曲線の漸近線の考え方が全くわからず、解説を読んでも腑に落ちません。 このような問題において、どういう考え方をするのか教えていただきたいです

基本例題186 曲線の漸近線 曲線 (1) y= ((2) この間 解答 指針 前ページの参考事項①〜 ③ を参照。 次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 818 8118 ② x軸に垂直な漸近線 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 x³ (1)y=x2-4 また x2-4 =x+ (有限確定値)なら、 直線y=ax+6が漸近線。 (xx∞とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は,分母=0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数 となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①, ② のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから lim y = ±∞, x→2±0 lim_=lim(2+ x-x x x-00 4x x2-4 練習 186] lim (y-x)=lim x418 y=2x+√x²-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①~③ 曲線 (1) 4x x→±∞ x4 X→∞ 定義域は, x²-4≠0から x≠±2漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数> 分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x2yA 3√3 limy = ±∞ (複号同順) x-2±0 4 -=lim √x²-1)=lim(2+√ lim(y-3x)=lim(√x²-1-x)=lim x→±∞ 以上から, 漸近線の方程式は x=±2,y=x (2) 定義域は, x2-1≧0から x-1, 1≦x limy = ±∞ となる定数 』 の値はないから,x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 x よって,直線y=3x は漸近線である。 y= lim Y = lim (2+ (x²-1) lim (2- x-18 X X118 または → ∞ となるxの値に注目。 lim =α (有限確定値) lim(y-ax)=b x-xx lim (y-x)=lim(x+√x2-1)=lim X18 2x2+3 x-1 漸近線を求める。 で示した極限を調べる方法で, -lim(2+√1-1/2 =3から (2-√1 4 x2 X-8 よって、直線y=xは漸近線である。 以上から漸近線の方程式は y=3x, y=x -=0 -1 x2-1+x -=0 1 x-xx-√√x²-1 =1 (*) から =0 -2 -2/3 0 ( y=x -1 12: 2 2√3 (*) x → 18 であるから, x<0 として考えることに注 意する。つまりx2=-x y (2) x=2 -3√3 +y=3x 10 -2 1 (2)y=x-√x2-9 の漸近線の方程式を求めよ。 315 6章 2 関数のグラフ 26

曲線の漸近線の考え方が全くわからず、解説を読んでも腑に落ちません。 このような問題において、どういう考え方をするのか教えていただきたいです🙇

基本例題 186 曲線の漸近線 70 曲線 (1)y=- (2) y=2x+√x2-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①~③ 指針 前ページの参考事項 ① ~ ③ を参照。次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 (2) x軸に垂直な漸近線 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 解答 (1) y= また x3 x2-4 (有限確定値)なら、 直線y=ax+6が漸近線。 (x→∞をx→とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は,分母=0 となるx に注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①,②のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから! で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。 X→∞ x3 x2-4 -=x+ limy = ±∞, x→2±0 lim y=lim2+ x-00 X x →∞0 x±∞ lim x--∞ X 練習 税込 186 以上から, 漸近線の方程式は (2) 定義域は,x-1≧0から y = lim(y-x)=lim 4x x2-4 X→∞ x≦-1, 1≦x limy = ±∞ となる定数の値はないから, x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 lim(2+ lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim- X→∞ 曲線 (1) 4x x→+∞x24 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 x48 → または → ∞ となるxの値に注目。 xgold-II 定義域は, x2-4≠0から x≠±2 漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数>分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x=-21VA 33. limy = ±∞ (複号同順) x-2±0 4 よって,直線y=3x は漸近線である。 √√x²-1 X→∞ = x-1)=lim(2+√1-1/12)=3から xC -1 =0 x2-1+x y=. lim -=0 4 x→±∞ 1- ..2 x=±2,y=x lim2=α (有限確定値)でlim(y-ax)=6 x8xC x-00 2x2+3 x-1 X→∞ lim (y-x)=lim(x+√x²-1)=lim X-8 + x +∞01 lim (2- よって、直線y=xは漸近線である。 以上から漸近線の方程式は y=3x, y=x 1- 1 x-xx-√√x²-1 =1(*) から =0 -2 -2/3 0 y=x 12! 2 2√3 (*) x→−8 であるから, x<0 として考えることに注 意する。つまり √x2=-x (2) YA --3√3 x=2 Ay=3x 0 -2 (2)y=x-√x2-9 の漸近線の方程式を求めよ。 315 6章 26 関数のグラフ

一枚目の画像の(2)より、掛け算の前後を変えてしまったため私の解答だと-∞という答えがでます。 しかし、解答だと∞と出されています。 この場合、-∞でも正解にはなりますか？

200 基本例題 116 無限級数の収束、発散 次の無限級数の収束 発散について調べ, 収束すればその和を求めよ。 1 1 (2) √1+√3 √3+√5 ∞ (1) Σ 1 n=1 (2n+1)(2n+3) Sn= 1 基本事項 指針▷ 無限級数の収束、発散 は 部分和 S, の収束,発散を調べることが基本。 Zan が発散⇔ {S} が発散 8 Zanが収束⇔ が収束 {Sn} n=1 解答 第n項 an までの部分和をSとする。 1 (1) an= □ よって amilTun |_n=1 (1) 各項の分子は一定で, 分母は積の形→各項を差の形に変形(部分分数分解)する ことで,部分和 Sn を求められる。 (2) 各項は √√n+√√n+2 CHART 無限級数の収束 発散 まずは部分和S” の収束・発散を調べる /1 1 = = 1/² ( ²3² - 27²+3) 2 であるから = 12 (分数式) のときは, 部分 (2n+1)(2n+3) 22n+1 2n+3 ) であるから 分数分解によって部分和を 1/11(1/1/8-1)+(-1)+(277-273) 求めることが有効。 なお, α=bのとき lim S=1/12/11/13-0)=1/10 n→∞ + LATRONE の形→ 分母の有理化によって各項を差の形に変形する。 よって ゆえに,この無限級数は収束して、その和は1/3である。 √n+2=√n (2) an= √n+√n+2 (n+2)-n 1 √2+√4 limSn=∞ 2n = 1 Sn={(√3-√ī) + (√4-√2 ) +….... n→∞0 ゆえに、この無限級数は発散する。 = 1/2 (√2+1+√n +2 -1 -√2) 1 // (√n+ 2 = √n) 2 2 麦わらないと+ (n+1-√n-1)+(√n+2-\)} + 1 (n+a)(n+b) = ·+... 1 ( b-a\n+a n+b 12400 1 分母・分子に 1lim√n+1=∞, n +2√を掛ける。 消し合う項・残る項に注意。

数学IIの式と証明です。31の2番の解説をお願いします。部分分数分解もよく分からないのでそこも含めて解説をしてくださると嬉しいです。

□ 30 次の式を計算せよ。 8 2 2 4 +1 + a² + 1 = a +1+aª (1) ₁²+a ab (2) bc + (a−b)(b-c)(b-c)(c-a) (c-a)(a−b) ca 例題 4 次の式を計算せよ。 x+2 x+1 (1) X (2) S 1 □*32_x+¹ 1 1 (x−1)xx(x+1)˚ (x+1)(x+2) 指針 (1) (分子の次数)≧(分母の次数)の分数式はx+2 x+1 に, 分子の次数を低くする。 (2) 前から順に加えてもよいが, 式の差に変形する方法もある。 解答 (1) 与式=(1+1/2)(1+x+1)-(1-x-3)+(1- - x-4 x-5 + x+1 x-3 x-4 1 x-1 □ *31 次の式を計算せよ。 x+2 x+3 (1) X x+1 1 1 1 1 x-4, == ( = = =-= x + 1) + ( x ²-² 3 7) = x + 1 (x-1)xx-1 4(2x-3) x(x+1)(x-3)(x-4) (2) 5st = ( =(1/11/1/2)+(1-111)+(241 = x-5 x-6 + x-3 x-4 x+-=4 のときx+1 X 1 1 1 (x-3)(x-4)-x(x+1) x(x+1) (x-3)(x-4) x(x+1)(x − 3)(x-4) 25 x², x³ 1 X (x+1)+1 (x+1)+1=1+_1 x+1 1 x-4 x+1-x x-4-(x-3) x(x+1) (x-3)(x-4) + 1 x+2-(x-1) x+2 (x-1)(x+2)(x-1)(x+2) のように,各項を2つの分数 1 x+2 3 2 2 2 (2) (a−1)(a+1) + (a+1)(a+3) + (a+3)(a+5) の値を求めよ。 x+1 KO のよう

()の中の式はどういうことでしょうか？ なぜ1から1／x-4を引くのか分かりません。 教えてください

問) X-3 x-4 x+6 x+5 1 = (1 + 7 = 4 ) - ( 1 + 2 + 5 ) 2-4-2+5 x+5 x-4 (x-4)(x+5) (x-4)(x+5) (x+5)-(x-4) (x-4) (2+5) 9 (x-4)(x+5)

数学IIの部分分数分解です。部分分数分解がそもそもよく分からなくてそこを丁寧に説明しながらこの問題を解説してくださると嬉しいです。 31の2です。

□ 30 次の式を計算せよ。 8 2 2 4 +1 + a² + 1 = a +1+aª (1) ₁²+a ab (2) bc + (a−b)(b-c)(b-c)(c-a) (c-a)(a−b) ca 例題 4 次の式を計算せよ。 x+2 x+1 (1) X (2) S 1 □*32_x+¹ 1 1 (x−1)xx(x+1)˚ (x+1)(x+2) 指針 (1) (分子の次数)≧(分母の次数)の分数式はx+2 x+1 に, 分子の次数を低くする。 (2) 前から順に加えてもよいが, 式の差に変形する方法もある。 解答 (1) 与式=(1+1/2)(1+x+1)-(1-x-3)+(1- - x-4 x-5 + x+1 x-3 x-4 1 x-1 □ *31 次の式を計算せよ。 x+2 x+3 (1) X x+1 1 1 1 1 x-4, == ( = = =-= x + 1) + ( x ²-² 3 7) = x + 1 (x-1)xx-1 4(2x-3) x(x+1)(x-3)(x-4) (2) 5st = ( =(1/11/1/2)+(1-111)+(241 = x-5 x-6 + x-3 x-4 x+-=4 のときx+1 X 1 1 1 (x-3)(x-4)-x(x+1) x(x+1) (x-3)(x-4) x(x+1)(x − 3)(x-4) 25 x², x³ 1 X (x+1)+1 (x+1)+1=1+_1 x+1 1 x-4 x+1-x x-4-(x-3) x(x+1) (x-3)(x-4) + 1 x+2-(x-1) x+2 (x-1)(x+2)(x-1)(x+2) のように,各項を2つの分数 1 x+2 3 2 2 2 (2) (a−1)(a+1) + (a+1)(a+3) + (a+3)(a+5) の値を求めよ。 x+1 KO のよう

数3の媒介変数のとこなんですけど… Ｙの範囲を出す時に判別式を使ってると思うんですけど、tの実数が存在するとはなぜわかるのですか？

Check 曲線の媒介変数表示(2) 介! 例題 76 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか. (tは媒介変数) 13NONG|x=2(t- x = 2 (t + + + + 1) 2(12) (1) 1+t² BU (2) |y=t-1 2t 1+t² 考え方 媒介変数を消去する. 分数式を含む場合は、t=(x,yの式) や f2=(x,yの式)に変形する他に、 することなどを考えてみよう. また、含まない点がある場合があるので, x,yの変域に注意しよう. 2-x 2(1-t²) £y, ²²=²+2 (x-2)(x+2)²=2-x より、 解答 (1) x=- 1+t2 ONGES x=-2のとき、 2t ① を代入して整理すると. y=1tt2 (59 より 2-x 2y 3..... OPOK, Hav1+. x+2) t= x+2 /2y^2-xRoo 4y -2-x+miaky, = x+2 ② を①に代入して、 x+2, x+2 0 2009 2 4y²=(x+2)(2-x) sin204y=x²+42000nia-1-| -2 ここで, x=-2 とすると, y=0 より 点(-2, 0) は除く. ①より,xキー2のとき,f=2-X≧0 だから、 x+2 -2<x≦2 2t また, y= より yt2-2t+y=0 ・③ y=0 のとき ③の判別式をDとすると, 9 1=1-y≧0より、-1≦y≦1 (y≠0) y=0 のとき, ③より, t=0J したがって,x,yの変域は, -2<x≤2, -1≤y≤1/√#Hoda よって与えられた媒介変数表示は, 楕円x2+4y2=4 (点(-2,0) は除く) を表す. A * 1)24(-2) 除く点 π

数学Ⅱの問題です。 解説お願いします。

X- X+1 x 1 1 1 仕え e h と

(1)の答えの分母は、展開して出したけど、因数分解の形じゃないとダメですか？もしそうだったらなぜ因数分解するんですか？

26 基本例題14 分数式の加法, 減法 (1)の 次の計算をせよ。 OO0N 4+o6-1 x2+4 x-2 1。 本類15 x+11 x-10 x+2 2x°+7x+3 2.x-3x-2 次の式を簡単にせ。 p.21 基本 CHART SoL OLUTION MOITUIO 分数式の加法,減法 分母が異なるときは通分する 1 通分すると分母は (1) 2x°+7x+3=(x+3)(2x+1) 2x-3x-2=(x-2)(2x+1)| (2) そのまま左から順に計算してもよいが,3つ以上の分数式の加減では、分 数式を適当に組み合わせると, 計算が簡単になる場合がある。この問題では, 1 4 (与式)= x+4 1 とみて、( )の部分を先に計算するとよい。 x-2 x+2) 解答 りも奥なる場合 x-10 2x2-3x-2 x+11 0+ E+p 2x°+7x+3 x+11 x-10 まず分母を因数分解。 ニ (x-10)(x+3) 通分する。 三 (x*+9x-22)-(x°-7x-30) 16x+8 8(2x+1) 8 ニ 三 十分子を因数分解。分場 B612

分数式の計算です。 分からないのでお願いします！

| 次の式を計算せよ。 2 2x x+9 x+3 x x-1 x-1 x+3 3x+1_2x-3 2x2 x+1 x-2 x-2 x-1 x-1