Question

momo

数列の計算です。計算の値は一致するんですが、どうすれば1/2(n-1)(n-1+3)というのがでてくるんですか？
1/2n(n-1)+(n-1)で計算する方法は分かります！

an+1-an=n+1 であるから,数列{an} の階差数列の
り,n≧2のとき
an = a1+(k+1)
k=1
=2+ (n-1){(n-1)+3}
= 1/1 (n² +n+2)

Answer 1

鯛のお造り

ありとあらゆる方法で求めてみましたがその式出ないですね…1/2n(n-1)+(n-1)を(n−1)で括っても3はでてこないですし…

・シグマの中は初項2、末項n、項数n−1の等差数列なので、
　∑(k+1)=(1/2)(n−1)(2+n)

・シグマの中は初項2、公差1、項数n−1の等差数列なので、
　∑(k+1)=(1/2)(n−1)[2･2+{(n−1)−1}･1]

・k'=k+1とおくと、
　∑[k=1～n−1](k+1)=∑[k'=2～n]k'=(1/2)n(n+1)−1

・k+1=(1/2){(k+1)(k+2)−k(k+1)}
より、
　∑(k+1)=(1/2){2･3 − 1･2
　　　　　　+3･4 − 2･4
　　　　　　+…
　　　　　　+n(n+1) − (n−1)n}
　　　　=(1/2){n(n+1)−1･2}

・求める和は添付画像網掛け部の面積の半分なので、
　(1/2)(n−1)(n+2)

Answer 2

しゅわっちい

等差数列の和なので、
項数×(初項+末項)÷2
で求めてるんだと思います！

しゅわっちい

初項=2
末項=(n－1)+1です