写真の、ピンクの線を引いた箇所で、 （2）より、ベクトルOP＝7/9ベクトルOQとありますが、どうやってそこに辿り着くのかがわかりませんでした。考え方を教えていただけませんか。🙇

考え方 (3)AQQB, OP:PQ をそれぞれ求めよ。 思考プロセス 見方を変える 線分 AF 上にある 題 23 交点の位置ベクトル [1] [5] 出 ★☆★☆☆ △OAB において,辺OAを2:1に内分する点をE,辺OBを3:2に内分 する点をFとする。また,線分AF と線分 BE の交点をPとし,直線OP と辺 AB の交点を Q とする。さらに,OA = 4, OB=6 とおく。 (1) OP を用いて表せ。 (2), を用いて表せ。 ma 24 (2)点Qは直線 OP 上の点であるから (-1) 4 1 -ka+ kb ... 3 OQ=kOP とおける OQ= (1-u)a+ub ...④ A AC 3点 0,P,Qが一直線上 BA にあるOQ=kOP また, AQ:QB=u: (1-u) とおくと a = 0.6 0 であり,とは平行でないから, ■係数を比較するときに は必ず1次独立であるこ とを述べる。 TO+AOR an ③ または ④に代入する。 音 3 1 ③ ④ k=1-u かつ k = u 3 9 3 これを解くと k = AO u= 7' ⇒ 線分AF をs (1-s) に内分するとする。 AME noiA 4- 3 平面上の位置ベクトル (1) P OP = (1-s)+s¯ =℗a+® b 線分BE上にある点に対する位置が よって 0Q = a+ -b 7 OP 4- 1 = a+ b 9 3 1次独立のとき (別解〕点 Q は直線 OP 上の点であるから 4a +36 OP= (1-1)+[ 線分BEをt (1 - t)に内分するとする。3=3 9 OQ = kOP=ka+kb ... 3 7 4a+36 = × 9 7 直線 OP 上にある とおける GA+DAS を 再 と変形して考えてもよい。 (2)点Q OQ=kOP = a+b 線分AB上にある JA 4 1 例題 25 参照。 点 Q は辺 AB 上の点であるから -k+ k = 1 1次独立のとき 9 3 ⇒ 線分ABをu: (1-u) に内分するとする。 ⑦ 9 4→ 3 k = より, ③ に代入すると OQ = (1-u)+u] = @a+@b Action» 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ Fa+ J 7 14:9/7 7 点Qが直線AB上にあ 11-90 ⇔OQ=sOA+tOB (s+t=1) (3)2 AG 上にあるから JEDAQ:QB = 3 4a+36 =3:4 Q= 2- 5 (1) Eは辺 OA を 2:1 に内分す る点であるから OE=330 点Fは辺 OBを3:2に内分する Es Fenitory 点であるから OF = 2 3 F 7 ② ABCのAおめ (1- また,(2)より OP = -O 7 40A+ 30B P 3+4 9 Q ① B より点 Qは線分ABを F -SP ES OP:OQ = 7:9 となるから OP:PQ = 7:2 3:4に内分すると考えて もよい。 A M.Q AP:PF=s:(1-s) とおくと AB 点Pを△OAFの辺 AF の内分点と考える。 Point... 1次独立であることを述べる理由 OP-(1-s)OA+SOF = (1-s)a+sb 0 5 BP:PE=t:(1-t) とおくと ・ ① A ① ② より 2 1-s=' 241 これを解くと 5 2 t 4- よって OP = 1 + b 9 3 10 OP= (1-10B+108=1/214+(1-1)6 06=0であり,ことらは平行でないから t かつ 1s すると、もう一方に E ... 2 3 REST 点PをOBEの辺BE の内分点と考える。 F B 例えば, a = 0 のとき,2a+365a+3 が成り立つが、両辺のαの係数は等しく ない。 また, a = 26 (a としが平行)のとき,2a+56=3a+36 が成り立つが、両辺 のαの係数は等しくない。 このように,または6=0 または a / bであるときは, 係数が等しくならない 場合があるため、 ≠ 0 6 = 0, a と b は平行ではない」ということを述べている。 s=1-t 係数を比較するときに は必ず1次独立であるこ とを述べる ①または②に代入する。 ができるの 点をQとする。さらに, OA = 4, OB = を用いて表せ 2 0 練習 23 OAB において,辺OAを3:1に内分する点を E, 辺OBを2:3に内分する 点をFとする。 また, 線分AF と線分BEの交点をP, 直線 OP と辺 AB の交 AO(-1)-90 おく。 Jet

交点の位置ベクトルの問題です。 解説を見ても理解できなくて… s:(1-s)にする理由はなんとなくわかりましたが 黄色マーカーのところ、どうしてこうなるのですか？ 公式として覚えなければならないのでしょうか…。

400 基本 例題 26 交点の位置ベク |辺OBを3:4に内分する点をD, 線分AD と BCとの交点をPとし,直線OP △OAB において, OA=d, OB= とする。 辺OA を 3:2に内分する点をC 解答 と辺AB との交点を Q とする。 次のベクトルを a, b を用いて表せ。 (1) OP (2) 0Q [類 早稲田大]] 基本 28 37,66 指針 (1) 線分AD と線分 BC の交点P は AD 上にもBC上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) として, OPを2つのベクトルαを 用いて2通りに表すと, p.362 基本事項 5 から (とちが1次独立)のとき pa+qb=p'a+g'b⇒p=p', q=a' A-7 (2) 直線 OP と線分ABの交点 Q は OP上にもAB上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 (1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-t) とするとA900 3 OP=(1−s)OA+sOƊ=(1−s)ã+¾³½³sb, 3 OP=tOC+(1−t)OB=¾-¯ta+(1−t)б -=1-t. (+) the de 2 a A £»¯¯¯ (1−s)ã+3¾³½³sb=¾³½³ tā+(1-t)b-A-DA-0 7 3 スー UP よって ++3 3 a = 0, 60, axであるから 1-s= s=1-t 断りは重要 これを解いて これを解いて7 10 S= t= したがって OP= れぞれた 13, 13 a+ 3. 13 13 (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると また、点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=(1-u)a+ub OQ=kOP (kは実数) とすると, (1) の結果から よって ①~ より、 00-(+)-+6 -> = 13 13 6 13 (1−u)ã+ub= -ka+ D 0 2 13 + a A + 3 kb 13 6 3 -k, u== 13 13 中点でなわ 2 したがって OQ==² ²a+1/15 06=0axであるから 1-u= これを解いて k=- 13³, u = 131 u= 3 断りは重要。

この問題のような交点の位置ベクトルの問題って例えばこの問題のAP:PD＝s:1-sのところをAP:PD＝1-s:sとしても答えって同じになりますか？

50 基本 例題26 交点の位置ベクトル (1) | △OAB において,OA=d, OB=とする。 辺OAを3:2に内分する点をC, |辺OBを3:4に内分する点を D, 線分AD と BC との交点をPとし,直線OP 解答 と辺AB との交点を Q とする。 次のベクトルをà, を用いて表せ。 (1) OP |指針 (2) OQ 〔類 早稲田大〕 基本 (1)線分 AD と線分 BC の交点P は AD 上にもBC上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-1)として,OPを2つのベクトルを 用いて2通りに表すと, p.12 基本事項から 0, 0, xaと言が1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b>p=p', a=a' (2) 直線 OP と線分 AB の交点 Q は OP 上にも AB 上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると よって OP=(1−s)OA+sŒD=(1−s)ā+ sb, (+) OP=tOC+(1−t)OB=ta+(1−t)b 3 5 3 5 3 3 1-t C 2 a A (1-s)a+sb=ta+(1−t)ỗ +8=-A-Da d=0, 60, ax6であるから1-s=2/23t, 22s=1-tの断りは重要。 BJ これを解いて S= 7 13 10 t= 13 したがってOP=116 3 a+ 13 13 (2) AQ:QB=u:(1-u) とすると OQ=(1-u)a+uo また,点Qは直線 OP 上にあるから, 0 3 6 → a+ 13 OQ=kOP (kは実数) とすると, (1) の結果から よって 6 ka+ OQ=k(3 à +336) = kā + 13kb (1-u)a+ub= kā+3kb a = 0, 50, axであるから 1-u= 2 13 a 6 Au- -ka+ 13 13 6 13k, u=33k 13 の断りは重要。 これを解いて k= u= Ha 3 したがって 0Q= a+ +1/36 練習 OAB において,辺OA を2:1に内分する点をL,辺OBの中心 26 AM の交点をPとし、直線QP B

（3）の面積教えてください🙇‍♀️ 内積は−25/2で面積は√11/3です お願いします💦

B8 △OAB があり、辺AB を 1:3に内分する点をC.線分OCを4:1に内分する点をD とする。 また, OA = d, OB = 6 とする。 (1) OC, OD をそれぞれd, を用いて表せ。 (2) AP=2AD を満たす点をPとする。このとき, OP を d, を用いて表せ。また,直 線 OP と直線 AB の交点をEとするとき, OE =kOP を満たす実数kの値を求めよ。 (3)(2)のとき, OA = 5, OB = 3, OELOAであるとする。 内積の値を求めよ。 また, △AEP の面積を求めよ。 (配点20)

数学のベクトルの問題です。 写真に引いた緑のところ（OQがなぜtcベクトルで表せるのか）を教えて頂きたいです🙇‍♀️

[三訂版クリアーIⅡIAB受 Practice43] 0 <t<1とする。 平行六面体OADB - CEGF において, 辺 DG を 2:3に内分する点を P, 辺OCをt: (1-t) に内分する点をQ,直線OPと平面ABQとの交点をRとし, (2) OA=4,OB=b, OC = c とする。 (1) OR をact を用いて表せ。 htt @ (-t 国 0 OR A ☹ ER 6" I AQB IN OR = F f 品を2種類の表し方で示す! Ⓒ) OR 17 OP tak 2) OR 0 XOA t yoQ & ZOB xã ty tết ch x a² + z e + ty c OR = KOP G ch (a + b + ² c) põrk b + = k č² = ☆大事! (x+y+z=1 (2) もはつかっていいから、

最後のkの求め方が分かりません 教えてください🙇🏻‍♀️ ̖́- 1枚目：問題 3枚目：解答 となっています

ⅡI 次の空欄に当てはまる数値または符号をマークしなさい。 5 △OAB があり, OA = 6,OB=4, cos ∠AOB= 6 である。 辺ABを3:1に外分する点をCとする。 また, OA = d. OB = とする。 [1] a b= アイである。 また,OC == |OC|=√ キク である。 OF ウ = I ソ [2] OBとOCのなす角を0とすると, COS 0 a+ オ kOD + カ であり, ケ シス 4 B W コサ 〔3〕 辺OAを2:1に内分する点をD, 辺OBを3:2に内分する点をEとし,直線DEと 直線OCの交点をFとする。 OF =kOC (kは実数)とすると セ タ チ A Oと表され, k = ツ である。 テ C である。

どのような公式を使えばいいのか分かりません。 途中式も含めて解答を教えて頂きたいです🙇🏻

練習 14 四面体OABCにおいて, OA=OB=0C=3, AB=BC=CA=2√3である。 辺ABの中点をM, 頂点 0 から直線CMに下ろした垂線を OH とする。 ∠OMC=0 とするとき、 次の値を求めよ。 (1) cos (3) 四面体OABC の体積 V (2) OH の長さ A (m M 2 0 Kopffic H 2√3 B 3

赤線の部分どうしてこうなるのかわからないです それと、どうしてsとかtとかおくと解けるのか、何処をみてそういう思考になるのかわからないです

12 N/L 400 基本例 26 交点の位置ベクトル (1) 辺OB を 3:4に内分する点をD, 線分 AD と BCとの交点をPとし, 直線OP| △OAB において, OA=4,OB=とする。 辺OA を 3:2に内分する点をC. と辺ABとの交点をQとする。 次のベクトルをà, を用いて表せ。 (1) OP (2) OQ 指針 (1)線分 AD と線分BC の交点P は AD上にも BC 上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-1)として, OPを2つのベクトルを 用いて2通りに表すと, p.362 基本事項 5 から 解答 a=06=0, axo (とちが1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=q' (2) 直線 OP と線分 AB の交点 Q は OP 上にも AB 上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s : (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/27sb, OP=tOČ+(1¬t)OB=³ tã+(1−t)b (1-s)a+ st=1/23ta+(1-t) a = 0, 石ゃxもであるから、1-s=1/31, 4s=1-t 3 よって これを解いて S= したがって (2) AQ: QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+uo また, 点Qは直線 OP 上にあるから OQ=kOP (k は実数) とすると, (1) の結果から 7 13 3 6 OQ=k(vá+³³3b) = 13ká + 1² kb 6 13 これを解いて 10 13 t= 13 よって (1-m) a+w6=1/3+1/3 k= kb a = 0, 0, ax であるから 1-u= 6 13 13 9 U= 1 3 -k, u= 3 13 A ・k [類 早稲田大] 基本 2837,66 4 OP = P の断りは重要。 3 a+1/26 6 13 13 0 の断りは重要。 したがって 00=2434+1/26 0Q=²a b ② 26 AM の交点をPとし, 直線 OP と辺 AB の交点を N とする。 OP, ON をそれぞれ 練習 △OAB において, 辺OA を 2:1に内分する点をL, 辺OBの中点をM, BLと OA と OB を用いて表せ。 [類神戸大] p.414 EX18 IC ズーム UP 10

(2)の△OABの面積の出し方について教えてくださいなにかの公式でしょうか？

例題 C1.56 三角形の面積と四面体の高さ 3点A(1, 0, 0), B(0, 2, 0),C(0, 0, 3) とし, 原点Oから平面ABC 上に下ろした垂線の足をHとするとき、 次のものを求めよ。 (1) △ABCの面積S (3) OH の長さ 考え方 (1) S=1/21 ABAC(AB･AC) より求める。 解答 45151 (2)△OAB を底面として、V=1/×(△OAB の面積) OC ( (3)V については, OH をVの高さとし V=1/ Jimm 3 -XSXOH とも表せる.これが(2)の値と等しいことを利用する. (2) DUIHI* OABC OHVB 01 X\ V (4) 四面体OABCの内接球の半径 ₁ S=₂√|AB|²|AC|³—(AB·AĆ)² (3) V= v=×(OAB) ×OC=×1×3=1 v=xSxOH=1××OH-OH 7 32 -XSX よって, (4) V=×(AOBC+AOAC+AOAB fi+\ABC ⁄)×, (1) AB=(-1,2,0), AC = (−1,03) より, |AB| =√5, |AC| =√10, AB AC=1 Chop 6 (2)より、V=1だから OH=1 7 6 1/AB³AC²-(AB-AC)²+) B S =x√5.10-1= A. (2) (OAB)——×OAXOB-X1X2=1 S-AB³AC-AB-AC TO SADA 7. 2 14 (OBCの面積)=1/12 > ×2×3=3 (AOAC)=2×1×3=3/2 - -X1X3= ツ HOW (△OAB の面積) = 1, (△ABCの面積) 3>83 (X) タート * 9₁ V = ²3² ×(3+³² +1+²7)x= より, Xr=3r (2)より,V=1 だから,3r=1 よって **** A 7 2 3-1 (6×5=5.03 OH= [== ASKOPSA A(1, 0, 0) STROKOVEJ L t z k 内接球の中心をIとすると V=IOBC B B A 75 ----- OCLxy ZA (1-0)-0²-² C(0, 0, 3) SS10 A B(0,2,0) 33J+ IOAC + IOAB +DIABC B C C 30mA xD/

青線は気にしないで欲しいんですけどその右の赤色の式からどうしてs=とt=の答えが出るのかどう計算しても答えてなかったので求め方教えてください😭😭😭💦

基本例題 24 交点の位置ベクトル (1) △OAB において, OA-a, OB 辺OB を 3:4に内分する点をD,線分 AD と BCとの交点をPとし直線 OP と辺ABとの交点をQとする。 次のベクトルをa, ” を用いて表せ。 (1) OP (2) OQ [類 早稲田大〕 指針 (1) 線分 AD と線分BCの交点PはAD上にもBC上にもあると考える。そこで、 AP: PDs : (1-s) BP: PC=t: (1-t) として, OP を2つのベクトル トル コー a. 6 を用いて2通りに表すと, p.384 基本事項 5 から ad. 61.ax (とらが1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'bp=p. q-q' (2) 直線 OP と線分ABの交点Qは OP 上にも AB 上にもあると考える。 0000 辺OAを3:2に内分する点をC, とする。 【CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 解答 (1) AP: PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-1) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/256, よって OP-HOC+(1-t) OB=2/312+(1-1) 6 (1−s)ã+/-sb=³ tà+(1−1)6 0.0.x であるから 1-8-23/34,428-1-1 10 13 よって ********* t= 3 これを解いて s= したがって (2) AQ: QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+ub また、点Qは直線OP 上にあるから, OQkOP (k は実数) とすると, (1) の結果から 13 0Q-k(a+b)-ka+kb 6 (1-u)a+ub-ka+kb = OP= 重要 27. 基本 36.63」 a A 1-t 3 a=0.6=0, a であるから 1-u= u-ik, u-13k これを解いて k-102.u-1/23 したがって DQ-012/241+1/1/27 の断りは重要。 ← 3 a+ -6 13 13 B りは重要 B