3) Aを除く4人の男子から1人を悪
そのおのおのについて, B を除く4人の女子から2人を選ぶ選
び方は
4C2通り
よって, 求める方法は
CX4C2=4X.
-24 (通り)
#) (2)の100通りの選び方のおのおのについて, 5人を1列に並
べる並べ方は 5P5通りあるから
100×5P5=100×5・4・3・2・1=12000 (通り)
東習 (1) 正十二角形 A1A2 A12 の頂点を結んで得られる三角形の総数は
23
得られる直線の総数は
本である。
(ア)正十二角形の12個の頂点は,
どの3点も同じ直線上にないから,
3点で1つの三角形が得られる。
ゆえに
12C3=220 (個)
(イ) 頂点はどの3点も同じ直線上に
ないから 2点で1本の直線が得
られる。
4.3
2.1
ゆえに
12C2=66 (本)
(ウ) 10本の直線がどれも平行でな
いとすると,交点は
個,頂点を結んで
(2) 平面上において,4本だけが互いに平行で,どの3本も同じ点で交わらない 10本の直線の
交点の個数は全部で
個ある。
10 C2 個
実際には, 4本の直線が平行であ
るから,平行な4本の直線で交点
が 4C2個減る。 ゆえに
10C2-4C2=45-6=39 (個)
A3
A4
A₂ A₁
A5
A6
(0) 18 このように選んでから
A,B を追加すればよい。
7本なら
7C2-4C2
15 (個)
A7
A12
As
A11
A10
←積の法則
Ag
検討一般に,正多角形
の頂点を結んでできる図
形の問題では, 多角形の
頂点は区別する。
図は、7本の場合の側。
←平行な直線から、ど
の2本を選んでも交点は
得られない。
解 平行な直線以外の6本の直線は,どの2本も平行でな ←平行でない6本の直線
く,どの3本も同じ点で交わらないから,これら6本の直線の交点と平行な4本の
の交点の個数は
6C2 個
直線と他の6本の直線の
交点を場合分けして考え
る。
また, 平行な直線のうちの1本とそれと平行でない6本の
直線の交点は6個ある。 したがって, 求める交点の総数は
6C2+6×4=15+24=39 (個)
