Question

バナナ🍌

①のところでなぜ不定積分をするのか。
②のところでなぜＣが消えるのか

教えてください🙇‍♀️

360 第5草 根
例題164 定積分の最大・最小(1)
*****
02mとする関数f(x)=ecostdtの最大偵とそのときのえの
値を求めよ.
f'(x), f(x) を求め,
[考え方]
増減表をかく
←
極値と端点での
f(x) の値を調べる
解答 f(x) = ecostdt より、f'(x)=ecosx
兀
3
0≦x≦2m のとき,f'(x) = 0 とすると,x=
*-22"
0≦x≦2 におけるf(x)の増減表は次のようになる.
x
f'(x)
+
0
π
2π
320 32
20
+
(北海道大)
f(x)の最大値・最
小値を求める
2π A
f(x) を求めるには、
分と微分の関係を用いる。
excosx=0, e≠0
kb, cosx=0
したがって、x=
ex>0より,
三匹 3
2'27
COSx の符号がf(x)の
f(x) (0)
(1)(2)(2次)
→
符号になる.
x=2のときである.
つまり,f(x)が最大となるのはx=277 または
7
例題
165
f(a)=S
(1) f(a):
[考え方]
積分
(1)
(2) f
解答
(1){
arcostdt=f(ecostdt=ecost+fe'sintdt
練習
兀 1匹
2
=ecost+e'sint-Şecostdt
部分積分を2回行う.
より
Secostat=12e(cost + sint)+C
12,
Secostdt を左辺に移
m
したがって、f(x)=Secostdt = [1/2e(cost+sint)]
頭する.
Telcosx
je*(cosx+sinx)_1 =1
x=1/2のとき
x=2のとき
(2m)=/12/12=1/2(
-1)
ここで、
あ
e* は単調増加で,
Focu
2n>
π
2
e²лez
(21)=1201-12-12(11)
2.
(1)
より、f(2x)>
よって, 最大値 1/2(2-1)(x2)
|164| (1)関数f(x)=Se(3-t) dt(0≦x≦4) の最大値、最小値を求めよ。
***
(2)関数f(x)=(2-t)logtdt (1≦x≦e) の最大値、最小値を求めよ。
eat
p.39126
練習
165
***

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かーな

①については不定積分を求めたいからです。このような形のe^xや三角関数を含む不定積分は、解説のような部分積分の繰り返しで式が得られることが多いです。不定積分が得られれば続きの展開のように定積分の値も求めることができます。
②については書いたものを確認してみてください。

何か不明な点があれば教えてください。

バナナ🍌

ありがとうございます！