+x (ax+by)s(α+6')(x"+y°) D20 a=2, b=1を代入すると い。 『ここで ー=(-2t)-5(-2)=D (2-10) aるあす (ト x°+y°=2 であるから ミード X (2x+y)°<10 よって0>トーx8 t-10S0 吹式一 に直す。 D20から ト>>1- これを解いて ー/10 Sts/10 ちら -V10 s2x+y</10 (等号成立はx=2yのとき) 送1-4t t=±/10 のとき D=0 で, ② は重解x= をもつ。 5 ーム このようにして, 左と同じ答 えを導くことができる。 2.5 V10 のから y=± 2/10 5 t=±V10 のとき x=± 5 (複号同順) のとき最大値(10 5 10 2/10 x= 5 したがって リミ V10 のとき最小値 - 10 2/10 ソミー 5 xミー 5 1?ry+2y?=2を満たすとき 直立求めよ。 S 2 |:2次不等式