数2bの三次関数の問題です。 解答の［3］でx=1となる理由がわかりません。教えてください

354 0000 基本 例題 223 係数に [類立命館大] 基本 219 重要 224 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax 0≦x≦1における最大 値M(α) を求めよ。 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で, 極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。 ここで, x= 満たすx (これをαとする)があることに注意が必要。 以外にf(x)=f(01/3)を よって、1/31a ( 1 / <a) カ が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか 3' で場合分けを行う。 ★ f'(x)=3x²-4ax+a²= (3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0 とすると ...... X 3' a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 x= a 3 x= x = 1/3であるから a f'(x) + 0 f(x) 極大 極小 x= 10²K (x - ²)²(x-132-a)=0 4 a x-2ax2+ax- -a³=0 27 0 + x=1/3以外にf(x) = 12/10 を満たすxの値を求めると, 4 f(x)=27から [1] 1</03 すなわちa>3のとき f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) ... (0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)^ から(* 曲線 y=f(x) と直線 y= √(3)=3(-²a)² = 247ª², ƒ(a)=0 点において接するから、 よって, f(x) の 0≦x≦1における最大値M (α) は, 次のよ うになる。 0 (0) TEXT -a²-2a+1 - 最大 1 YA まずは,f'(x)=0 を満た すxの値を調べ､ 増減表 をかく。 <a > 0 から 0< <a 3 0 1-2a 1 - a 435|34|3| a 3 で割り切れる。 このこと を利用して因数分解する とよい。 a a² 5 9 a ax 4 4 a² X= 4 -a 0 3 の 0 WA <指針_ ★の方針｡ [1] は区間に極値をとる xの値を含まず, 区間の 右端で最大となる場合。 [2] 3 sas3のとき, 日本 f(x)はx=1/03 で最大となり M(a)-1(²) 練習 ③223 [3] 0<a<1 < 1 すなわち 0<a<2/2のとき, f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) 以上から 0<a<20 3 <a のとき osus3のとき x=- M(α)=f(1)=α²-2a+1 - 2a 3.1 -=-²/3-a [3] y 27 a³ 43 4 11 1/30) = 12/27 となる。 a³ a²-2a+1 40 g 3 M(a)= a 47a² 3次関数の対称性の利用 場 1.34 の参考事項で紹介した性質 ③3 を用いて、f(x)=227" を満たす x = 01/3以外の の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり, 変曲点)の x座標は MAALILL aは正の定数とする。 関数f(x)=- 2 xx [2] は区間に極大値をと るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 x [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、 区間 の右端の方が極大値より も大きな値をとり、 区間 の右端で最大となる場合。 よって、12/3a-13-a-f3a-1/3 . at 1/3=12/24から、 =a- a a+ <f(1)=1-2a・12+α².1 =a²-2a+1 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は, 検算で使う程度 としておきたい。 + may y=f(x) O x33 +=ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2 3 p.368

なぜ①は違うのですか？ ∈と⊂の違いも教えてほしいです🙏🏻

A-[2121²20} B = {2n+11 n=1₁2, 3, "} O 3} = B

答えに空集合∅が入るような問題ってなんですか？ 習ったのに使いどころがわかりません。

写真の1枚目が問題で、2枚目が解答です。 αとβが複素数のときもあると思いました。なので、判別式D≧0と言わなくていいのですか？

よ｡ □ *94/ 2次方程式x-2(m-2x-m+14=0が,次のような異なる2つの解 つとき,定数mの値の範囲を求めよ。 p.53 (3) 符号の異なる解

この問題って有効数字を考えたら−1.9になると思うんですけど…わかる方教えていただきたいです。

(12) 0.25-2.10

質問です。 内分や外分という概念はなんのために、どのようにして生まれたのでしょうか?? 教えて下さい〜!! 知っている方、宜しくお願いします。

赤く囲ったところについて質問です。 2次以上の関数同士がx＝αで共有点をもつとき、接戦の傾きは同じになるのでf´(α)＝g´(α)が成り立つのは分かるのですが、今回3次関数と一次関数なのにこの公式(?)を当てはめることが出来るのは何故ですか？ 一次関数にも接線の傾きなどとい... 続きを読む

不等式への応用 任意の正の数x,yに対して, (x+y)≧ary が成り立つようなaの値の 範囲を求めよ. (* 佐賀大) 110 変数x,yと2つあるので扱いに くい式となっています。 そこで, 精講 と考えてみます。この不等式の両辺は x,yの同 変数を1つにできないか? 次式(ともに3次式) になっているので,両辺を (>0) で割ってみます. 与式は (1+ 2)² ≥ a za.y IC となり, t = とおけば, 1変数tについての不 等式として整理されます。 (>0) で両辺を割ると となり, s = - のおきかえにより, 1変数sの不 y CONTE 等式となりますが,右辺の次数が上のものより高 くなるので,このおきかえは得策ではありません. 上のおきかえをとることにしましょう. 任意の正の数tに対して,(1+t)'≧at が成り 立つようなαの範囲を求めるには,αを原点を通 る直線の傾きとみて、t>0 において y=at がy=(1+t) の下側 にある条件を求めればよいでしょう. また, SÄHM BOR 249 解法のプロセス xC 解答 2変数の同次な不等式 ↓ おきかえ f(t)=(1+t)^-at とし、t>0 において, f(t) ≧0 となる条件を求め てもよいでしょう. これは 別解 でふれることに しましょう. 1 変数の不等式 ↓ y=(左辺),y=(右辺) のグラフの上下関係に着目する ◆x,yがx>0,y>0 の範囲 を独自に動くときのとり 得る値の範囲はt> 0 となる SOHODACIC-37 (3 (1-²1) DIC 031 032 So 両辺をx(0) 割り, y=t(>0) とおき,任意の正の数tに対して

どうして上の段の計算方法では間違っているのか教えてほしいです。 極限の基本問題です。 よろしくお願いします…！

lim n (√²+2 = n) = lim ² ( √5 + 1/4 - 1) = 0 → X n A10 n (√²+2 -1) (N6² 2 + R) dm^2+ n²+ 2 + n 24 lim 2

数列の質問です。 最近習ったばかりなのですが、 不定形がいまいちピンと来ません…

#52 T lim Jun-nt tinto u 700 lim (u√TI-n) & AAC 1 X 12 (932 +1 #zonazol 341 ? と 67 00 lim usit d 470 = ∞0811 ~ √ 1+1=² = 0 2 lim n = D 8 || n = D nio

数学得意な方教えて下さい。 最近極限を習った者です。 「収束する」数列の極限値において、 数列{An}, {Bn}が収束して lim(n→∞) An=α, lim(n→∞) Bn=βのとき lim(n→∞) An/Bn=α/β、と習いました。 下図について質問なのですが... 続きを読む

lim 4³-4 478 3u²+n 475 (*) lim h 700 = lim hip n ³-4 n 3n²th 4 h² ∞, lim (3+√ √2 ) = 3 #9 3 + ½ 概念が分からないとスッキリしないで… 深く考えすぎだったら大変申し訳なのです。 4 各項が同じ値である数列 CICICI CA 752² BB (BIFL lim C = C 170 t=a u 700 問題において、 lim/h - 4 ~/~ (n = ²/2) = 20 21 lim (31 1²2 | = 3 + 1 3 + 4 = 3 4700 T="6ý lim 470 22 23 = 1 4 3 Denis ことでしょうか….?