Question

みさ

x^2+1をtと置いた時はできたのですがルールも含めてtと置いたら出来ませんでした。どこが間違えているか指摘して欲しいです。

(4) ヒナとおく
ピ=xth
2tdt=2xdx
2dx=tdt
t3
Stdt = ++c
3
t

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

問題文がこれになると思います。
この問題文であればルートごと置いた場合の
途中式は合っています。後は元にもどすだけです。
x²＋1＝tと置いた場合でも答えはこのようになります。
質問があれば聞いて下さい。

Answer 2

dio

私も、全力で考えたのですが、確認ですが、
3行目、両辺をそれぞれ異なる変数で微分
することって、出来たでしょうか。

MathLove

t²＝x²＋1の両辺xで微分すると、左辺は合成関数の微分より(dt²/dt)・(dt/dx)よって2t・dt/dx。右辺は2x。ゆえに2t・dt/dx＝2xとなり、両辺に形式的にdxをかければ2tdt＝2xdxなので正しいと思います！いちいちこのようにするのも面倒臭いので、置換積分ではその式変形を省略し、両辺をそれぞれの変数で微分した形にその変数に対応したdxなどを付け足すというやり方がなされています。

dio

コメント欄にてご回答ありがとうございます。
無事、納得できました。本当にありがとうございます。

Answer 3

MathLove

問題がないので分かりません。