c1=1はどう求めますか？

35. 数列{an} を an= = "x"e dr (n=0,1,2,･･･)で定める.このとき (1) An+1 と an の関係式を求めよ。 (2) 自然数nに対して, an=bne+cm となる整数 bn, Cnがあることを数学的 帰納法を用いて証明せよ . lim bm= n→∞ Cn を示せ. e (新潟大)

至急‼️ ②の問題はなぜこうなるのですか？ 何回解いてもan=-6(5/4) n-1+4になるのですが… わかる方教えてください😔😔

数B (漸化式 ③) ◎次の条件で定められる数列{an}の一般項を求めよう。 Oa₁=2, an+1=30n-2 (X-3x-2) a=-2, 40n+1=5An+4 (4x-5x+4x-4) 4bn=5bn = Ant+1 - 1 = 3 (an-1) (bn-1-anti-1) 4 (anti + 4) = 5 (an+4) (bi-7bn bn=an-1とおくと、 bn+1=3bnb1=1となる。 bn = 3^-1 + ") 3n-1 - An-1 = An = 3^-1 +1 h=2 bn=an+4とおくと = 5 bm=2 (4) より n-1 == = 2 (2)^n² = an+ 4 An = 2 (147)²=-=-4

（1）も（2）も違うんですが、私の解き方は何が違うのかわかんないです💦

PILO Op PLASTIC 追加 スマートフォン 例題解説動 入の方は追加 ※解説動画は、 年4月までに順 80 重要 例題 44 解と係数の関係と式の値 解のおき換えを利用 | 2次方程式 2x2+4x+3=0の2つの解をα, β とする。 このとき, | (α-1)(-1)=であり,(α-1)+(B-1)=である。 [慶応大 基本4 指針 α+β, αβ で表し,解と係数の関係の利用の方針では、(イ)の計算が大変。 そこで, α-1=y, B1=8 (8は 「デルタ」と読む) (イ)はy*+8 の値を求める問題となる。 ここで ①から α=y+1,β=8+1 ② ① とおくと, (ア)は2 また,α,Bは2x2+4x+3=0 ③の解であるから,②③に代入して整理する ※解説動画は、 2次元コード と 2y2+8y+9=0, 282+88+9=0 すなわちは2次方程式 2x²+8x+9=0 の解である。 α-1=y, β-1=δ とおくと α=y+1,β=8+1 解答 α β は 2x2+4x+3=0の解であるから, y, δは2次方程α, β に対し, α-1,B-1 ①の解である。 式 2(x+1)+4(x+1)+3=0 ･･･ 基本 例題 45 2次方程式ャー めよ。 (1) 1つの解が- 指針 解の公式 係数(定 2つの解 (1) 1つ よっ (2) も同 CHAI 青チャー 日常学習 入試対策 選び抜かれ あり 効率 種々の解訓 学の知識 ① の左辺を展開して整理すると 2x2+8x+9=0 解と係数の関係から y+8=-4, yδ= 9 を解とする2次方程式を 新たに作成する。 そして 作成した方程式に対し、 解と係数の関係を利用す る。 (1) 2つ 解答 解と信 すな (ア) (a-1)(B-1)=y8=1212 (イ) (α-1)*+(B-1)*=y'+8*=(y2+82)2-27282 ■考える力 ={(y+8)^-2r8}'-2 (yô ) 2 例題ページ 針をどの 問題の解 法にたど えること 2x²+4x+3 =2(x-α)(x-β)の両 辺にx=1を代入して 2-12+4.1+3 =2(1-α) (1-β) ゆえ (2)2- 解と すな ①カ ② これから求めてもよい。 した おき換えないで解く =(16-9)-31-17 上の解答のように,Y, δとおき換えず,次のように答えてもよい。 解と係数の関係より、 a+β=-2, aß=1232 であるから ダ どこでも 検討 3 エスビュー 書をタブレッ いつでも, また デジタルなら ゆえに よって (a-1)(B-1)=aß-(a+B)+1=32-(-2)+1= (-1)+(B-1)=a+β-2=-2-2 = -4 (-1)+(B-1)={(a-1)+(B-1)-2(α-1)(B-1)=(-4) -2.1=7 (3-1) = ここでも α-1, β-1を1つのかたまりとして見ることが大切である。 練習 2次方程式 x2-3x+7=0の2つの解を 92 2 POINT 2解 検討 検算 例え ゆえ 解答 練習 (1) ② 45

写真見づらくてすみません この式変形なんで最後sinを消せるのか教えて欲しいです!

3 ƒ (a) == 2 + 1 ½ cos 2a + √ sin 2a 311 2√√√2 cos 2a + sin 2a 2 23 22 3 3 3 cos (2a - 0) 22

数2 かける数(下)を右に詰めてもいいのですか、？ この筆算のやり方はわかります

(a+b) の展開式は, (a+b)=(a+b)(a+b) として,右の計算から,次のようになる。 +3026-3462+63 10 (a+b)=a+40°b+6ab2+4ab°+b4 ab a4+3ab+3a2b2+ab3 ab+3a2b2+3a63+64 a4+Ad3b162121 三角関 この計算において,各項の係数だけを 1 ↑なぜ丘につめて 3 取り出すと,右のようになる。 これから x 1 わかるように, (a+b) の展開式の各項 の係数は, (a+b) の展開式の各項の係 15 数を1つずつずらして下に書き,上下を 足したものとして得られる。 1 計算しているのか? 1 3 3 1 1 3 1

なぜ丸で囲んであるところのようになるのかがわかりません🙇‍♀️

*284 tanα=2, tanβ= 3=1/3の のとき, tan(æ-β) の値を求めよ。 また, α-β の値を 求めよ。ただし,0<α-B</ とする。

解答と違う解き方でといて答えが合わなかったのですがどこが違いますか??

OKしつもん 320 (i) Ant = 3 an+ ţ " a.=1 n Anel = an + + (3) " 3n+1 bner = b₁+ $(3) n nz2bn = b₁ + 21 ±(3) * 1 2-1 + 3 5 1 5 茎+1= =1+1/2 ( 一部} 3 1+0:1より成り立つ n=1のときb1=1+0 bn = 1 + 2/2 ( 5 ) bn=1+ {-1} -1} () an 9+ ( +-u ( 3 ) 2 + 1 1+/(-)

ｆ(n)をどうしてそう置くのか分かりません3枚目の最後のところも何をしているかよく分かりません

320 次のように定義される数列{an の一般項を求めよ。 (1) a,=1, an+1=3an+5" (n=1, 2, ......) = an (2) a₁ =1, an+1= 2nan+3 (n=1, 2,......)

数学 漸化式 この青丸の8がなぜこの位置に来るのかが分かりません 等比の合計の式では初項が来るのではないのでしょうか？

+1=3an+4n ..... ①から s1-a=bn とおくと An+2=3an+1+4(n+1)...... 2 an+2-an+1=3(an+1-an)+4 ① とすると これを変形すると また bn+1=36+4 b1+2=a2-a+2=7-1+2=8 bn+1+2=3(b+2) よって, 数列{6m+2} は初項 8, 公比3の等比数列で bm+2=83-1 すなわち = 8.3"-1-2・ n≧2のとき ***** (*) ←? ⑧3-1-1) 2(n-1) 3-1 ③ (3) an=a₁ + " (8.3*-1-2)=1+ k=1 =4・3"-1-2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 q=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3"1-2n-1

次の56の(2)で何故階差数列となっているのでしょうか？どなたか解説お願い致します🙇‍♂️

初項はα=1であるから、 この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって, 一般項は an=4n-4n+1 56(1) +1=50+2から よって x+2=50+1+2 ✓ 練習 54 (1) a1=1,n+1-an=-2n (3) a1=4, an+1-an=3n2 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 (2) α1=3, an+1=an+4n+7 an+2-Qn+1= =(50円+1+2)-(50円+2) =501-50=5 (4n+1-am) (4) a1=2, an+1=an+5" (2) bm=n+1-0から よって, (1) で導いた等式から bn+1=5bn テーマ 25 an+1=pan+g(カ≠1) 準 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 a1=1, an+1=2an-3 ここで, a2=5, +2=5.1+2=7より b=a-a=7-1=6 数列{6} は初項 6, 公比5の等比数列であるか 考え方等式c=2c-3 を満たすc を用いて, 漸化式を an+1-c=2 (an-c) と変形。 bn=an-cとすると → bn+1=26 数列{bm} は公比2の等比数列 カー1 解答 漸化式を変形すると bn=α-3 とすると an+1-3=2(ax-3) ←c=2c-3を解くと c=3 bn+1=2bn よって, 数列 {bm}は公比2の等比数列で, 初項は b1=α-3=1-3=-2 数列 {bm} の一般項は bn=-2.2"-1=-2" =1 1-(5"-1-1) =1+6.. 5-1 したがって, 数列 {an} の一般項は, a=b+3より a=-2"+3 3(5-1-1) =1+ 2 ✓ 練習 55 次の条件によって定められる数列 {az} の一般項を求めよ。 ゆえに (2) α1=2, an+1=9-2an (4) a1=1, an+1=4an+1 ら b=6.5"-1 よって, n≧2のとき a=a+6.5*1=1+65-1 n-1 (1) a1=5, +1=34n-4 (3) α1=1, an+1 = 1/13ant 練習 56 -an+2 α」=1, an+1=5+2で定められる数列{an} がある。 (1) an+2-αn+1=5 (an+1-αn) を導け。 (2)b=an+1-an とする。 数列 (bm} および数列{an} の一般項を求めよ。 a,=123(3.5°-1-1) 初項は =1であるから,この式はn=1のと きにも成り立つ。 したがって,一般項は = 1/12(3-5"-1-1) 57 (1) b= とすると am