Question

Hi（受験生）

記述でこの解法でも満点もらえますか？

基本 例題 86 2変数関数の最大 最小 (1)
(1)x+2y=3のとき, 2x2+y2 の最小値を求めよ。
(2) x≧0、y≧0, 2x+y=8のとき,xyの最大値と最小値を求めよ。
BROHOV
13639077
H
指針 (1) のx+2y=3, (2) の2x+y=8のような問題の前提となる式を条件式という。
4300
CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注意
条件式がある問題では, 文字を消去する方針で進めるとよい。
(1) 条件式x+2y=3から
x=-2y+3
2(-2y+3)^2+y2となり,xが消えて1変数yの2次式になる。
これを2x2+y2に代入すると,
→基本形α(y-b) +αに直す方針で解決!
(2) 条件式からy=-2x+8としてyを消去する。 ただし、次の点に要注意。
HARI 消去する文字の条件 (y≧0) を,残る文字(x) の条件におき換えておく
解答
(1)x+2y=3から x=-2y+3
ゆえに
2x2+y2=2(-2y+3)^+y²=9y²-24y+18
よって, y=
of si-01/28y+(1/4)-9.(14) 2+18=9(y-123) +2
で最小値2をとる。
4
3
このとき, ①から
したがって x=
1
3
......
=-2.
4
3
y=1/30 のとき最小値 2
①
ゆえに x≤4
x=-
_2) 2x+y=8 から
y=-2x+8
y≧0であるから -2x+8≧0
+3=
(1)
......
x≧0との共通範囲は 0≤x≤4
また xy=x(-2x+8)=-2x²+8x
=-2(x2-4x+2)+2・22
......
=-2(x-2)^+8
②の範囲において,xy は、x=2で最大値8をとり,
x = 0, 4で最小値0 をとる。
①から,xの値に対応したyの値を求めて
(x,y)=(2,4) のとき最大値8
(x,y)=(08), (40) のとき最小値 0
<x を消去。y=-x+3 と
[熊本商大]
して, y を消去すると,分
数が出てくるので,代入後
の計算が面倒。
重要 118
<t=g(y-1/28 ) 2+2のグラフ
lt=9
は下に凸で,yの変域は実
数全体頂点で最小。
(x,y)=(1/23 1/28) のよう
に表すこともある。
xy=tとおいたときの
t=-2(x-2)^+8 (0≦x≦4)
のグラフ
ta
最大
18--
最小
O 2 4₁
d
1
最小
練習
(1) 3.x-y=2のとき, 2x2-y2 の最大値を求めよ。
36 (2) x≧0 y≧0,x+2y=1のとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。
x
T8
139
18 10 2次関数の最大・最小と決定
3章
10

21x20,9≧0のとき考えられる2x+4=8は
( x. 9) = (4.0), (3, 2), (2,4), (1,6), (0, f)
a 5 1 2 1 7
n
EX
²²2² R
x=4.7:0または天=0.9=8ぐ最小値をとる。
19
10
² α ¢ ² x 4 12x = 2 4 = 4₂" TES
このときx9x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

0点だと思います

x,yは整数とは限らないので、
(1)と同様に、もしかしたらたとえば
x=1/2, y=7で最大となる可能性もあります
だから整数の範囲だけで調べても意味がありません
たまたま答が一致したに過ぎないのです…

かといってすべての分数、小数、果ては√とかまで調べきれませんので、模範解答のようにやるしかありません

Hi（受験生）

確かに、x,yは整数とは限らないから整数の場合のみの部分的な記述になってしまってますね。
理解できました。ありがとうございます😊