(2) とCで囲まれた部分の面積の最小値とそのときの m の値を求めよ。
(1) eとCが異なる2つの共有点をもつことを示し, 共有点のx座標をα, B
ICEを収録し,解答スペー
327
本例題2T9 面積の最大·最小(1)
のO
基本210
CHARTO
放物線と面積(x-α)(x-B)dx=-(B-a)を活用
SOLUTION
1
6
面積は(mの2次式)となるから,まず(mの2次式)の最小値を求める。
解答
(1) 直線2の方程式は
x=m(x-2)+6 すなわち x-mx+2(m-3)=0
の判別式をDとすると
ソ=m(x-2)+6
の
*方程式0の実数解があ
れば,それはlとCの
共有点のx座標となる。
D=(-m)?-4·2(m-3)=(m-4)*+8>0
よって, lとCは異なる2つの共有点をもつ。
a, B (α<B) は, 2次方程式①の解であるから
m+VD_MーVD
2
8-α=-
-=VD=/m°-8m+24
la, Bの値は解の公式か
ら求める。また
(2) とCで囲まれた部分の面積を
Sとすると,右の図から
D=m°-8m+24
6
CB
S=(m(x-2)+6-x}dx
inf. B-aの計算
解と係数の関係を用いても
S
CB
e
よい。
--ーmx+2(m-3)}dx
a, Bは①の2つの解であ
0
28
x
るから α+B=m,
=(-)(x-8)dx
a
aB=2(m-3)
よって
(B-a)°=(α+B)°ー4aB
=m°-4-2(m-3)
=m°-8m+24
B-a>0 であるから
B-a=\m'-8m+24
8/2
3
a)
7章
三
S=(m-8m+24) - (m-4"+8
(/m-8m+24) =ー(m-4)°+8}z
(1)から
25
(m-4)?+8 は m=4 で最小値8をとるから, Sは, m=4
8/2
三
で最小値 をとる。
6
3
ミニーーーーー-ーー
