数学
高校生

なぜ点Qの座標がrcos(‪α‬+π/3)なのですか?

「点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として だけ回転させた点をQとする。 232 OO0 基本 例題148 点の回転 25 π 点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として今だけ回転させた点を9と。 (1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Pが点Pに移るし 基 π 点P'を原点0を中心として (2)点Qの座標を求めよ。 2 3 p.227 基本事項 ソト 指針> 点P(xo, Yo) を, 原点 Oを中心として0だけ回転させた点を Q(x, y)とする。 OP=rとし,動径 OP とx 軸の正の向きとのなす角を αとす Q(rcos(a+0、 Tsinla+ ると Xo=rcos α, o=rsina SP 0 (Tcosa、 Y OQ=rで,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると, 加法定理により x=rcos(α+0)=rcosαcos0-rsinαsin0=xocos0-yosin0 ソ=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosαsin0= yo Cos 0+ xosin0 この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかない。 で,3点P, A, Qを,回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動 して考える。 二情 CD _rsu 0 0 YSna エ十xを 解答 (1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pは点 P'(2, -3)に移る。次に, 点Q' の座標を(x', y)とする。 また,OP'=r とし,動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角 |x軸方向に-1, y軸方向 に-4だけ平行移動する。 129 nst 13 S65 をαとすると 2=rcos a, -3=rsina S65 よって デーrco(a+号)rcomcosーrsinasin よって x'=rcos{α+ =rcos a COS 3 -rsinasin- 3 3+ イrを計算する必要はない。 1 =2. 3 2+3/3 2 ゾ=rsin(a+ 2 2 4 4 π =rsinacos+rcos asin 3 → TA Sin3 ち向の五O 1 13_2/3-3 三ー 2 2 2 2+3/3 2/3-3) 2 Boe nspns 0NV2 |3 したがって、点Q’の座標は 万3
数学 数ii 数2 加法定理 三角関数

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