練習 2以上の自然数nに対し,non以外の正の約数の和をS(n) とする。
4 123 (1) S(120) を求めよ。
(2)=2(2-1) (m=2, 3, 4......) とする。 2"-1が素数であるとき, S(n)=nであること
を 1+2+......+2=2-1を使って示せ。
(1)S(120)=(1+2+2+2)(1+3)(1+5)-120=15・4・6-120
=240
(2) 2-1=pとおき, は素数であるとする
2であるから, n=2 の約数の総和は
(1+2+....+2m-1)(1+p)=(2-1) (1+p)
よって
S(n)=(2-1)(1+p)-2-lp
=(2-1)・2"-2"-(2-1)
=(2-1)(2"-2"-1)=2" ' (2"-1)=n
1°041- 20** 1 17
←120=2・3・5
qr (p,a.rが互い
に異なる素数)の正の約
|数の総和は
(1+p+..+p°)(1+g+…+α)
×(1+r+..+y)
←p=2"-1 を代入
←2-2-1
=2.2m-1-2-2-1
