Question

とりっぴー

（2）について、
なぜ(3x+1)'が必要なのですか？
x=3x+1と考えて(a∧x)'=a∧x・logaに当てはめて、（2∧3x+1）log2 としてはいけない理由を知りたいです！
回答よろしくお願いします！

例題 70 指数関数の微分法
次の関数を微分せよ.
(1) y = e
-2x+3
(2)
y=2x+
(3) y=x²e*+
考え方 exa の導関数を利用する.
解答
(1)(2)合成関数の微分を考える。
(3)積の微分, 合成関数の微分を考える.
(1) y=(e-2x+3)
=e-2x+3.(-2x+3)' = -2e-2x+3
(2)y=(2x+1)
=23 +1log2·(3x+1)=3・2&x+l log2
(3) y' = (x²e¯*)'
=(x2)'ex+x2(e-x)'
mmm
=2xe
wwwww
xx'ex=x(2x)e-x
Focus
(e)'=e*,
(a)'=aloga
****
01 go! (1+
DIS+
合成関数の微分
(-2x+3) を忘れな
い。
(3x+1)' を忘れない、
(
20(e)'=e¯*(-x)'
=-
e-x
鍋の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

(1)(2)は同様の微分です。(1)ができた理由が知りたいです！（笑）

合成関数g(f(x))の微分（公式の確認）
d g(f(x))/dx
　=df(x)/dx・g(f(x))/df(x) … (df(x)/df(x)を乗じた)
　=df(x)/dx・g(t)/dt … (t=f(x)とした)
　=f'(x)・g'(t) …※

y=2³ˣ⁺¹　…　f(x)=3x+1、g(x)=2ˣ、g(f(x))=2³ˣ⁺¹
=f'(x)・g'(t) …※を利用 t=3x+1
=3・log2・2ᵗ
=3・log2・2³ˣ⁺¹

とりっぴー

ありがとうございます！やっと理解出来ました！