1行目から2行目のようになるのがどうやっているのか分からないので教えてください🙇‍♀️

limcos². 100 n k=1 kπ 6n = πlim = n k + cos²¹( #) = cos²xdx TS ₁ 2 n 6 n→∞ nk=1 π 6 R π 3 = FS (1 + cos x) dx = [x+ sinx] 2 π 3 3 T =(1+² sin )= (1 + ³√³)=5+ 3√3 2 2 2π 2 4

この問題でt=π/2-xと置く思考のプロセスを教えて下さい

91. limcos 3x tan 5x を求めよ. X→ 1|2

赤線部が理解できません、どなたか分かりやすく教えてください！🙇

1 " はさみうちの原理を用いて lim (k + sink) を求める。 n→∞nk=0 1≦sink ≦1より、 k-1≦ [空欄1]≦k+1 n これより12(k-1)≦[空欄2]≦→∑(k+1) nk=0 nako 各辺のn→∞における極限を求めれば、 両端の極限値は等しくなるから、 1 " はさみうちの原理により lim (k+sink) = [空欄3 ] となる。 n→∞ nk=0 解説 [狙い] はさみうちの原理について理解しているか。 [方針] 数列{an}{,}{cm}について、 十分大きなんに対してan≦cm ≦b,かつ lim a = limb, = a (収束)ならば、 limc=4が成り立つ。 11-0 1≦sin0 ≦1などを用いて上手に変形して、 はさみうちの原理を使う。 [答案] 用意した不等式の中辺を目的の形に変形していく。 1≦sink ≦1に辺々k を足して k-1≦k+sink≦k+1となる。 =hty (k-1)=— (k+sink) ≤ (k+1) 23. より n ここで n n² 22 k= 0 31 k=0 1 1 n² 2 nº k=0 k=0 (n+1)/12 (n→∞)より、左辺と右辺は12に収束する。 n はさみうちの原理から lim ÷ (k+sink) -—- Σ² (k+sink) = 1/2 n→∞⁰ n² k=0

質問です。 本当に簡単なことだとは思うのですが、、 この答え方では❌になりますか?? 教えて下さい〜！！ 宜しくお願いします。

4 数列 {a}, {bn} の極限に関する次の命題はいずれも偽である。 反例をそれぞれあ げよ｡ (1) lima,=0,limb=∞ ならば lima,b=0 limcanbn=1 →0 878 (2) lima,=∞、 limb = ∞ ならば lim(an-bm) = 0 →0 line (an-bn)=め n-xx n→∞

解説見ても全然わからないです(>_<) 詳しい解き方を教えてください🙇‍♀️

問 5. nは自然数とする。 1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をf(n) と (ナ) (-=-) (ヌ) 組あり、そのうち最も大きいのは (ネ) すると, f (85)= の組は全部で である。 また f (pg) = 120 となる2つの素数p,q (p <q) (ノ) である。

Cnについてですが発散してしまいます。 どこが間違っているか教えてください🙏

=1/27 22,P, (n=1,2,3,...) の極限値は lima,=[ n #an = 1 数列bm= NamP2m (n=1,2,3,...….) の極限値は limb"=| 2n n 数列C= 21 8n PAN P 6n 4n 11-00 (n=1,2,3,...) の極限値は limc"=| 11-8 である。 である。 である。

1枚目の丸で囲んだところって次の写真のように引く方逆じゃないんですか？

764 プロセス数学ⅢI [1] x<0のとき nie- & nie RARI 区間[x, 0] において,平均値の定理を用いる と & (ex - eº x-0 を満たす実数 c, が存在する。 lim x=0であるから x→−0 よって = e ²), ₁. x < ₁₁ <0 lim x→−0 [2] x>0‡ x>0のとき よって e* - 1 x -8>.pnia- & nie 区間 [0,x] において,平均値の定理を用いる 1083 0+ (1) Ees と lim x→+0 ex eº x-0 を満たす数 c, が存在する。 lim x=0であるから x→+0 [1], [2] から lim x0 felimc1=0 x→0 -=e^2,0<c<xmie = (1 lim c₁=001 =lime^1 = el=1 x-0 ex-1 x e* - 1 x 295 (1) y'=3-2cosx -1≦cosx≦1から すなわち y'>0 13 1800(1) lim c2=0 x→+0 =lime^2=e=1 x→+0 =1x.mil.0="x mil 3-2cos x>0 mil (4) (5) e

四角で囲んだ部分がなぜそうなったのかが分からないので教えてほしいです！

例題 34 平均値の定理と極限の計算 平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ。 esinx−1 sinx 1264 (2) limx{log(x+2)-logx} ON-ON 考え方差f(b) f(a) が含まれる式の極限の計算に,平均値の定理が有効な場合がある。 (1) x→+0 であるから, 0<x<πとしてよい。 このとき 0<sinx 関数 f(t) = e' は,すべての実数tで微分可能で,f'(t) = et であるから、区間 COSA 71 [0, sinx] において,平均値の定理を用いると -=ec,0<c<sinx (1) lim x→+0 sinx-e sinx-0 よって esinx-1 sinx すなわち を満たす実数cが存在する。 lim sinx=0であるから x→+0 -=ec,0<c<sinx esinx-1 lim sinx x→+0 limc=0 x→+0 lime=e=1 答 x→+0 X→∞ Ta (2) f(t)=logtはt> 0 で微分可能で,f'(t)= であるから、区間 [xx+2] にお 関数の 関数の増減 1 区間 (a,b 2 区間 (a, 6 3 区間(a, 2 3 関数の極 1 連続な関 f 連続な関 J 2 関数 f( 3 f" 関数 区間[a, る関数の

このような問題の場合はlim[h→0]の[h→0]は必ず0ですか？ 極限値の問題にはlim[x→-1]など0以外に数字が入っているので分からないです 回答お願いします🙏🏻

Ao 2 376 2(24)-2-2 (1) fcx): 2x(とこ2) 2-aにおける徴分保数 fra):tim fcarん)-fca) Dian 3ht ニ linm ニ th ん?o ん lim hc8tzん) limc8e2k) ん h→o h んテ0 h→o fうこim frergう-Aoy, ん fee+R7-Re) 8 f22= れゃO

至急お願いしたいです。数3です。 なぜcos0は1になるのか教えて欲しいです。 青丸の1/xは0という考え方？は合っていますか？

(1) limcos X→ os0 2cOS