（1）のところで2つ質問です。　 ①【ヒント】のところに書いてある総和を出すところで波線を引いているところがわからないです。 ②最後の総和は全て足し算なのではないですか？何故かけ算なのですか？

(1) 540 の正の約数の個数を求めよ。 ただし, 1 および 540 も, 540 の約数 (久留米大*) である。さらに,これら約数の総和を求めよ。 (2) 2"5" (m, n は整数) の形の整数で100以下であるものはア個あり、 (長岡技科大) それらの総和はイである。 ヒント! (1) 540=22×33×5と素因数分解すると, 約数の個数が計算できる。 その総和は等比数列の和の積の形になる。 参考 18の約数の個数について, 0,1 0,1,2 18=20×32より, (i) 2 の指数は0,1と2通りに, (ii) 3の指数は 0,1,2と3通りに 変化する。 ∴約数の個数は2×3=6個ある。 次に,これらの約数の総和は, 2°×3°+2°×3'+2x32 {2°の系列 +2' × 3° +2' × 3' +2'×32-2′の系列 =2°(3°+3'+32) +2'(3°+3' +32 ) =(2°+2')(3°+3'+3') (キレイな形!) =(1+2)(1+3+32) =39 となる。 (1)540 を素因数分解して (0, 1, 2) (0, 1, 2, 3] (0, 1 540=22x30x50 よって, 540 の約数の個数は, 3 × 4×2= 24 さらに,これら24個の約数の総和S は, S=2° 3°.5°+2°35' . + 2° 3′.5° + 2°3'5' +2233.5°+22・3'5' なんでかけ算? これをまとめて キレイな形 S=(1+2+22) (1+3+3²+3)(1 =7×40×6=1680........ (2) 2"5" ≦100(m,n:0以上の整数 これは整数なので,m,n が負に なることはない (i)n=0のとき, 2" ・5°=2" ≤ 10 m=0,1,2,3,4,5,6 の7通 (ii) n=1のとき、2" 5' = 5.2" s • m=0,1,2,3,4の5通り () n=2のとき,"52=252" m=0,1,2の3通り 以上(i)(i)(Ⅲ)より,求める2" の形の整数で100以下のものは, 7 +5 + 3 = 15個存在する。・・・(ア) 次にこれらの総和Tは, T=5°(2°+2'+2' + ･･･ + 2° + 5'(2° + 2 ' + … + 2 + 52(2° +2'+22) =(1+2+4+8 + 16 +32 + 64 +5 (1 + 2 +4 +8 +16) + 25 · ( 1 + 2 + 4 ) = 127 + 155 + 175 =457...(イ)・

偶数が24個になる意味がよく分かりません。 なぜ下線部の式のようになるのかが分からないので誰か教えてください🙇‍♀️

4仞の肉奴 (3)2022より大きい整数 (京都女子大) 2 1 1200の正の約数は何個あるか。また,そのうち偶数は何個あるか。

（２）の問題なんですけど、N=p^14またはp^2q^4 の形でなければならない、という所から分かりません！誰か解説してくだされば幸いです、宜しくお願い致します🙇

98 360の正の約数の個数を求めよ。 の倍数Nで正の約数が15個であるものをすべて求めよ。 108n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 ポイント (2) 15=3×5 なので,Nの素因数分解は または pの形になります。 Y (3)108nが自然数であるとは, 108nが平方数 (自然数の2乗) になるとい ことです。 そのためには, 108ηの素因数分解において,各素因数が偶数個 なるようにします。 <例> 6°=(23)=2'3', 12°=(223)'=2'3'< 解答 (1) 素因数分解すると, 360 = 2°･3･5' よって, (3+1) (2+1) (1+1) = 24 (1) 左ページの公式 (2)正の約数が15個であるから, Nの素因数分解は N=p またはpid" 平方数は 各素因数が 偶数個 の形でなければならない。 また, N6 (23) の倍数より N2 素因数にもたなければならない。 したがって, N = p"の形にはなりえないので N = p²q¹ の形である。 よって, N = 2.3, 3.24 pg) = (23) または (3,2) = 324, 144 (3) 108 が平方数となればよい。 素因数分解すると, 108=223 よって, 108nが平方数になるためには n=3X (平方数)← このとき でなければならない。 108n=22.3 × (平方数) なので, 108nは平方数 したがって,求める最小の自然数nは n = 3 2は偶数 3は奇 パターン98 約数と倍数①

教えてください お願いします！！

【1】 1 √15 + √16 80 1 - 2|3 1 4 √n + n+1 n=16 -X (2) 関数 f(x) = 2* + 2 について, f (log43)= 5 6 7 である. また,f(x)=5ならば, 4x+4-x = 8|9 である. (3) 1辺の長さが 6 の正方形ABCD において, 辺 CD 上に2点 P, Q を CP=2,CQ=3となるようにとる. このとき, 10 12 tan <QBC= tan ZQBP = = 11 13 であり、 三角形 BCP の外接円の半径は, 14 | 15 である.

偶数が何個あるかわかんなくて。。 もし宜しければ、解説お願いします！！

例えば、上の例題の約数の個数は(2+1)(3+1)(1+1)=24(個) のような解答でもよい。 1400の正の約数の個数と, 正の約数の和を求めよ。 また, 1400 の正の約数のうち偶 数は何個あるか。 p.357 EX 7、

数Aの場合の数です。 なぜ全て足すのですか？ 樹形図の時点で約数はわかるような気がします。

345 1章 2 場合の数 00 基本 例題 8 約数の個数と総和 は何 540 の正の約数は全部で何個あるか。また,その約数の和を求めよ。 基本 7 指針 腰 16、 正の約数の個数や和についての問題では,素因数分解からスタートする。 また, 0 でない実数に対し か=1 と定義される(数学Ⅱで学習)。 このことも利用し て 12 すなわち2・3の場合で考えてみよう。 12の正の約数は2.3 (a=0, 1,2;6=0, 1) の形で表され, その個 数は,右の樹形図から 20.3º, 2º 31, 2¹.3º, 2¹·31, 22.3º, 22.31 1つ の6個あり,これらのすべての和は 2° ・3°+2°・3' +2'・3°+2'3'+2・3°+22・31 -3º 2º. -31 -30 2 -31 =2°(3°+3')+2'(3°+3')+22(3°+31) =(2°+2'+22)(3°+3')=(1+2+22)(1+3) -30 -31 つまり2・3の約数は を展開したすべてに現れ, もれも重複もない。 したがっ て,約数の個数は,多項式を展開したときの項の数 [基本例題 7 (2)] と同じになる。 よって、 22･3の約数の個数は (2+1)×(1+1)=6 これと同様に考えればよい。

（1）の答えが14個なんですけどなぜ14個なんでしょうか

解答 648を素因数分解すると する。 648=23.34 648 の正の約数は, 23 の正の約数と3の正の約数 の積で表される。 648の素因数 2)648 2)324 23 の正の約数は,1,2,22,23の4個 2)162 34 の正の約数は,1,3,32,3334 の よって, 648 の正の約数の個数は 5個 3) 81 4×5=20 (個) 答 3) 27 648 の正の約数は (1+2+2+23)(1+3+3+33 +3) を 3) 9 展開した頃にすべて現れる。 3 参考 よって, 求める和は (1+2+4+8)(1+3+9+27+81)=15×121=1815 答 自然数NがN=pqr と素因数分解されるとき,Nの正の約数 個数は (a+1)(6+1)(c+1) 総和は (1+p+…+p) (1+g++g°)(1+r+....+r) 練習 28 次の数について,正の約数は何個あるか。 (1) 192 (2)800 練習 29 360 の正の約数の個数と, 正の約数すべての和を求めよ。 テーマ 11 場合の数の応用 TTT 応 1000円札3枚,500円硬貨1枚,100円硬貨2枚の全部または一部を て, ちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。 考え方 1000円札 500円硬貨,100円硬貨の使い方を考えて,積の法則を使 ただし、金額が0円になる場合は除かれる。 解答 1000円札の使い方は0枚~3枚の 4通り 500円硬貨の使い方は0枚と1枚の2通り 100円硬貨の使い方は0枚~2枚の3通り このうち、全部0枚の場合は0円になるから除く。 忘れないよう よって、支払うことのできる金額は 4×2×3-1=23 (通り)

数A 場合の数 なぜb＝0、c＝0の場合も含めるのでしょうか…？

練習 (1) 次の式を展開すると, 異なる項は何個あるか。 (ア) (a+b)(x+y+z) (イ) (a+b+c)(x+y)2 (2) 5400 の正の約数の個数と,その約数の和を求めよ。 また, 5400 の正の 数のうち, 奇数は何個あるか。

(5)はどういうことですか？

(4)1枚の硬貨を5回投げるとき、表がちょうど2回出る確率は (5) 360 の正の約数の個数は 個である。 (6)+g=9 と直線 y=2x+k が接するような定数kの値は (7) 方程式 3+2+3=10 の解はx= である。 である。 である。

(1)はなぜ1枚目の答え方ではいけないのでしょうか

であ (1)放物線y=xkx +3 が、常にx軸より上側にあるような定数の値の範囲は (2)AB=3,CA=5, <BAC=120°の△ABCにおいて,BC= である。 (3)整数nについて n=9であることは, n=3であるための ① 必要条件であるが,十分条件でない ② 十分条件であるが、必要条件でない ③ 必要十分条件である ④ 必要条件でも十分条件でもない (4)1枚の硬貨を5回投げるとき,表がちょうど2回出る確率は (5) 360 の正の約数の個数は 個である。 (6)円+g=9 と直線y=2x+k が接するような定数の値は (7) 方程式 3+2+3=10の解はx= y=(x+-++3 -1+3>0 である。 であり,面積Sは である。 である。 >-3 4 <3 12 <