第5問
(選択問題)
(配点 16)
いてもよい。
問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。
以下の問題を解答するにあたっては, 必要に応じて 19ページの正規分布表を用
太郎さんと花子さんには,共通で好きなお菓子がある。 そのお菓子は1個ずつ包
装された5個が1つの箱に入って売られている。そのお菓子にはある割合で特別な
味付けのものが混じっている。 特別な味付けのお菓子は無作為に箱に入れられ,1
つの箱に1個もないこともあれば2個以上のときもある。特別な味付けのお菓子の
の割合といわれているが, 2人は常々もっと少ない割合ではないかと感
そこで2人は,友達や家族の力も借りて特別な味付けのお菓子の個数の
情報を集め、 検討してみることにした。
1
割合は
2人は調査を始める前に,有意水準と棄却域について自分たちなりの考えをまと
止めておくことにした。
数学Ⅱ・数学B 数学 C
2人は, どの包装についても確率で特別な味付けのお菓子が, 確率 1-で普
通のお菓子が入っているように0 <<1である定数を定められると仮定して
p=1/3であることを帰無仮説 = 1/3であることを対立仮説として有意水準5%の
両側検定で判定することにした。
2人は情報を集めた 80 箱分400個のお菓子における特別な味付けのお菓子の個
数が70個であることを確かめた。 どの包装についても確率 1/3で特別な味付けのお
菓子が入っており,確率 で普通のお菓子が入っていると仮定する。 包装1個ご
とに1以上400以下の整数を1つずつ割り振り, 数えごとに確率変数X を, 数
えが割り振られた包装1個が特別な味付けのお菓子だったら値 1, 普通のお菓子だ
ったら値0をとる確率変数として定める。 さらに X = X1+X2+ ･･･ + X 400 により確
率変数Xを定める。 X, Xの期待値 E (Xi), F(X)について E (X)=
コ
(i=1, 2, ..., 400) であり E (X)= シス である。 また, Xi, X の分散 V(X),
太郎 : 模擬試験などで使われる偏差値は50+
計算されるそうだよ。
(個人の得点) (平均点)、
(標準偏差)
×10 で
(X)について V(X)=
セ
ソタ
(i=1, 2,.., 400) であり V(X)= チッ で
花子: 正規分布表から標準正規分布における有意水準 5% の両側検定におけ
96
る棄却域は ア イウ 以下または ア イウ 以上だから,
一般の正規分布における有意水準 5% の両側検定における棄却域は,
偏差値で表現すればエオ カ 以下または キク
ある。 400 を十分に大きい数とみてXの確率分布は期待値 シス 標準偏差 テ
の正規分布で近似できる。 よって実際に特別な味付けのお菓子が400個中 70 個だ
ったことから有意水準5%の両側検定により ト 。
以上と
400-
なるね。
30
の解答群
69
太郎: 模擬試験について調べるときに受験者から無作為に1人選ぶとして, そ
れなりに選ばれそうな範囲だね。
4.
6
⑩仮定を疑わせる結果となった
花子: 私たちはあまり強い表現は用いないことにして, 数値が棄却域に属する
ときは 「仮定を疑わせる結果となった」, 棄却域に属さないときは 「仮
定を疑わせる結果とはならなかった」と述べることにしよう。
①仮定を疑わせる結果とはならなかった
0405
1.96×10+50
=-19,650
(数学Ⅱ・数学B 数学C第5問は次ページに続く。)
20.95
69,6
-16-
(数学Ⅱ・数学B 数学C第5間は次ページに続く。)
-17-
400
