a=0, an+1=2an+(-1)"+1 (nz1) で定義される数列(a) が
an+1-Da, +q"+) (カキ1, qキ1)型の漸化式の解き方には,次の2
125 2項間の漸化式(V)
0
ある。
=とおくとき, bn+1 をbnで表せ。
2"
an
(1) bn
(2) bn を求めよ。
(3) an を求めよ。
nt)
精講
通りがあります。
2)とと
I.両辺をか+1 でわり, 階差数列にもちこむ(124 ポイント)
I. 両辺をq"+1 でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ
この問題ではIを要求していますから, にIによる解法を示しておま
「こたい
ます。
解 答
an+1=2an+(-1)”+1 ①
(1) のの両辺を2*+1 でわると,
|①に, an=2"b,,
n+1
an+1
an
1
an+」=2"+bn+1を
ニ
27+1
2"
2
代入してもよい
an
-= bn とおくとき,
2"
Cn+1= bn+1 と表せるので
のより bn+1=Db,+(-)
1n+1
2
121 階差数列
