(3)の積分の計算をお願いしたいです。 立式は合っているはずなのですがどうしても計算が答えと合いません。答えは12√3です。 よろしくお願いします🙇‍♀️

媒介変数表示x=sint, y=cos(t-1) sint (St≦*) で表される曲線をCとする。 (1)dx=0または -= 0 となるtの値を求めよ。 dt (3) Cy0 の部分と軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1)dx at da dt = cost de - One+ 1 = 1 dt=0のときに匹 2, y= - } sintok (2) Cの概形をxy 平面上にかけ。 (神戸大) {f(x))}=f(x)(2)+fany) y = {Sint sin(-1) - cost cos (- E) | sint dy = cos(t-1) cost -sin(t-1) sint dt cosacosp Sindsing dt (3) 2 2 -1/sim RIB sin't 2 -1/2 slut -2.13sin2t (2)増減表 t dx dt + 0 T 3 2 TTL + + X07 √3 at ++ 0 sint-cost sint sintcost 2 2 cos(2t) 性=0のときも 3,6 dx +0 →1←← O dx=post より da=costdt dt S=-fces(t-Elsint· cost de ( 0+ + • 2 cos(tro) sinzt y011年10 グラフ y=0のとき 2 T y ✓ い sinzt dt 積和 • 453 sin (3-1) + sin(t+17) dt COS (3t) 3 ~ + { (-Cost R-COLDTE) 18 -Cos- - (-COS — AR - COSER) Cos -12 → は

この問題の答え、「0cmより長く、28cm以下」とあるんですが、「0cmより長く」の部分を省いて答えてもいいですか？

例題 80 2次不等式の応用 **** 長さ 80cm の針金がある.これを2つに切って,それぞれの針金を折り 曲げて正方形を2つ作る. 2つの正方形の面積の和が218cm以上となる ようにするには、針金をどのように切ればよいか。 短い方の針金の長さの 範囲を求めよ 考え方 まず何を文字でおくか考える. 例題 81 実数x, yo (1) z=x2 (2)x≧0, 徳島文理大) 考え方は (x, 針金の長さを x cm とおくと... ここでは,短い方の針金の長さの範囲を求め たいので,短い方の針金の長さを文字でおく. このとき, 右の図のように針金は正方形に折 り曲げて考えるので,文字はxではなく, 4xcm とおく。 3x+y= しかし、 x -cm 4 変数関 針金の長さを4xcm とおくと.. |解答 (1) y xcm Z 解答 短い方の針金の長さを4xcm とすると, 長い方の針金の 長さは, 80-4x=4(20-x)(cm) 04x40より 0<x<10......① 2つの正方形の1辺の長さは,それぞれ,xcm, XC- 020-x (20-x) cm だから, + 短い方の針金は Z x2+(20-x)2≧218 0(1-0)(+ 80cm の半分以下で 2x2-40x+400≧218 2x2-40x+182≧0 2つの正方形の和が x2-20x+91≧0 より, x≦7,13≦x ....2 (x-7)(x-1)04p)-=-=(S)(1) 式で表す. ①,②より, 0<x≦7 03 (S-0)(S+s ② 02 (S-)(STD よって, 0<4x≦28 だから, 短い方の針金の長さ の範囲は,0cm より長く, 28cm以下とすればよい. Focus より ① 7 10 13 218cm² 以上を不等 (2)

x^2+1をtと置いた時はできたのですがルールも含めてtと置いたら出来ませんでした。どこが間違えているか指摘して欲しいです。

(4) ヒナとおく ピ=xth 2tdt=2xdx 2dx=tdt t3 Stdt = ++c 3 t

2枚目の右の方に矢印を書いたところの展開が分かりません。 よろしくお願いします🙇返信明日の夜になりますすみません。

275. 次の関数をxについて微分せよ。 □ (1) * 1)* S(x2+xt) dt □ (2) * *Sex

至急です (1)(2)どちらもわかりません。 正解と解説をお願いします

【1】 次の各問いに答えよ. (1) F(x) = √( (x-3t) costdt を微分せよ. 2 sinx— 1 x COS X- 3 (2) 等式 ∫tf(t)dt: == 1 XC + +1 を満たす定数 αの値を求めよ. ただし, x>0 とする. a= 4

数学Ⅲの積分です 微分もあってよくわかりません 解説と正解をお願いします

1】 次の各問いに答えよ. (1) 関数 F(x)=(x-3t) costdt を微分せよ. 3 2 sin x- 1 X COS X- 3 (2) 等式 fff(t)dt=1+1を満たす定数の値を求めよ.ただし,x>0 とする. a= 4 XC

①のところでなぜ不定積分をするのか。 ②のところでなぜＣが消えるのか 教えてください🙇‍♀️

360 第5草 根 例題164 定積分の最大・最小(1) ***** 02mとする関数f(x)=ecostdtの最大偵とそのときのえの 値を求めよ. f'(x), f(x) を求め, [考え方] 増減表をかく ← 極値と端点での f(x) の値を調べる 解答 f(x) = ecostdt より、f'(x)=ecosx 兀 3 0≦x≦2m のとき,f'(x) = 0 とすると,x= *-22" 0≦x≦2 におけるf(x)の増減表は次のようになる. x f'(x) + 0 π 2π 320 32 20 + (北海道大) f(x)の最大値・最 小値を求める 2π A f(x) を求めるには、 分と微分の関係を用いる。 excosx=0, e≠0 kb, cosx=0 したがって、x= ex>0より, 三匹 3 2'27 COSx の符号がf(x)の f(x) (0) (1)(2)(2次) → 符号になる. x=2のときである. つまり,f(x)が最大となるのはx=277 または 7 例題 165 f(a)=S (1) f(a): [考え方] 積分 (1) (2) f 解答 (1){ arcostdt=f(ecostdt=ecost+fe'sintdt 練習 兀 1匹 2 =ecost+e'sint-Şecostdt 部分積分を2回行う. より Secostat=12e(cost + sint)+C 12, Secostdt を左辺に移 m したがって、f(x)=Secostdt = [1/2e(cost+sint)] 頭する. Telcosx je*(cosx+sinx)_1 =1 x=1/2のとき x=2のとき (2m)=/12/12=1/2( -1) ここで、 あ e* は単調増加で, Focu 2n> π 2 e²лez (21)=1201-12-12(11) 2. (1) より、f(2x)> よって, 最大値 1/2(2-1)(x2) |164| (1)関数f(x)=Se(3-t) dt(0≦x≦4) の最大値、最小値を求めよ。 *** (2)関数f(x)=(2-t)logtdt (1≦x≦e) の最大値、最小値を求めよ。 eat p.39126 練習 165 ***

マーカーのところの式変形で、なにかの公式を使っていて、途中式もなく計算できているんですか？ それとも途中式を省略しているだけですか？公式を使っているならその公式を知りたいです🙇‍♂️

結閉 たい。 みん 基本 例題 261 媒介変数表示の曲線と面積 (1) 介変数によって, x=4cost, y=sin2t 囲まれた部分の面積Sを求めよ。 431 ①①① (0≦ts) と表される曲線とx軸で 重要 190 重要 262 > 媒介変数を消去してy=F(x) の形に表すこともできるが、計算は面倒になる。 そこでx=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを置換積分法で求める ① 曲線とx軸の交点のx座標(y= 0 となるtの値を求める。 ①の変化に伴う、xの値の変化や」の符号を調べる。→微分して、増減表 ③面積を定積分で表す。 計算の際は,次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)dta=f(a), b=f(8) 8章 38 面 積 dx == -4 sint dt dx=-4sintdt 解答 ① の範囲で y=0 となるtの値は t=0, π 検討 2 2 また、①の範囲においては, 常に y≧0 である。 x=4costから よって 0-1 120 xtの対応は次の通り。 0 2 x 4 → 0 点がPであるか y=sin 2t から また,Ostsでは20で π t 0 π 4 =2cos2tであり, 2 dx あるから, 曲線はx軸の上側 の部分にある。 dt 0 - dt ☐ t=- =0 とすると xC 4 dt ゆえに、右のような表が得 dy + + + + 2√2 0 0 - られる ( は減少 は増 dt 加を表す) * ) y 0 7 K 1 1 0 。 よってS=Soydx 外して整理するど 面積の計算では、積分区間・ 上下関係がわかればよいか ら、増減表や概形をかかなく ても面積を求めることはでき る。 しかし、概形を調べない と面積が求められない問題も あるので, そのときは左のよ うにして調べる。 = S sin sin 2t (-4sint)dt として、 (*) 重要例題190 のように ↑,↓ を用いて表 1 (t=0) してもよい。 =4 sin2tsintdt の点の」 0 2/2 4 x =8f sintcostdt 1b12051nia0-11-200 Day = 0 sint(sint)' dt まれた Sを

至急今日中にお願いしたいです。 数3積分の体積の問題です。 3枚目の写真のマーカーを引いてる部分が何故こうなるのか分かりません。 なぜsin^2tcost-sin^4tcostが積分して1/3sin^3t-1/5sin^5tになるんですか？ なるべく詳しくお願いします、、

練習 次の曲線と x 軸で囲まれた部分を, x YA 12 軸の周りに1回転させてできる立体 の体積を求めよ。 x=sint, y=sin2t (0≦ts π t=0 201 2 x

(1)の問題で解答の上から3番目の式がなぜそうなるのかがわかりません。 解答お願いします🙇

基本 例題 16 因数分解 (対称式・交代式) 00000 次の式を因数分解せよ。 [(2) 鹿児島経大 ] (1)a(b+c)2+b(c+a2+c(a+b)2-4abc (2)x(y2-22)+y(z2-x2)+z(x2-y2) CHART & SOLUTION 対称式・交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する どの文字についても次数は同じ。 どれか1つの文字に着目して整理する。 a²+a+ (2) x²+x+ (1) 解答 ! (1) a(b+c)2+b(c+a)+c(a+b)-4abc =a(b+c)2+b(c2+2ca+α²)+c(a2+2ab+b2)-4abc =(b+c)a²+{(b+c)2+2bc+2bc-4bc}a+bc2+b2c =(b+c)a²+(b+c)'a+bc(b+c) =(b+c){a²+(b+c)a+bc} =(b+c)(a+b)(a+c) to std d C =(a+b)(b+c)(c+α) (2)x(y2-z2)+y(22-x2)+2(x2-y2) =(-y+z)x2+(y2-z2)x+yz2y2z +(d+p) =-(y-z)x2+(y+z)(y-z)x-yz (y-z) =(y-z){x2-(y+z)x+yz} =-(y-z)(x-y)(x-z) =(x-y)(y-z)(2-x) 基本 14,15 1章 2 因数分解 aについて降べきの順に整 理する。 ●a²+a+ ← (b+c) が共通因数。 これを答えとしてもよい。 ←輪環の順に整理。 xについて降べきの順に整 理する。 x²+x+ ←(y-z) が共通因数。 これを答えとしてもよい。 輪環の順に整理。