Question

テト

この問題、周期で場合分けするのはなぜですか？
そこの理由がいまいち理解出来てません。
例えば、分母分子整数になるよう、3の倍数非倍数で場合分けして
すると半周期になり、そこでcosは＋1か-1かを場合分けしたんですが、ダメですか？答え自体は合ってるんですが、、

以上から
5
5
る=2+3i, -2-3i, 1-5i, 5+i,
2
.1
2
9
2
2
EX
nが負でない整数のとき,
324
1+/3i\?
1-V3i\2
を簡単にせよ。
1+V3
1-V3
π
-+isin
3
π
π
+isin
3
π
(-)であるから
COS
三COS
2
3
2
3
(1+V3\?
Nπ
+isin
3
nπ
=COS
2
3
(リ-om(-)in (-)-00 1
nπ
ーisin
3
Nπ
Nπ
nT
COS
COS
2
3
3
3
1-V3)?
1+/3\?
nπ
=2cos
3
ゆえに
2
2

コ平 上の点の回転
元地点がらな回OLEしてい。
14一数学II
あさせる→日it日2だ
よって,mを負でない整数とすると
n=6m のとき
Ccos
0
sin
の。
3
EX
は 6元であるから
(1) 点えが点iを中心と
フブルの定理
すべての
nπ
=2mπ
3
(与式)=2cos0=2
すなわち
図形を描くか。
n=6m, 6m+1,
6m+2,6m+3
6m+4, 6m+5
の場合に分ける。
例えば
2(Cose, se)
2
eks
(2) 点zが原点0を中
n=6m+1 のとき
くか。
Leve
nπ
π
=2mπ+
3
-=1
すなわち(与式)=2cos
3
3
(1) 点えは点iを中心と
n=6m+2 のとき
n=6m+1 のと
|2-1=2
て
2
nπ
=2mπ+
3
ーπ すなわち
3
(与式)=2cos
-T=ー1
3
スーi
から
nπ
COS
= COS(2mz+
3
また,w=
ス+i
ーある複業数を豊転ます
Dに信角的分回
n=6m+3 のとき
(20-1)z=
20=1 は条件を満たこ
(w+1
T 1
ゆえに
=COS
Nπ
-=2mπ+π
3
(与式)=2cosT=-2
すなわち
他も同様に計算する。
よって ス=
n=6m+4 のとき
w-1
+ i5ia0)→ニで
4
nπ
=2mπ+
3
ーπ すなわち
3
4
ーT=ー1
3
(与式)=2cos
これを|2-i=2
九ま、偏画の入信
n=6m+5 のとき
1+/3i 1-i
|201=
したがって,点w
参考
すなわち
2
5
nπ
=2mπ+
3
37 すなわち
(与式)=2cos
5
は1の6乗根である。
-π=1
3
描く。
になる一定間
EX
25
1-z16
とおく。2|=1 ならば, uは実数であることを証明せよ。
iz8
(1) zを複素数として, u=-
(2) 点zは原点0を
(2) 複素数 α, B, Y, 6が α+B+y+6=0 かつ al=
|2|=2
を満たすとき
22

76
3スミ2ス
2-6a.
(c0号+ism等)
(0s-字+isn-今)
ーラ
Cos
(15c0sに参たり)+イタルに多て)
よう、
れー3mの時、 (mは買でぬ、製数)。ス=2枚
ニ6てよ2はく67が国期
ル- MT
dて 2c03 3t-2、-2」
ノ
れ=6m, 6m+(, 6m土
合分け、
n-3m+1の時。
3mit'
3
よってフ0参たこて.一13
-0たtっ。
れ: 3mわの時、
今元
よか 2c0等:-7. 1,
ろ
2630倍事のとき、土2,30信数でo-とき±て
こ。