黄色マーカーのところがわかりません。 なぜf'(x)g(x)+f(x)g'(x)になるんですか？

きの余りを求めよ。 f(x) (x-3)で割ったときの商をQ(x) とし, 余りをpx+q とすると,次の等式が成り立つ。 練習 xについての多項式f(x)について,f(3)=2f'(3) =1であるとき, f(x) を (x-3)2で割ったと ③ 201 1+58- ←余りの次数は,割る式 の次数より低い。 f(x)=(x-3)2Q(x)+px+α ...... ① ←A=BQ+R (2) 両辺をxで微分すると f'(x)=2(x-3)Q(x)+(x-3)2Q(x)+p ② ①②の両辺に x=3 を代入すると f(3)=3p+qf'(3)=p f(3) =2, f'(3) =1であるから 3p+g=2,p=1 これを解くと p=1,g=-1 したがって, 求める余りは x-1 ←下線部分は {f(x)g(x)}' R +=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) を利用している。 (C)

積の微分の導出がわかりません。 どなたか教えていただけませんか。

2sinx+cosxを微分する時は2×sinxの積の微分とcosxの微分を足せばいいんですか？ 2をどうすればいいか分かりません

与式から赤線部分になる過程が分かりません🙇🏻‍♀️

255 次の関数をxで微分せよ。 ただし, (2) ではx>0とする。 (1) F(x)=f(x+t)eat (3) F(x)=f(x-t) cos2tdt 教 p. 182 応用例題 3 *(2) F(x)=S,(t-x)10gtdt *x (4) F(x)=(x+t)sintdt

私は合成関数のように考えて3枚目のように解いたのですが、これではなぜダメなのですか？よろしくお願いします🙇

[√(2) √(ex- e¯x) ² dx N

（2）で、0＜x＜π/2よりcosx＞0だから、log|cosx|はlogcosxにしなければいけないのではないでしょうか。 なぜ解答は絶対値を付けたままなのですか？ 回答よろしくお願いします！

次の関数を微分せよ。設 (1)y=ax(a>0, a≠1) sin2x (3)y= ve*+1 考え方 > a, e*の導関数を利用する. (1) 合成関数の微分を考える. (2)積の微分, 合成関数の微分を考える. (2) y=5 *cosxlog|cosx (0<x</ (4)y=- e-e*)gol e*+e* (3)(4)の微分, 合成関数の微分を考える. (1) y=ax loga・(x2)、 =aloga.2x =2xa loga (2)) y={5 *log5•(−x)}cosxlog|cosx| +5*.(−sinx)log|cosx| —sinx +5 *cosx• | (a*)'=a*loga {f(x)g(x)h(x)}、 Dol =f'(x)g(x)(x) +f(x)g'(x)h(x) +f(x)g(x)h'(x) (a')' =α*loga (loglf(x))=f(x) f(x) COSX =-5-(log5cosxlog|cosx| +sinxlog|cosx|+sinx)

2)の答えはノートのような式でもOKですか？

基本 例題 56 三角関数の導関数 次の関数を微分せよ。 tan x どき ■(1) y=sin(3x+2) (2) y= x CHART & SOLUTION 三角関数の微分 sinx)=cosx, (cosx)=-sinx, (tanx) これらの導関数の公式を用いて計算する。 合成関数の微分。 {f(ax+b)}=af' (ax+b) ■商の微分。 (3)積の微分で, 合成関数を含む。 答 (2.301) y'={cos(3x+2)} (3x+2)'=3cos(3x+2) y'= 1 x-tanx:1 (tanx)' ・x-tanx (x)' COS'x (tanx)•x-tanx+(x) 1 xcosx v'=(sin xka x2 2 tanx 22 +2

（2）について、 なぜ(3x+1)'が必要なのですか？ x=3x+1と考えて(a∧x)'=a∧x・logaに当てはめて、（2∧3x+1）log2 としてはいけない理由を知りたいです！ 回答よろしくお願いします！

例題 70 指数関数の微分法 次の関数を微分せよ. (1) y = e -2x+3 (2) y=2x+ (3) y=x²e*+ 考え方 exa の導関数を利用する. 解答 (1)(2)合成関数の微分を考える。 (3)積の微分, 合成関数の微分を考える. (1) y=(e-2x+3) =e-2x+3.(-2x+3)' = -2e-2x+3 (2)y=(2x+1) =23 +1log2·(3x+1)=3・2&x+l log2 (3) y' = (x²e¯*)' =(x2)'ex+x2(e-x)' mmm =2xe wwwww xx'ex=x(2x)e-x Focus (e)'=e*, (a)'=aloga **** 01 go! (1+ DIS+ 合成関数の微分 (-2x+3) を忘れな い。 (3x+1)' を忘れない、 ( 20(e)'=e¯*(-x)' =- e-x 鍋の

マーカーのところの式で、なぜこうなるのか分かりません。 解説をお願いします🙇‍♀️

習 次の関数を微分せよ。 ただし, (3) ではx>0 とする。 239(1) y=f(x-1)e'dt y= √(x²-21x+1²)e'dt +1 x+1 (2) y=sinztdt =xe'dt-2xSte'dt+Ste'dt ゆえに ここで よって y=2xSoe' (3) y=xlogtdt =2xedt+x-(25,te'dt+2xx*)+xelf.sde=s() =2x Se'dt-2Ste'dt <(2) =ex-1 ←xは定数とみて定積 gol 9+1分の前に出す。 I+ (αは定数)を利用。 ← 1b + 2 (0-8) + x²³S e 'dt & 2x", te'dt dtと S'e'dt=[e²]*= のとき最大1)を の微分には,積の導関数 の公式を利用。 =xex-ex+1n-d=o-d Ste'dt=[te']"-Se'dt=xe-{[e']"-xe-e+1 0 y'=2x(ex-1)-2(xe*-ex+1)=2e*-2-2 この関数をF(t) とすると Jei

微分する○部分を積の微分法を使って赤線部分のように変形すると答えが変わってしまうのですが、どこが間違っているのか分かりません🙇🏻‍♀️

142 関数f(x)=logxについて,次のことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 (m(x)=(-1)"-1 (n-1)! x" fet1→9