106 IN
SIF
116 接線 曲線外の点を通る接線と本数
(1) 点(0,-12) から曲線y=x+4に引いた接線の方程式を求めよ。
X
〈青山学院大〉
NEED
(2)(2,α)を通って, 曲線 y=xに3本の接線が引けるようなa
<大阪教育大 〉
<大学の値の範囲を求めよ。
解
(1) 接点を(t, ピ+4) とおくと,エピ (3)接点がわからないから接点
を (t, f(t)) とおく。
y'= 3² だから接線の方程式は
(n−x)(n) y−(t³+4)=3t²(x−t)
FORL
y=3tx-2t+4
-12=-2t+4
実数だから t=2
(2) 接点を (t, t) とおくと
動y' =3.2 だから接線の方程式は
y-t³-3t²(x-t)
5
点(0, -12) を通るからして, y'=3t
の比較
.. (t-2)(t²+2t+4)=0PS) SE
傾きはy' にx=tを代入
アドバ
y=12x-12
よって,
JEREM
[==I ◆傾きはy'=3x2 にx=t
を代入して,y'=3t2
I-x8=y
y=3t2x2t3 点 (2, a) を通るから
a=6t2-2t3 .. 2t³-6t²+a=0
これが異なる3つの実数解をもてばよいから
**** f(t)=2t³-6t² +a LT, f'(t)=6t(t−2) √²)(1)\=w**•
f(t) は t=0, 2で極値をもつので
tの実数解の個数だけ接点
があり接線が引ける。
f(0) f(2)=a(a−8) < 0 より 0<a<83次方程式が異なる3つの
BUZ ソン販売
実数解をもつ条件 (122参照)
