式と曲線の範囲です。なぜ場合分けをしているのかわからないです。それと、pが2√3の場合を考えたのならqが2の場合は考えなくて良いのでしょうか？

103 13xy+5y'=24 で表される曲線である。 Cを,原点を中心に反時計回りにだけ回転して得られる曲線 C2 の方程式を求めよ。 C2 の外部の点Pから引いた2本の接線が直交する場合の点Pの軌跡を求めよ。 C の外部の点Qから引いた2本の接線が直交する場合の点Qの軌跡を求めよ。 HINT (1) 複素数平面上の点の回転を利用する。 (2) P(p,g) として、点Pを通る接線の方程式を C2 の方程式に代入。 (3) (2) の結果と曲線 C1 C2 の関係に注目。 (1) 曲線 Cì 上の点 P(X, Y) を,原点の周りにだけ回転し た点をQ(x,y) とすると, 複素数平面上の点の回転を考える ことにより,次の等式が成り立つ。 回転 X+Yi-cos(-) +isin(-)(x+yi)... ① X+Yi x+yi 6 一回転 ①から 2 X+Yi= √3−i (x+yi)=√3x+y+ −x+√3y; yi 2 2

数IIの三角関数の点の回転の問題です。 途中まで解いたのですが、多分解き方が間違っているせいで、途中から全く分からなくなりました。 解説をお願いします。

点の回転 重要事項 2 て 1/3だけ回転 π 105 座標平面上で,点Pを, 原点Oを中心として させた点Qの座標が(-6,2) であるとき, 点Pの座標を求めよ ポイント 原点を中心とする点の回転では, 加法定理を利用して、回転後 の座標を求めることができる。

数IIの加法定理の問題です。 解き方が分からないため解説をお願いします。

点の回転 重要事項 105 座標平面上で,点Pを,原点を中心として1/3だけ回転 GY させた点Qの座標が(-6, 2) であるとき, 点Pの座標を求めよ。 ポイント④ 原点を中心とする点の回転では, 加法定理を利用して、回転後 の座標を求めることができる。

数Ⅱ、三角関数の分野についての質問です。 こちらの問題でなぜrをcosやsinにかけているのかが わからず困っています。そういうものとして 覚えるべきなのでしょうか。 自分の理解が至らないゆえ、どなたか知恵を お貸しいただけるとありがたいです。

点の回転 2 105 座標平面上で,点Pを, 原点Oを中心として 3 だけ回転 させた点Qの座標が(-6, 2) であるとき, 点Pの座標を求めよ。 ポイント 原点を中心とする点の回転では, 加法定理を利用して回転後 の座標を求めることができる。

(1)〜(3)まで赤で書いた文字がどうやってでてくるのか分かりません。教えてください。

基本例題 12 図形の頂点を中心とする回転 0000 複素数平面上に 3 点 O(0),A(-1+3i),Bがある。△OAB が直角二等辺三角形 となるとき, 点Bを表す複素数zを求めよ。 基本 10.11 指針▷直角となる角の指定がないから, 0, ∠A, ∠B のどれが直角になるかで場合分けが必 要。各場合について、 解答のような図をかいてみて、 前ページの基本例題11と同じよう に点の回転を利用して解決する。 なお、土の回転は±iを掛けることであり、この計算は+iを掛ける計算よりも らくである。よって,直角となる頂点を中心とする回転を考えると,計算もらくになる。 解答 [1] ∠O が直角のとき, 点Bは,点0 π または一 2 π を中心として点Aを 2 だけ回転した点であるから z=(1+3i) z=-3-ż, 3+i だけ回転した点であるから よって [2] ∠A が直角のとき, 点Bは,点A を中心として点をまたは ER=SR=Tugs! ないか z=±i{0-(-1+3i)}-1+3i z=2+4i, -4+2i zについて整理すると けなどこのと (1±i)z=-1+3i これを解いて 以上から よって [3] ∠B が直角のとき, 点Aは,点B を中心として点をまたは だけ回転した点であるから -1+3i=±i (0-2)+2 なるのか π 2 π 2 z=1+2i, -2+i Den bry Z B BL 0 そしている800 a $446 A -12. A B O 2 B π •B 2=3+i, -3-i, 2+4i, −4+2i, 1+2i, -2+i π 3=7, OA=OB 2 ∠AOB= cos (土産) +isin (土) i (複号同順) 01. [2] 点Bを, 点0 を中心と π して点をまたは - 4 1章 だけ回転し、0からの距離を √2倍した点と考えて 2= √2 {cos (± 4)+isin (± 4 )} 2 複素数の極形式と乗法、除法 ×(1+3ż)(複号同順) として求めてもよい。 [3] 点Bを点Oを中心と 2= π して点を含または 4 だけ回転し、0からの距離を 12倍した点と考えて ={cos(+4) + i sin(+4)} として求めてもよい。 x-1+3ż) (複号同順)

赤く印をつけたところが、どうやって変形したのかわかりません。 三角関数の定義をどうやって使ったのか教えて欲しいです

研究点の回転 座標平面上の点を､ 原点を中心に回転させた点の座標を求めてみよう。 例 点P(2,6) を,原点Oを中心にしてだけ回転させたときに移る 点Qの座標を求める。 OP=r とし, 動径 OP とx軸の 正の向きとのなす角をαとすると､ 三角関数の定義より、 =rcosa, 6rysing また、Qの座標を(x,y) とすると､ OQ=r であり、動径OQ とx軸の Q(x,y)< T 3 P(2,6)

3x^2+2√3xy+5y^2=24の式からどのような計算方法で長軸の座標を求めればいいのか分かりません...

ib EXC は 3x2+2√3xy +5y2=24 で表される曲線である。 C.を,原点を中心に反時計回りに π 103 だけ回転して得られる曲線 C2の方程式を求めよ。 6 C2の外部の点Pから引いた2本の接線が直交する場合の点Pの軌跡を求めよ。 Cの外部の点Qから引いた2本の接線が直交する場合の点Qの軌跡を求めよ。 HINT (1) 複素数平面上の点の回転を利用する。 (2) P(p,q) として, 点Pを通る接線の方程式を C2の方程式に代入。 (3) (2) の結果と曲線 C1, C2 の関係に注目。 CAR 曲線C上の点P(X,Y) を,原点の周りにだけ回転し た点をQ(x, y) とすると,複素数平面上の点の回転を考える ことにより、 次の等式が成り立つ。 X+Yi={cos(-) +isin(-) (x+yi)..... ① (1 ① から X+Yi= Yi= √3−1(x+yi) = √3x+y + −x+√3x; 2 2 2 X+ Yiz π 回転 一回転 x+yi

なぜXとYの式を√2（X-Y）=（X+Y）²に代入すると、曲線Aを原点を中心としてπ/4だけ回転させてできる曲線の方程式が求まるのですか？？

358 重要 例題 234 回転移動を利用して面積を求める fix √ 2 (x-x) = (x + y)² 281 82 8 (1) 曲線 A を原点Oを中心としてだけ回転させてできる曲線の方程式 (2) 曲線 A と直線x=√2 で囲まれる図形の面積S CHART SOLUTION (1) 重要例題 47 と同様に, 複素数平面上の点の回転 を利用する。 曲線 A 上の点 (X,Y) を原点を中心 解答 (1) 曲線 A 上の点(X,Y) を原点を中心としてだけ回転し た点の座標を(x,y) とする。 複素数平面上で, P(X+Yi), Q(x+yi) とすると, 点Qを原 点を中心としてだけ回転した点がPであるから X+Yi={cos(-x)+isin(-x)(x+ (x+yi) としてだけ回転した点 (x, y) に対し, X, Yを それぞれx,yで表す。 (2) 図形の回転で図形の面積は変わらないことに注目。曲線 ともに原点を中心としてだけ回転した図形の面積を考える。……… これは,直線x=√2を原点を中心としてだけ回転した 直線の方程式である。 PRACTICE 00000 直線x=-y+2 と曲線 x=y2 の交点のy座標は, -y+2=y2 から (y+2)(y-1)=0 ゆえに y=-2, 1 よってS=S(-y+2-y") dy=-S_(y+2)(y-1) dy --(-)-(-2²- (X, Y) = 20.10 重要 47, 基本 226 9 今回転 =(x,y) 回転 これから x = 1/12 (x+y)...①, Y=- √( =(-x+y) これらを√2(XY) =(X+Y)2 に代入すると2x=(√2y) X-Y=√2x, すなわち x=y² これが求める曲線の方程式である。 (2) ①をX=√2 に代入して整理すると x=-y+2 X+Y=√2y 直線x=17 YA I O D x=-y+2 ← S²(y-a)(y-B)dy=-(B-2² 88 6 重要 極方和 が通 式み が通 CHA 解 曲線 綾

青チャートIIの加法定理の質問です。何故黄色線のような式になるのかが分からないです。

0000 基本例題 148点の回転 点P(3,1)を,点A(1,4)を中心としてだけ回転させた点をQとする。 (1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により、点Pが点に移るとする だけ回転させた点 Q'の座標を求めよ。 (2) 点Q の座標を求めよ。 指針点P(xo,yo) を, 原点Oを中心として0だけ回転させた点を Q(x,y) とする。 OP=r とし, 動径 OP とx軸の正の向きとのなす角を α とす ると X =rcosa, yo = rsina OQ=rで、動径OQとx軸の正の向きとのなす角を考えると, 加法定理により EAST DIE x=rcos(α+0) =rcosacos-rsinasin0 = x coso-yosin A y=rsin(a+0)=rsinacos0+rcosasin0=yo cos 0 + xo sin 0 この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかないの で, 3点P, A, Q を 回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動して考える。 VA 0 p.27 基本事項 Q(rcos(at), rsin(a+f P a (cosa, rsing

数IIの加法定理です。赤線のとこで、どの公式を使って出しているのか教えてください🙇‍♀️

点の回転 105 座標平面上で,点Pを,原点Oを中心として/1/3だけ回転 させた点Qの座標が(-6, 2) であるとき, 点Pの座標を求めよ ポイント④ 原点を中心とする点の回転では,加法定理を利用して、回転後 の座標を求めることができる。