この問題を数3の三角関数の微分の知識を使い解き方を教えて欲しいです

OO000 基本例題 187 三角関数の最大·最小(微分利用) 0<x<2xのとき, 関数 y=2sinxsin2x-COSXT2 の最大値と最小体 よびそのときのxの値を求めよ。 282 お 【宮城教育大) 基本 125,185 CHARTO 2倍角を含む三角関数 1つの三角関数で表す 2倍角の公式 sin2x=2sinxcosx,相互関係 sin'x+cos"x=1 を用いて だけの式で表す。 cos.x=t とおくと, yはtの3次関数となる。 ! なお,tの変域はxの変域とは異なることに注意。(か.192 基本例題 125 参照) OLUTION y=2sinx·2sin.xcos.x-cos.x+2=4sin'xcos.x-cos.x+2 =4(1-cos'x)cos.x-cos.x+2=-4cos"x+3cos.x+2 coS.x=t とおくと, OSx<2π であるから 『yを!で表すと,y=-4t°+3t+2 であり y=-12°+3=-3(2t+1)(2t-1) 合おき換えによって,とり うる値の範囲も変わる。 -1Sts1 y=0 とすると t-1| … 1 2 2 1 y 0 0 -1StS1 におけるy の増減表は右のように なる。 y 3 Oる 0nf. 3倍角の公式利用 よって,yは t=-1, 号で最大値 3, cos 3x=-3cos.x+4cos'x から y=-cos3x+2 -1Scos 3xS1 から 最大値3, 最小値1 21 0Sx<2x であるから t=-, 1 で最小値1をとる。 る t=-1 のとき x=π;t=; のとき x=%, ; -1 -のとき x%=D今t, :t=1のとき x=0 -π 5 2 * cosx=-1から x=ズ から したがって x= , で最大値3, coSx= 2 5 x= 大阪1は *=0, て,で最小値1をとる。 から COSX=- 3た x= Cos.x=1 からx=0 PRACTICE… 187® 0S0s2r T eB1

青チャート147⑵が解説を読んでもよくわからなくて、自分で右のように解いてみたのですが、どこで間違っていますか？

直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角をθとすると であるから,求める直線の傾きは 2直線のなす角まず, 各直線と 軸のなす角に注目 2直線V3x-2y+2=0, 3V3x+y-130 のなす鋭角0を求めよ。 147 2直線のなす角 本 例題 と茶の角をなす直線の傾きを求めよ。 直線y=2x-1 と Ap.227 基本事項2 y m=tan0 0S0<元, 0キ y=mx+n n n 2直線とx軸の正の向きとのなす角を α, Bとすると, 2直線 のなす鋭角0は, α<Bなら B-a または πー(B-e) の 40 m 0 一図から判断。 で表される。 この問題では, tana, tanβ の値から具体的な角が得られないので, tan(8-a)の計算に 加法定理 を利用する。 解答 0 2直線の方程式を変形すると 単に2直線のなす角を求める だけであれば,p.227 基本事 項2の公式利用が早い。 y=-3/3x+1 13 ーx+1, y=-3/3x+1 y=- 傾きが m, mzの2直線のな す鋭角を0とすると 図のように,2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれ a, Bと すると,求める鋭角0は 0=B-a m-m。 1+m、m2 tan 0= 0 ¥3 V3 tan a= 2 ;x+1 別解 2直線は垂直でないから ソ= tan 8=-3/3 で, tan β-tan α 1+ tanBtan@ 3 tan 0= tan(8-α)= tan0 V3 2 V3 1+(-3/3)。=/3 V3 1+ 2 2 2 0<B<であるから 7/3 2 0= 直線 y=2x-1とx軸の正の向き |とのなす角をαとすると tanα=2 =3 2 y=2x) 0<0<号から 0=号 y=2x-1 42直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。そこ で,直線y=2x-1を平行 π tan α土tan 4 tan 0 1千tan a tan 移動した直線 y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 2土1 (複号同順) 1千2-1

2次不等式です。字が汚くてすみません。 86の(2)なんですが、答えがx=3になりました。 どこで間違えてるのでしょうか？

Date 直し (2) 22-2ぇ t18を0 6e x950 a-30 50 3 X:3

「n≧2のとき」っていうのはどうしてこうなるんですか？

a,=-8, am+1-a,%=2n-1 で定められる数列 {a.} がある。 limを求めよ。 文差が(mの式) →増差数対」の利用!」 8 ガ→ 2? →:0はれ=1のときも成り立り。 * An=nニ2m-7 320とき Amo ait Z(24-1) タ= -8+2こを-」 mニ2m-7 *lim --&+2.(m-こき- (3-1) ミ m-2m -7…の (オー) Qにn=を4代ンすると ai=1-2-7=-8

応用の問題教えてもらってもいいですか？

次の大問番号[9], 10 (P.26~), 国(P.28~), 12 (P.30~)のうち, 1 応用力 この問題は、公式利用をふまえた応用問題に対する学力を確認します。 [1] 実数 a,bは等式(1-『2 )a=-1+2a, b-a+4 を満たしている。 3 題を先生の指示にしたがって、選択してください。 田北南道00 しい 取り組み時間のめやす 約20分 自 (8) 大問番号9 次の[1], [2〕に答えよ。 また、2つの不等式 a<xくb…0 と(k-2)x> -2 ………の(kは2 でない定 る 数)がある。 カー豆のこ1キ20円 大 sC p ター50- 20: a- ィである。 (1) a= ア 25 43メ> ろ7ち (2) k=5 のとき,①と②を同時に満たすxの値の範囲は,c= ウ を用いて、 エ オ と表される。ただし、 オには次のO.①のうち適するものを選べ。 Oaくxくc 0 c<xく6 定める k+ カ キ である。ただし, ある (3) k<2 のとき,②の解は カ には次の ク O. Oのうち適するものを選べ。 O く 0 > (4) のとのを同時に満たす整数:xがちょうど1個存在するようなkの値の範囲は Skく シ ケ<k<| コ|| サ である。 問大 24

(3)~(8)が全く訳わかんないのでどなたか細かく解説と解答を教えて頂けると助かります🙇🙌

数学 点Pが放物場 に 対策 因数分解の鉄則 0 共通因数でくくる 5(エー1(x-2)(x+3)(x+4)-24 (16 大阪経大) の 最低次の文字で降べきの順に整理する 3 公式利用 の たすきがけ 6 置換 6 組合せを考える 3 の 複2次式の因数分解(ax+bx?+c) 組み立て除法·因数定理 (3次式以上の場合)← 数学I 7-8 間2 次の式を因数分解せよ。 (6) -2x?-8 (1) 6xyー10xy?-4xy3 (2) 64x+27y3 = 23(3ピ-53-23) 2x3(34)(ス-2部). 142434)(16ビー12る47) (3) 2x215xy-3y?+x+11y-6 (06 京都産大) (77 x*+5x2+9 (03 静岡理工科大) (4) ab(a-b)+bqb-c)+ca(c-a) (8) x-(a+3)x?+(3a+2)xー2a (11 広島工大)

この問題の（3）について教えて下さい🙇 公式を使わずに、そのままX2+Ｙ2で計算したのですが どうやっても答えが同じになりません。

17 V3+1 X= 2 , y=,!のとき, 次の式の値を求めよ。 3-1 1 1 (2) xy (3) x+y? x y = V5 ニ 2 4 3 2 「2 4 4 2 2 ラ+1 ラ -! 215 -2 2V3+ 2 2 2 | 25

(2)の問題でどうしてcosθ=0なんですか？

2T 方程式,不等式:2倍角の公式利用 |0<0<2x のとき,次の方程式, 不等式を解け。 (2) cos20 -3cos0 +220 |(1) sin20=coso: (1) 方程式から 2sin 0 cos0 = cosé 1 cosd =0, sin0== 2 ゆえに cosé(2sin 0 - 1)=0 よって 3。 cos0 =0 より0=, 5- 6'6" sin0 =より 0= 1 -π 0<0<2x であるから 5 3 以上から,解は 0= 2 , 2" (2) 不等式から 2cos?0 -1-3cos0 +220 整理すると 2cos?0 -3cos0+120 (cos0-1)(2cos0 -1)W0 0<0<2x では, cos0 -1<0であるから ゆえに Or cos0 -1=0, 2cos0 -1<0 1 cos0 =1, cos0 < 2 よって 0=0, 号s0s0 5 したがって,解は

⑴から⑷まで教えてください

次の大問番号9, 10(P.26~), 1 (P. 28~), 12 (P.30~)のっち,1 題を先生の指示にしたがって,選択してください。 心用力 この問題は、公式利用をふまえた応用問題に対する学力を確認します。 取り組み時間のめやす 約20分 白本 大問番号9 次の[1], [2]に答えよ。 る e (1]/実数 a, bは等式(1- 2 )a=-1+2a, b=a+4 を満たしている。 また,2つの不等式 a<x<6 ……① と(k-2)x> 2 2(kは2でない定 最 esSa on k? ふあ イモ 数)がある。 (1) a= ア イ である。 ウ (2) k=5 のとき, ①と②を同時に満たすxの値の範囲は, c= を用いて, エ オ と表される。ただし, オ には次のO, Oのうち適するものを選べ。 O a<x<c 10 c<x<b ある k+ (3) k<2 のとき, ②の解は x キ である。ただし, カ カ には次の ク O. Oのうち適するものを選べ。 O < 0 > (4) ①とのを同時に満たす整数xがちょうど1個存在するようなkの値の範囲は ケ くんく コ サ<k< シ である。 (~ 08.9) SH番問大 太 - 24 -

この答えは27分の40√10になるのですが何度見直しても81分の40√10にしかならないのですがどこを修正すれば良いのでしょうか？

400。 210x と と み 164 No. Date (4)物撮えーラィー4スー-2ンで聴で囲ま談た防っ膜5れよ。 すろえテチェー2 死の公式利用 Cズニニリはにのーイ3(2)2 人と 2m20) →大 4さ140 245 6 3。 6×800 X 40102 3o10 2102-10 3 B 固 26ト只の同に答話 2の 811 a