【数3】写真の［考え方］で、a^2+b^2=1の形が (xyの係数)=0であると書かれているのですが、なぜそうなるのですか？🧐教えてください🙇‍♀️

182 第2章 式と田線 Check 例題 79 2次曲線の回転移動 介 88*** 2次曲線 F: 2x2-2√3xy+4y²=1について,次の問いに答えよ. 180 π (1) 2次曲線F を原点のまわりに 2007) だけ回転すると, (0 <0 ≤7/17) (2) ax2+by²=1の形になるという. このとき,0とα, b の値を求めよ。 曲線F上の点(x,y) について,カ=x2+y2 の最大値と最小値,お よびそのときの点(x,y) を求めよ. B0805H 考え方 (1) 複素数平面における, 原点のまわりの点の回転の考えを利用する. 回転後の曲線の式が ax2+by=1 の形, つまり, (xyの係数) = 0 となる回転角 9 を求める.

数学 三角関数の点の回転の範囲です 青チャートの練習148番で、正の向きとのなす角をαにするのはわかるのですが、 -2=rcosα、3=rsinα になる意味がわかりません 三角比の変形なんだと思うのですが、その場合って180-αとかにはならないのですか？ Pが第二象限に... 続きを読む

20 15 10 研究点の回転 加法定理を利用すると, 座標平面上の点を, 原点 0 を中心として一定 の角のだけ回転させた点の座標が求められる。 1点P(2,4)を, 原点Oを中心とし てだけ回転させた点Qの座標 を (x,y) とする。 OP=r とし,動径 OP とx軸の正 の向きとのなす角を α とすると 2=rcosa, 4=rsina また,OQ=r で, 動径OQ とx軸 の正の向きとのなす角はα+5 加法定理により π x=rcus (a+1/4), y=rsin(o+号) x =rcos a COS =1-2√3 3 Q(x, y) であるから = 2+√3 したがって Qの座標は π A-rsinasin 4 = 2.123-4.23 √3 =2・ y=rsinacos+rcosasin=4. 3 1点P(32) , 原点Oを中心として 求めよ。 3 Ay (1-2√3, 2+√3) 11/12 +2・・ a √3 2 P(2, 4) X 第4章 三角関数 だけ回転させた点Qの座標を

練習一を、教科書とは少し違ったやり方で解いたんですが、これはテストで書いても❌されませんかね？

=3x -2 x 第2節 加法定理 加法定理と点の回転 研究 座標平面上の点を, 原点Oを中心として一定の角度だけ回転した にある点の座標を求めてみよう。 点P(2,4) を,原点Oを中心としてだけ回転した位置に _ 点Qの座標を求める。 OP = r, 動径 OP とx軸の正の 向きとのなす角をαとすると YA Q(x, y) _P(2, 4) cosd_2 =rcosa, 4=rsina 点Qの座標を(x,y) とすると sina =rcos (a + 7) at 0 =rsin(+) (16 =25 π =rcos a cos -rsina sin π 4 4 -√√2 TOD =rsina cos = -+rcos a sin- 4 =3√2 15 よって, 加法定理により x=rcosa+ os (a + 1) 1 =2. 2 2 y=rsin(a+7) π x 4+ = 4• - √/2 + 2 + √/2 1 したがって、点Qの座標は (-√2.3√2) 練習点P(4,3)を、原点Oを中心としてだけ回転した位置にある点Q の座標を求めよ。 TE BINDING ref: 3255464 penco® PLA-CLIP

数学Ⅱの加法定理の問題です。写真の｢加法定理により｣の後の式がどうしてこうなるのか、が分かりません。言葉も添えて説明していただけるとありがたいです。

O1 点P(2, 4) を、 原点0を中心とし 2 を(x, y)とする。 て今だけ回転させた点Qの座標 P(2, 4) Qx, OP=rとし、動径 OP とx軸の正 の向きとのなす角をaとすると 2=rcosa, 4=rsina また,OQ=rで,動径0Q とx軸 の正の向きとのなす角はα+であるから エーrc(at) ソニsm(+) 加法定理により ー7singsin等=23-か V3 2 x=rCosacoS =1-2/3 3 ソーrsinacos+rcosasin号=4-号+2 cos号ty 2 =2+V3 したがって,Qの座標は (1-2、3, 2+\3) 的

この問題、周期で場合分けするのはなぜですか？ そこの理由がいまいち理解出来てません。 例えば、分母分子整数になるよう、3の倍数非倍数で場合分けして すると半周期になり、そこでcosは＋1か-1かを場合分けしたんですが、ダメですか？答え自体は合ってるんですが、、

以上から 5 5 る=2+3i, -2-3i, 1-5i, 5+i, 2 .1 2 9 2 2 EX nが負でない整数のとき, 324 1+/3i\? 1-V3i\2 を簡単にせよ。 1+V3 1-V3 π -+isin 3 π π +isin 3 π (-)であるから COS 三COS 2 3 2 3 (1+V3\? Nπ +isin 3 nπ =COS 2 3 (リ-om(-)in (-)-00 1 nπ ーisin 3 Nπ Nπ nT COS COS 2 3 3 3 1-V3)? 1+/3\? nπ =2cos 3 ゆえに 2 2

(1)において3=rcosα、1=rsinαという式が出てくる理由がわからないです。解説お願いします

( 基本例題130 点の回転 OO000 (1) 点P(3, 1) を原点0を中心として工 だけ回転させた点Qの座標を求めょ。 4 π (2) 点R(7, 3)を点A(4, 2) を中心として一だけ回転させた点Sの座標を 4 求めよ。 p.195 基本事項」

なぜ点Qの座標がrcos(‪α‬+π/3)なのですか？

「点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として だけ回転させた点をQとする。 232 OO0 基本 例題148 点の回転 25 π 点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として今だけ回転させた点を9と。 (1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Pが点Pに移るし 基 π 点P'を原点0を中心として (2)点Qの座標を求めよ。 2 3 p.227 基本事項 ソト 指針> 点P(xo, Yo) を, 原点 Oを中心として0だけ回転させた点を Q(x, y)とする。 OP=rとし,動径 OP とx 軸の正の向きとのなす角を αとす Q(rcos(a+0、 Tsinla+ ると Xo=rcos α, o=rsina SP 0 (Tcosa、 Y OQ=rで,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると, 加法定理により x=rcos(α+0)=rcosαcos0-rsinαsin0=xocos0-yosin0 ソ=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosαsin0= yo Cos 0+ xosin0 この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかない。 で,3点P, A, Qを,回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動 して考える。 二情 CD _rsu 0 0 YSna エ十xを 解答 (1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pは点 P'(2, -3)に移る。次に, 点Q' の座標を(x', y)とする。 また,OP'=r とし,動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角 |x軸方向に-1, y軸方向 に-4だけ平行移動する。 129 nst 13 S65 をαとすると 2=rcos a, -3=rsina S65 よって デーrco(a+号)rcomcosーrsinasin よって x'=rcos{α+ =rcos a COS 3 -rsinasin- 3 3+ イrを計算する必要はない。 1 =2. 3 2+3/3 2 ゾ=rsin(a+ 2 2 4 4 π =rsinacos+rcos asin 3 → TA Sin3 ち向の五O 1 13_2/3-3 三ー 2 2 2 2+3/3 2/3-3) 2 Boe nspns 0NV2 |3 したがって、点Q’の座標は 万3

質問が二つあります。 ①角度アルファというのは2枚目の写真で赤で示した部分であっていますか。 もしそうなのだとしたら、角度アルファ＋π/3は2πを超えてしまいますが、それでもいいのでしょうか。 ②点Pを点Aを中心として回転させるというのは反時計回りに回転させると決まっている... 続きを読む

232 基本 例題148 点の回転 エ だけ回転させた点をQとする。 点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として (1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pが点P'に移る」 今 だけ回転させた点Qの座標を求めよ 3 点P'を原点0を中心として (2)点Qの座標を求めよ。 p.227 基本事項 指針>点P(x), J)を, 原点0を中心として0だけ回転させた点を Q(x, y)とする。 OP=r とし, 動径 OPとx軸の正の向きとのなす角をαとす Q(rcos(a+0), rsinla+0) P (rCOsa、 ると Xo=rcos a, Vo=rsina OQ=rで,動径OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると, 加法定理 により x=rcos(α+0)=rcosacosθ-rsinasin0=xocos 0-yosinθ y=rsin(α+0)=rsinacosθ+rcosasin0=yocos0+xosin0 この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかないの で、3点P, A, Qを, 回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動 して考える。 YSna 解答 (1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pは点 P'(2, -3) に移る。次に, 点Q'の座標を(x', y)とする。 また,OP'=r とし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角 Ax軸方向に -1, y軸方向 に-4だけ平行移動する。 をαとすると 2=rcosa, -3=rsinα よって x'=rcos{α+ π =rcos QCOS 3 π π 3 ーrsinasin- rを計算する必要はない。 V3 2+3/3 2 2 メーrsin(e+号)- ーrsinacos等+rcosasin等 3 4 3_2/3-3 =ー3 2 1 2+3、3 2,3-3 したがって,点Q'の座標は PlQ 12 2 0 3 (2) 点Q'は,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は 2+3/3 3 P (2432-1. )から (, 2) 2,3 -3 4+3/3 2、3 +5 2

二分の一がどこからきたのかわかりません。 教えて下さい。🙇‍♂️

x=rcoS|0+- (2) 点A(8, 5) を点B(6, 1) を中心に一だけ回転した点Cの座標を求め 点P(4, 2) を原点0を中心に だけ回転した点Qの座標を求めよ の食をおの画S m 例題 148 点の回転移動 π 点P(4, 2) を原点0を中心に π (2) 点A(8, 5) を点B(6, 1) を中心に一だけ回転した点Cの座標を求め 見方を変える 点Q(x, y)一 [Q(x.y) 「点P(4, 2) x座標 4=r cosé *=rom(0+号) 原点中心,今 -回転 3 Tπ 3 π y=rsin 0+ 3 10 0| y座標 2=rsin0 Action》 座標平面上の点の回転移動は, 加法定理を用いよ 解(1) 点Qの座標を(x, y) とし,直線 OP とx軸の正の向 きのなす角を0とおくと 4。 x= OPco(0+)OPeos0 3 -OPsin@ 2 OP cos@ 3 3 P( y=OPsin(9+号)= (3 OPcos0 2 1 OPsin0 + 2 0 3 ここで,点Pの座標は(OPcos0, OPsin0) と表すことが できるから OPcos0 = 4, OPsinl = 2 の, 2 に代入すると x=2-V3, y=1+2/3 よって,点Qの座標は I09 思考のプロセス

Z3の虚部が0より小さいってどのようにしてわかったんですか？？

XMAR3L-61C1-01 6|問題 いに答えよ。ただし, iは虚数単位とし, 点Cを表す複素数の虚部は0より小さいとする。 (25 点) 複素数平面上に正六角形 ABCDEFがある。 A(1-2i), B(13 + 62) とするとき, 次の各問 (8点) (1) 点Cを表す複素数を求めよ。 (2) 正六角形の中心Pを表す複素数を求めよ。 (3) 点Dを表す複素数を求めよ。 (8点) (9点) ポイント I 複素数平面上の正六角形を題材にして, 複素数平面上での点の回転移動を考えてもらう。一般 に,複素数平面上で,点 A(α) を, 点B(B)を中心に角0だけ回転した点は (cos0+isin0)(α-B)+B と表される。この公式を利用するうえで注意しなければならないことは, 角0は向きのついた角, すなわち,符号つきの角度であることである。本間を通じて,複素数平面上での点の回転移動につ いての考え方を正確に理解してほしい。 (1) 点A,Bを複素数平面上に表すのが第一歩。次に,点Cがどのような位置にあれば六角形 ABCDEF が正六角形になるか考えよう。正六角形の1つの内角の大きさに着目すると…。 (2)(1)と同様に正六角形の性質を利用して, 点Pの位置を点A, B, Cを用いて表現してみよう。 (3) ここでも,(1)や(2)と同様に, 正六角形の性質に着目するのがポイントである。 解答 mnm m m l (1) 点A, B, Cを表す複素数をそれぞ れ る1. 22, Z3 とする。 2 π ZABC = π B 子 TT より,点Cは点Aを,点Bを中心に 土 -πだけ回転して得られるので ー2 A 13 c* このように,2つの場合が考 えられることに注意しよう。 23 = COS 土 「ポイント」の (+)。 =(-キ)(-12-8:) +13+6i 1- 22 =6+4i千6,3 干4/3° + 13+6i (複号同順) = (19±4/3) +(10年6/3)i (複号同順) 条件より、a の虚部は0より小さいので, 求める点Cを表す複素 =(1- 2i) - (13+6) = -12- 8i 数は 吟味を忘れずに。 33 = (19+ 4/3) +(10-6/3)i (2) 点Pを表す複素数を z0 とする。