基礎問題精講126 (2)の答えの質問です。 K+1から何をしたらn-1になるのですか。教えてください。

1262項間の漸化式 (IV) a1=0, an+1=2an+(-1)"+1 (n≧1) で定義される数列{an}が ある. (1) b=an (3) とおくとき, bm+1 をbn で表せ. ( (2)6m を求めよ. (3) an を求めよ. |精講 an+1=pan+gn+1 (p1, g≠1) 型の漸化式の解き方には,次の2 通りがあります. I. 両辺を "+1でわり,階差数列にもちこむ (125ポイント) II. 両辺を qn+1 でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから ます。 にⅡによる解法を示しておき 1①に, an=2"6n, an+1=2n+16 +1 を 代入してもよい an+1=2an+(-1)n+1 ...... ① (1) ①の両辺を 2+1 でわると, an+1 an 1 n+1 2n+1 2n 2 an = b とおくとき, 2n an+1 2n+1 1n+1 -=bn+1 と表せるので ②より bn+1=bn+1 2 (2)≧2 のとき, \k+1 bn=b₁+(-1)** =+1/ 1- 2 1+1/2 An-1 2 これは, n=1のときも含む. |122 階差数列 [119] 初項 1/1 公比 2' n- 項数n-1の 等比数列の和 吟味を忘れずに

数列の計算です。計算の値は一致するんですが、どうすれば1/2(n-1)(n-1+3)というのがでてくるんですか？ 1/2n(n-1)+(n-1)で計算する方法は分かります！

an+1-an=n+1 であるから,数列{an} の階差数列の り,n≧2のとき an = a1+(k+1) k=1 =2+ (n-1){(n-1)+3} = 1/1 (n² +n+2)

Step1の上の計算と下の計算がなぜそういう過程・結果になるかわからないです🥺🙏

pn=40Cn (1)(2) 40-n 上の公式 640-n =40Cn. 740 step 1 階差数列 pn+1 -p を計算する pn+1=40Cn+1 • 640- (n+1) 740 nをn+1 にかえただけ であるから, 639-n 640-n Pn+1-pn=40Cn+1・ - - 40Cn. 740 740 639-n 740 (40Cn+1-640Cn) ・①

しかくで囲んだ部分の式がよく分かりません。 教えて下さい；；

★★ 91 次の数列{an} の一般項を求めよ。 (20点) 1, 2, 7, 16, 29, 46, (2 416 13 17 29 bn=1+(n-17.4=4m-3

階差数列でSnが出てきたときに、 Sn-1を使うか、Sn+1を使うかどうやって使い分けたらいいですか？ 1枚目の問題をSn+1でやってたら答えがSn-1で解いていました😭 教えて下さい🙇‍♀️お願いします😭

2 初項から第n項までの和S" が次の式で表される数列{4}の一 般項を求めよ。 (1)S=n2-3n Sh+1= (h+1)² -3 (n+1) h2t2n+1-3h÷3 = n²-n-2 Shti-Sh=anti より m-n-2-(-3n)=aniti anti=2n-2 nnt!

高校数学　数列 黄色の線で引いた「y＝2とすると」の意味がわかりません。その前の問題でy＝2と置いたのは数列cnを等比数列にするためであって、一番最後の問題でcnを等比数列にする(y＝2にする)理由がなくないですか？ 問題は下に貼ります。回答お願いします🙇

第3問 数列 出題のねらい • 等差数列. 等比数列の一般項とその和を求められる か。 ・Σを用いた数列の和の計算ができるか。 ・階差数列を利用して数列の一般項が求められるか。 解説 {a} は等差数列であるから. すなわち, 2-y=0 のときであるから, y=2 このとき, Cn=3{(2-2)n+4-2}-2 +1 =6.2"+1 =24.2"-1 であるから, ②ck は初項 24. 公比 2.項数nの等 Ck as+a=2a6 よって, 比数列の和となり ......ア 24(2"-1) Ck= k-1 2-1 (2x+4)+(x+17)=2.3.z より である。 x=7 ......イ このとき, as=18, 46=21 となり{anの初項をα. 公差をdとすると, d=ac-as =21-18 =3 より、 as=a+4d =a+4・3 =18 a=6 よって, an=a+(n-1)d =6+(n-1)・3 =3n+3 また. bm=230m =2+1 =4.2"-1 であるから, {bm} は =24 (2-1) D ······ク~サ (2)=(abi-yabi) k-1 =a+b+1-y yarb =(azbz+asbs+... +anbn+an+1bn+1)-ySn ={a,b+azbz+ ...... +anbn) +an+1bu+1-abı}-ySm =(aibatan+1bm+1-a,b)-ySm k-1 =Sn+an+1bw+1-6・4-yS =(1-y)Sn+an+1bs+1-24 ...... ② ......シ, スセ (3) 数列{d} の初項が1で, {dn} の階差数列が {ambm ......ウ, エ であるから, n≧2のとき, dm=d+ +arbe =1+S-1 ......③ ここでy=2として ① ②より、 =-Sn+an+1bn+1-24 CK Ck 24(2"-1) k-1 初項 4. 公比 2 ･･････オカ の等比数列である。 よって, (1) Cn=an+1bg+1-yanbu =(3n+6) 2"+2-y(3n+3) 2月+1 =3{(n+2).2-y(n+1)}.2"+1 =3{(2-y)n+4-y}.2"+1 これが等比数列の一般項になるのは, 3{(2-y)n+4-y}が定数 Sn=an+1b月+1-24.2" (n=1,2, 3, ······) n≧2のとき、 S-1=anbm-24-2-1 =(3n+3)-2"+1-6・2+1 =3(n-1) 2 +1 したがって, ③より, n≧2のとき, dn=1+3(n-1)-2+1 また, d=1 以上より, n=1,2,3, dn=1+3(n-1)・2"+1 のとき, .......ソ~ツ

なぜ-4n＋7の符号と一致するんですか？ 🤔

問題2-5 an 3 =(1/2)"(4n+1) を満たす数列{a} において, am を最大とするnの値を求めよ。 an

答えがなくて困ってます。誰か回答お願いします

等差数列 (a) (n=1,2,3,...) があり, 507 a-28, a10-76 である.また, 数列 (6) (n=1, 2, 3, ...) があり,その一般項は, である. b₁ = n²-n+2 (1) 数列{an) の一般項 am を求めよ. また, 数列{am)の初項から第n項までの和 Sm を求めよ. (2) 数列 {bm} の階差数列を {cm) (n=1,2,3, ...) とするとき, 数列 {cm} の一般 項 Cm を求めよ. (3)(1),(2)で求めた St, Cm に対して, 次の連立不等式を満たす整数x、yの組 (x, y の個数を Am (n= 1, 2, 3, ...) とする. (i) A2 を求めよ. (ii) A を求めよ. 1≤x≤ C 1 ≤ y ≤ Sn, x² ≤ y ≤4x².

誰か解き方と解答お願いします！！

(数学B 数列)】 (配点 50点) 等差数列{an) (n=1,2,3, ...) があり 28, 41076 である.また, 数列 (b) (n=1, 2, 3, ...) があり,その一般項は, である. b=n-n+2 (1) 数列{a} の一般項 4. を求めよ. また, 数列{am) の初項から第n項までの和 S" を求めよ. (2) 数列{bm) の階差数列を (cm) (n=1,2,3, ...) とするとき, 数列 {cm} の一般 項 Cm を求めよ. (3)(1),(2)で求めた Sf, Cm に対して,次の連立不等式を満たす整数x, yの組 (x, y) の個数を Am (n= 1, 2, 3, ...) とする. (i) A2 を求めよ. (ii) An を求めよ. (1≤x≤ C 1≤ y ≤ Sn lxsysaxz.

赤で線を引いた所で、(n+1)(n+2)分のan+1がbn+1になる理由が分からないので教えてください🙇‍♀️

近畿大 ] 基本34 anの える。 例題 基本 la=2, an+1= an (1)n(n+1) ((2) an 39 an+1=f(n) an+g型の漸化式 n an+1によって定められる数列{a} がある。 -=bn とおくとき, bn+1 を bn とnの式で表せ。 をnの式で表せ。 4 an (1) bn= n(n+1)' bn+1= an+1 指針 (n+1) (n+2) で割る。 (n+1)(n+2) を利用するため, 漸化式の両辺を ・基本25 (2) (1) から bn+1=bn+f(n) [階差数列の形]。 まず, 数列{6} の一般項を求める。 n+2 (1) an+1= n 解答 an+1の両辺を (n+1) (n+2) で割ると an+1 (n+1)(n+2) 1 an n(n+1) + (n+1)(n+2) 2+1) (n+2)...(*) an -=bn とおくと n(n+1) bn+1=6n+ 1 (n+1)(n+2) (2)61= 1.2 bn=b₁+ =1+ a1 =1である。 (1) から, n≧2のとき 1 n-1 =1+ ◄an=n(n+1)bn, an+1=(n+1)(n+2)6n+1 を漸化式に代入してもよ い。 bn+1-bn 1 (n+1)(n+2) ◆部分分数に分解して,差 の形を作る。 1 k+2 n n+1 途中が消えて、最初と最 後だけが残る。 3n+1 k=1(k+1)(+2) =1+(1/2)+(赤) =1+ 3 1 = 2 n+1 2 n+12(n+1) ① b=1であるから, ① は n=1のときも成り立つ。よって an=n(n+1)bn=n(n+1)・ 3n+1 n(3n+1) = 2(n+1) 2 ①初項は特別扱い 上の例題で,おき換えの式が与えられていない場合の対処法 n+2 検討漸化式のαに が掛けられているから, 漸化式の両辺に×(nの式)をして n 【PLUS ONE f(n+1)an+1=f(n)an+g(n) [階差数列の形] に変形することを目指す。 (n+1)の式n の式 まず,漸化式の右辺にはnn+2があるが, 大きい方のn+2は左辺にあった方がよい あろうと考え、両辺を (n+2) で割ると D an+1 an A n+2 n n+2 2つの項 のうち, 左側の分母をf(n+1), 右側の分母をf(n) の形にするために, A 両辺を更に(n+1)で割ると、解答の(*) の式が導かれてうまくいく。