写真の付箋に書いてあるところが分かりません 教えていただけると嬉しいです…！

第2章 確率分布と統計的な推測 (103) B2-7 B2.5 赤い本が2冊, 青い本がn冊ある。このn+2 (冊)の本を無作為に1冊ずつ選び、本棚に 左から並べていく。2冊の赤い本の間にある青い本の冊数を Xとするとき,Xの平均と分 散を求めよ べ方は, (n+2)! 通りである. n+2 (冊) の本は区別がつくとすると, これらすべての 2冊の赤い本の並べ方は2通り X=k (2冊の赤い本の間に青い本がん冊並ぶとき,ただ し, 0≦k≦n) のとき, すべての本の並べ方を考える. nPk= n! (n-k)! よって, (+2)! ここで, (分子)=2. n! (n-k)! (n-k+1) ・(n-k)! 2冊の赤い本の間に, n冊の青い本からk冊を選んで並べ る方法はP通り 赤い本2冊とその間の青い本冊を1組として,この1組 残り冊) の青い本を並べる並べ方は (n-k1.通り 2139 以上から,X=kとなる本の並べ方は, 2.„P (n-k+1)! 通りである. P(X=k)=2mPkn-k-1)! を利用する。 なぜ? =2n..(n-k+1) 分母)=(n+2)(n+1).n!」 PAGE A OS X これらから, P(X=k)=- 2(n-k+1) (n+2)(n+1) ......① a よって, X の平均は、 OS 2 EX) = 0･･ =+k-- 2(n-k+1) a EIL I n+2 (n+2)(n+1) ①より) 2 2 (n+2)(n+1){(n+1)k-2k] 2 (+2) (+1) (n+1) ・1/2月(月+1) (n+2)(n+1) = = n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(2n+1)} 2 P(X=0)=- n+2 |k=n(n+1) n 2n+1 n+1- n+2 nI 3 また,X'の平均は, 2 n+2= (n+2)(n+1) E(X2)=02. -+Σk².- 2(n-k+1) (+2)(n+1){(n+1)宮が一部 2 T(n+2)(n+1) k=1 {(n+1)./ln(n+1)(2n+1)62 -1㎡(n+1)} n_n(n+1) サの場合 (1) =(n+1)2 の 上取り出す 15 となn(n+1)/2n+1 から2 n+2 3 2 6 その よって, Xの分散は, n(n+1) V(X)= n 6 (3)²= n(n+3) 18 (V(X)=E(X2)-{E(X)} さいこ 2でから4個

なぜ、（1）の期待値には+1がつくのに、（2）の分散には+1がないのか教えてください🙇‍♀️

(1) E(X+1)=1. E(X)+1 9/2+1=1/14 V(X+1)=1². V(X) = 21+0=Cg

なぜ赤線のようになるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

6 第2章 統計的な推測 よって E(Xi)=E(X2)= .. = E(Xn) = m o(X)=6(X2)= =6(Xn)=o J よって E(X)=E E(X₁ + X2 X1+X2+・・・・・・ +Xn n 1 =1/21(F(X)+E(X2)+…+E(X,)}= E(X)}=nm=m n 5 また、復元抽出の場合, X1,X2, るから Xnは互いに独立な確率変数であ 9 (X+X2+・・・・・・+X V(X)=V (Xi+x++)の平均 n =—=— — — (V (X1) + V ( X 2 + ... + V(Xn)} n' 数字 12 本 V(X)=...=V(X)=62 ・no2= 20枚 n2 n の札を よって o(X) = 02 = 0 n n >に注意

高校生数学の統計的な推測です。 標本平均が1、4/3、5/3、2の4通りある、というところまでは理解できたんですけど、 赤で囲った、標本平均の確率分布が、どうしてこの数値になるのかわかりません😢 途中経過を含めて解説してほしいです！

2 計 1 18 53 38 43 38 になる。 例 19 標本平均の確率分布 1が50枚 上が50枚)合わせて100枚 1,2の数字が書いてあるカードが50枚ずつある。この合計 100 枚のカードからなる母集団から,復元抽出によって大きさ3の無 作為標本を抽出し,そのカードの数字を順に X1,X2, X3 とする。 このとき, Xi+X2+X3 のとりうる値は3,4,5,6の4通りある X1+X2+X3 から,標本平均 X = 5 3 のとりうる値は 3 5 6 3 13 3 3 今週号の4通りある。 2 Xがそれぞれの値をとる確率を ☑ 1. 求めると,標本平均 X の確率分 布は右の表のように得られる。終 P 18

【統計的な推測】 (ケ)についてです。 これってなんで二項分布に従うのですか？解いてる時は感覚的に無効分布だと思ったのですが見直したらよく分からなくなりました。 正規分布に従うときと二項分布に従うときの違いってなんですか？

以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて27ページの正規分布表を用い を行った。 地域Kにおける高校生のスマートフォン(以下,スマホ)の利用状況について調査 数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 第5問 (選択問題(配点16) てもよい。 数学II, 数学 B 数学C 昨年度の地域 K の高校生全員を母集団とし, 400人を無作為に抽出する。この とき,1≦h<2である高校生の人数を表す確率変数をY2h<3である高校 生の人数を表す確率変数を Zとする。 Yは ケ に従う。 また, Yの標準偏 差はZの標準偏差の 6 コ 1 1.83 サシ 倍である。 夕 B(400, 0.2) √V(x)=400.0.2(1-02) 68 (1) スマホの所有台数について調査するため,地域Kの高校生を無作為に10人選 び, 次のアンケートを行った。 20 18 26 地域Kでは,予算の関係で今年度は全数調査ではなく, 標本調査を行うことに なった。 標本の大きさを1600として, 無作為に抽出した高校生を対象に調査を V80.0.8=64=8 行ったところ, スマホ利用時間の標本平均は4.7時間であり, 標本の標準偏差は 2.4時間であった。 アンケート 2.9 8 次の選択肢から、 自分のスマホの所有台数を選んでください。 60 今年度の高校生のスマホ利用時間の母平均をmとし, 母標準偏差は2.4 とす 54 る。 標本の大きさ1600 は十分に大きいので, 標本調査の結果による, m に対す 60 A : 0 台 B:1台 C2台 D : 3台以上 0.75 る信頼度 95%の信頼区間は ス である。 アンケートの結果は E(x)= 0x110 8160 m-4.7 2.4 2.4 +1× +2× ×1/6+3×10 56- 1000 0.06. 40 40 ケ A:1人 B:7人 C:2人 D:0 人 については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 =0.06 T To 10 であった。 この10人の集団において, 一人を無作為に抽出したとき, その高校生 のスマホの所有台数を表す確率変数を X とする。 Xの平均 (期待値) は 10 ⑩ 正規分布N (400,0.05) ① 二項分布B (400,0.05) 10 0.0 402.4 ②正規分布N (400,0.1) ③二項分布B (400,0.1) ア は オ カキである。 イであり,X2の平均は ウ エラである。 また, Xの分散 E(x)= ④ 正規分布 N (400, 0.2) ⑤二項分布B (400, 0.2) 8 + To 10 10/15 029 10 v(x) = 400.0.1 (10.1) =40×0.9=36 100=136=6. V(x)=(x)E()=1.5-1.21. (2)地域Kでは, 高校生のスマホの1日の利用時間 (以下, スマホ利用時間) を毎年 度調査している。 昨年度は,地域Kの高校生を対象に全数調査を行った。 ただ し, スマホを所有していない高校生は,スマホ利用時間を0時間とした。 以下の 表は,スマホ利用時間をん (時間)としたときの全数調査の結果である。 ス については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ⑩ 4.02mm 4.92 ② 4.47 ≦m≦4.95 ④ 4.58≦m≦4.82 ① 4.44≦m≦4.90 ③ 4.55≦m≦4.85 ⑤ 4.62mm ≦ 4.88 121 h 0≦x<1 1≤h≤2 2≤h<3 割合 75% 10%】 3≦h < 4 4≤h 20% 1.4 12. 25% 40% To 1.21 100 ただし、数値はすべて正確な値であり,四捨五入されていないものとする。 0.29 h. np (数学II, 数学B, 数学C第5問は次ページに続く。) B(400,0.1) (数学II, 数学B, 数学C第5問は次ページに続く。) -1.96€ m-4.7 0.06 € 1.96 -0.1176m-4.70.1176 0 -22- 30+65 -23-45824 0.11 4.7 m64,8156 95

【確率統計】 (シ)(ス)が分からないです。XiはわかるのですがXが何を示しているのかがわからないです。

選択問題) (配点 16) いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて19ページの正規分布表を用 いてもよい。 太郎さんと花子さんには, 共通で好きなお菓子がある。 そのお菓子は1個ずつ包 装された5個が1つの箱に入って売られている。 そのお菓子にはある割合で特別な 味付けのものが混じっている。 特別な味付けのお菓子は無作為に箱に入れられ, 1 つの箱に1個もないこともあれば2個以上のときもある。特別な味付けのお菓子の 割合は1/3の割合といわれているが,2人は常々もっと少ない割合ではないかと感 じていた。そこで2人は,友達や家族の力も借りて特別な味付けのお菓子の個数の 情報を集め, 検討してみることにした。 2人は調査を始める前に,有意水準と棄却域について自分たちなりの考えをまと めておくことにした。 数学Ⅱ・数学B 数学 C 2人は,どの包装についても確率で特別な味付けのお菓子が,確率 1-Dで普 通のお菓子が入っているように 0 <<1である定数を定められると仮定して, =1であることを帰無仮説, カキ 1/3であることを対立仮説として有意水準5%の 両側検定で判定することにした。 2人は情報を集めた 80 箱分400 個のお菓子における特別な味付けのお菓子の個 数が70個であることを確かめた。 どの包装についても確率 1/3で特別な味付けのお 5 菓子が入っており,確率で普通のお菓子が入っていると仮定する。 包装1個ご とに1以上400以下の整数を1つずつ割り振り, 数えごとに確率変数 X を, 数 iが割り振られた包装1個が特別な味付けのお菓子だったら値 1, 普通のお菓子だ ったら値0をとる確率変数として定める。 さらに X=X1+X2+... + X 400 により確 率変数Xを定める。 X, X の期待値 E (Xi), E (X)についてE(X)= 80 コ サ (i=1, 2,…,400) であり E(X)=シス である。 また, Xi, X の分散 V (X), 96 太郎 模擬試験などで使われる偏差値は50+ 計算されるそうだよ。 花子: 正規分布表から標準正規分布における有意水準 5% の両側検定におけ る棄却域は- ア イウ 以下または ア イウ 以上だから, 一般の正規分布における有意水準 5% の両側検定における棄却域は, 偏差値で表現すればエオ カ以下または キク 以上と (個人の得点)-(平均点)×10で (標準偏差) セ V(X)について V(X)= 040円 (i=1, 2, ..., 400) であり V(X)=チッで ソタ ある。 400 を十分に大きい数とみてXの確率分布は期待値シス標準偏差 テ の正規分布で近似できる。 よって実際に特別な味付けのお菓子が400個中 70 個だ ったことから有意水準 5% の両側検定により ト 5 。 なるね。 30 4 69 6 太郎: 模擬試験について調べるときに受験者から無作為に1人選ぶとして, そ れなりに選ばれそうな範囲だね。 ト の解答群 400.3 花子 : 私たちはあまり強い表現は用いないことにして, 数値が棄却域に属する ときは 「仮定を疑わせる結果となった」, 棄却域に属さないときは 「仮 定を疑わせる結果とはならなかった」と述べることにしよう。 ⑩仮定を疑わせる結果となった ① 仮定を疑わせる結果とはならなかった 0.475 (数学Ⅱ・数学B 数学C第5間は次ページに続く。) 20.95 (数学Ⅱ・数学B 数学C第5間は次ページに続く。) 400 1,46×10+50 =-19,6+50 69.6 -16- <-17-

この四角で囲っている式を解くための途中式を教えてください🙇🏻‍♀️

40 140 x-1.96. =12.16, x+1.96. =27.84 √n √n これを解くと x=オカ20, n=キクケ100

【統計的な推測】 確率変数XiとXってなんなんですか？ 何が違うんですか？ 頭の悪い質問ですみません🙋

第5問 (選択問題) (配点 16) いてもよい。 問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 以下の問題を解答するにあたっては, 必要に応じて 19ページの正規分布表を用 太郎さんと花子さんには,共通で好きなお菓子がある。 そのお菓子は1個ずつ包 装された5個が1つの箱に入って売られている。そのお菓子にはある割合で特別な 味付けのものが混じっている。 特別な味付けのお菓子は無作為に箱に入れられ,1 つの箱に1個もないこともあれば2個以上のときもある。特別な味付けのお菓子の の割合といわれているが, 2人は常々もっと少ない割合ではないかと感 そこで2人は,友達や家族の力も借りて特別な味付けのお菓子の個数の 情報を集め、 検討してみることにした。 1 割合は 2人は調査を始める前に,有意水準と棄却域について自分たちなりの考えをまと 止めておくことにした。 数学Ⅱ・数学B 数学 C 2人は, どの包装についても確率で特別な味付けのお菓子が, 確率 1-で普 通のお菓子が入っているように0 <<1である定数を定められると仮定して p=1/3であることを帰無仮説 = 1/3であることを対立仮説として有意水準5%の 両側検定で判定することにした。 2人は情報を集めた 80 箱分400個のお菓子における特別な味付けのお菓子の個 数が70個であることを確かめた。 どの包装についても確率 1/3で特別な味付けのお 菓子が入っており,確率 で普通のお菓子が入っていると仮定する。 包装1個ご とに1以上400以下の整数を1つずつ割り振り, 数えごとに確率変数X を, 数 えが割り振られた包装1個が特別な味付けのお菓子だったら値 1, 普通のお菓子だ ったら値0をとる確率変数として定める。 さらに X = X1+X2+ ･･･ + X 400 により確 率変数Xを定める。 X, Xの期待値 E (Xi), F(X)について E (X)= コ (i=1, 2, ..., 400) であり E (X)= シス である。 また, Xi, X の分散 V(X), 太郎 : 模擬試験などで使われる偏差値は50+ 計算されるそうだよ。 (個人の得点) (平均点)、 (標準偏差) ×10 で (X)について V(X)= セ ソタ (i=1, 2,.., 400) であり V(X)= チッ で 花子: 正規分布表から標準正規分布における有意水準 5% の両側検定におけ 96 る棄却域は ア イウ 以下または ア イウ 以上だから, 一般の正規分布における有意水準 5% の両側検定における棄却域は, 偏差値で表現すればエオ カ 以下または キク ある。 400 を十分に大きい数とみてXの確率分布は期待値 シス 標準偏差 テ の正規分布で近似できる。 よって実際に特別な味付けのお菓子が400個中 70 個だ ったことから有意水準5%の両側検定により ト 。 以上と 400- なるね。 30 の解答群 69 太郎: 模擬試験について調べるときに受験者から無作為に1人選ぶとして, そ れなりに選ばれそうな範囲だね。 4. 6 ⑩仮定を疑わせる結果となった 花子: 私たちはあまり強い表現は用いないことにして, 数値が棄却域に属する ときは 「仮定を疑わせる結果となった」, 棄却域に属さないときは 「仮 定を疑わせる結果とはならなかった」と述べることにしよう。 ①仮定を疑わせる結果とはならなかった 0405 1.96×10+50 =-19,650 (数学Ⅱ・数学B 数学C第5問は次ページに続く。) 20.95 69,6 -16- (数学Ⅱ・数学B 数学C第5間は次ページに続く。) -17- 400

統計的な推測です。答えは硬貨の裏と表の出やすさに偏りがあるとは判断できないとあります。解説お願いします！

統計的な推測の推定の問題なのですが赤線を引いた部分はどのように計算すればよいのですか？√の中が0.1875になってその後どうやったらよいのか分かりません💦どなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️