記述でこの解法でも満点もらえますか？

基本 例題 86 2変数関数の最大 最小 (1) (1)x+2y=3のとき, 2x2+y2 の最小値を求めよ。 (2) x≧0、y≧0, 2x+y=8のとき,xyの最大値と最小値を求めよ。 BROHOV 13639077 H 指針 (1) のx+2y=3, (2) の2x+y=8のような問題の前提となる式を条件式という。 4300 CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注意 条件式がある問題では, 文字を消去する方針で進めるとよい。 (1) 条件式x+2y=3から x=-2y+3 2(-2y+3)^2+y2となり,xが消えて1変数yの2次式になる。 これを2x2+y2に代入すると, →基本形α(y-b) +αに直す方針で解決! (2) 条件式からy=-2x+8としてyを消去する。 ただし、次の点に要注意。 HARI 消去する文字の条件 (y≧0) を,残る文字(x) の条件におき換えておく 解答 (1)x+2y=3から x=-2y+3 ゆえに 2x2+y2=2(-2y+3)^+y²=9y²-24y+18 よって, y= of si-01/28y+(1/4)-9.(14) 2+18=9(y-123) +2 で最小値2をとる。 4 3 このとき, ①から したがって x= 1 3 ...... =-2. 4 3 y=1/30 のとき最小値 2 ① ゆえに x≤4 x=- _2) 2x+y=8 から y=-2x+8 y≧0であるから -2x+8≧0 +3= (1) ...... x≧0との共通範囲は 0≤x≤4 また xy=x(-2x+8)=-2x²+8x =-2(x2-4x+2)+2・22 ...... =-2(x-2)^+8 ②の範囲において,xy は、x=2で最大値8をとり, x = 0, 4で最小値0 をとる。 ①から,xの値に対応したyの値を求めて (x,y)=(2,4) のとき最大値8 (x,y)=(08), (40) のとき最小値 0 <x を消去。y=-x+3 と [熊本商大] して, y を消去すると,分 数が出てくるので,代入後 の計算が面倒。 重要 118 <t=g(y-1/28 ) 2+2のグラフ lt=9 は下に凸で,yの変域は実 数全体頂点で最小。 (x,y)=(1/23 1/28) のよう に表すこともある。 xy=tとおいたときの t=-2(x-2)^+8 (0≦x≦4) のグラフ ta 最大 18-- 最小 O 2 4₁ d 1 最小 練習 (1) 3.x-y=2のとき, 2x2-y2 の最大値を求めよ。 36 (2) x≧0 y≧0,x+2y=1のとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 x T8 139 18 10 2次関数の最大・最小と決定 3章 10

②解答のベクトルじゃなくて2枚目のやつかな？って思ったんですけどなんで違うのか教えてください🥹🙏

基礎例題 8 右図の正六角形 ABCDEF において, AB=a, AF= とする。 次のベクトルをa, i を用いて表せ。 (1) CE (2) EA (3) AD CHARI & GUIDE 分割(AB=A+ (1) CE を分割を利用して和の形 CE=CD+DE に変形すると, CD は AF と, DEはAB とそれ ぞれ平行であるから, CE は 4. で表される。 (3) 対角線 BE と CF の交点をOとすると AD=2AO 解答 (1) CE=CD+DE =AF+BA =-a+b (2) EA=EB+BA =-2AF-AB =-a-26 図形の性質とベクトル 向き変え□□) を利用 B), B 基礎例題 43 D B F F CE=CD+DE=6+(-a) しりとりのように E EB/AF. E EB-2AF -BA--AB--a

白チャートのベクトルの問題の(1)で、なぜ│a→+b→│を二乗しないといけないのでしょうか？

内積と 全礎例題 19 |a|=2,6=5 とする。 次の問いに答えよ。 (1) ・1=3のとき, a +6 の値を求めよ。 la-6=√13 のとき,.6 と +26 | の値を求めよ。 CHARI GUIDE TREAN || が関係した問題 基礎例題 18 ★ 解答 (1) |ã+b³²=(ã+¯)•(ã+b)=ã·(à+b)+b·(ã+b) Sa+2・+|6=2°+2×3+5=35 として扱う (1) +6を求めるために, 2 乗して + を計算する。 ||. 6, が出てくるので,それぞれ代入する。 (2)(前半) |a-6=√13 の両辺を2乗すると、求めたい方が出てくる。 (後半)+2 を計算する。 a +6 ≧0であるから |a+6|=√35 (2) |à-b²=(a-6).(a−b)= |ã³²-2à·6+|5|² ゆえに, la-6=(√13) から 12 O -24.6+6=(√13) 2 よって 22-2a・1+5²=13 したがって à·b=8 *k |ã+26² = (a +26)· (ã+26)=|ã ³²+4ã•6+4|b³² ル量、仕事=22+4×8+4×5²=136 |a+26|≧0であるから車に|a+26|=√/136=2√/34 D 369 +a·a= |a², b·b=161²₁ | .a=d. に注意。 3 (ab)(a-b) ベクトルの内積 16/ 45-5S1-P edit -à (a+26)+26-(a+26) d1 = 8 は上で求めたもの。 -√/136=√2²×34= 2√34 2(6+) 1 (38-5) (5) cを

ベクトルの問題の(2)でなぜ│e→│が1になるのでしょうか？

ベクトル 礎例題17 (2) (1) a = (5, 1) と (2, x) が垂直になるようなxの値を求めよ。 [①] CHARI =(√31) 垂直な単位ベクトルを求めよ。 01 (1) GUIDE 9 ②から Just a monz la 4 28 でない2つのベクトルaとのなす角が90°のとき,ことも は垂直であるといい, aid と書く。 (2) ①e=(x,y)とする。 ② 大きさの条件と垂直条件をx,yの式で表す。 ベクトルの垂直条件 ả LÒả b=0 *XIF (a+0, 6+0) 解答書 d1 = 0 から 5×2+1xx = 0 したがって 3③②で作った x,yの連立方程式を解きを求める。 - [2] (1)]] よってx=-10 (2) = (x,y) とすると, el=1であるから x2+y²=1… ①-1 are であるから c•e=0 すなわち よって y = -√√3 x...... @ ②①に代入して x2+(-√3x)^=1 |el=1 から |el=1", cle から c=0 x= よって4x²=1 2²-27. した √3 x= =1/2のときy= 2' CIJE 1 2 基礎例題 16 基礎例題 49 ゆえに、x=2 から 4 のとき y= 462 √3x+y=0 1cc=√3xx+1xy ← d1 = 5×2+1 xx + x=±- 138+ b 2 √3a'& a-1 25 (dd) /3 =(1/22) (1122) (税2 2' 6-(-1², 12) 2 31cは2つある。 1章 3 c=(√3,1) ベクトルの内積

ベクトルの問題でx2乗+y2乗＝10はどのように出したのでしょうか？

ベクトルのなす角から成分を 基礎例題 16 基礎例題150① ベクトルa=(1, 2) とのなす角が45° で, 大きさが10であるベクトル (E\__D)÷3_X.EX)=5 を求めよ。 1-8180円 CHARI & GUIDE ベクトルのなす角から成分を求める問題 内積を ・i=docose (定義), a b=ab+α262 (成分)の2通りで表し、 これらが等しいとおいた方程式を解く。 ① = (x,y) とする。このとき, |6|=√10 から ② a, の内積 を2通りで表す。 定義 = |a|||cose から 12+2√/10 cos 45° 0 200円) ■ 1×x+2xy 成分 d=ab+ab から 0200 B これらが等しいとおく。 すなわち ■解答 =(x,y)とする。 ||=√10 であるから よってx2+y2=10 |a|=√12+2°=√5 であるから √1²+2²√10 cos 45°=1×x+2×y ③1,②で作った x,yの連立方程式を解く。 Jes よって ②から |=10 ...... 1+TV =5 (3) AB __ a·b=|ã ||3|cos 45º = √5 •√10+ √2 また d.g=1xx+2xy=x+2y ゆえに x+2y=5 よって x=5-2y ② を①に代入して 展開して整理すると POT ② (5-2y)2+y²=10 y2-4y+3=0 LO (v-1)(y-3)=0 y=1のとき x=3 y=3のとき x=-1 したがって 6=(3, 1), (-1, 3) ゆえに PY BLON LKS 2- |6|²=(√10)² y = 1,3 Man ←|6|=√x² + y² ‚ಗà•b=a₁b₂+a₂b² -||5|cos 201 = a₁b₁ + a₂b₂ YA TO (+税 istio otio 08122 -a-6-|a6|cose 2-7 á -1 0 1 31

(1)の問題の答えが-3n+80となっていますが、n＝の形にしてはいけないのでしょうか？ 一般項anとはなんでしょうか？ 分からなくなったので解説お願いします！

数列の和の 礎例題 75 |初項 77, 公差-3の等差数列{an} について,次の問いに答えよ。 (3) 初項から第何項までの和が最大となるか。 また, そのときの和を求めよ。 (1) 一般項an を求めよ。 (2) 第何項が初めて負になるか。 33 (0) CHARI & GUIDE WAN (a) 12, 解答と初項から ゆえに 等差数列 {an}の和の最大最小 5項までan の符号が変わるnに注目 (1) an=77+(n−1)•(−3)=−3n+80 (2) am <0 とすると DHE (2) <0 を満たす最小の自然数nを求める。 c (3) 公差は負であるから,第k項で初めて負になるとすると,初項から第 (k-1) 項 までの和が最大になる。 SOTA 80 3 n>- _-3n+80<0 = 26.6..... 基礎例題 72 ★ よって 求める 和は kohta at これを満たす最小の自然数nはn=27 3 (2) から 1≦n≦26 のとき an> 0, n ≧27 のとき an<0 ゆえに,初項から第26項までの和が最大となる。 d よって 第27項 ault 1 ･26{2・77+(26-1)・(−3)}=1027 2 あ [高知大] - 正または 0 「負 a1,a2,…, ak-1, idk, ここで和が 最大 Jen -a27=-3・27+80=-1 (3) 26=2 から,和は 1/2-26 (77+2) と求めてもよい。 3章 14

(3)でなぜ初項から第26項までの和が最大となるのでしょうか？ 解説を見ても分からなかったので詳しく教えていただきたいです！

基礎例題 一般項 an (3) 初項から第何項までの和が最大となるか。 また, そのときの和を求めよ。 初項77, 公差-3の等差数列{an}について,次の問いに答えよ。 (2) 第何項が初めて負になるか。 (1) CHARI & GUIDE 解答量 を求めよ。 n> 等差数列{an}の和の最大 最小 an の符号が変わるnに注目 (1) an=77+(n-1)・(-3)=-3n+80 (2) an<0 とすると (3) H (OCSOTH 80 ゆえに 3 6277 これを満たす最小の自然数nはn=27 Son (2) an<0 を満たす最小の自然数nを求める。 (3) 公差は負であるから,第k項で初めて負になるとすると、 初項から第 (k-1) 項 までの和が最大になる。 ■基礎例題 72 ★ L-3n+80<0 -=26.6...... $300 (20) よって 第27項 [高知大] (3) (2) から 1≦n≦26 のとき an> 0, n ≧27 のとき an < 0 ゆえに,初項から第26項までの和が最大となる。 1+1 よって 求める 和は ･･26{2・77+(26-1)・(−3)}=1027 2 m2 正または 0 負 a1,a2,.., ak-1, ak, ... ここで和が t + 最大 -a27=-3・27+80=-1 (3) a26=2 から,和は 1 2 と求めてもよい。 •26 (77+2) 3章 14 aa HIH 5 なく5の倍数でもない数の和を求め

白チャートの問題で青い線で引いてあるところのsin60度の60度はどこからでてきたんでしょうか？

M ■基礎例題 139発展例題 142 ⓘ 基礎例題 140 1辺の長さが3である正四面体 ABCD について,次のものを求めよ。 (1) 正四面体 ABCD の高さん (2) 正四面体 ABCD の体積V 空間図形の問題 平面図形を取り出して考える (1)高さを辺にもつ三角形を取り出して考えるとよい。 □ A 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろす。 る。 CHARI & GUIDE) DUNIA ② 底面の△BCD 上の点Hの図形的意味を考え, 線分BH の長さを求める。 ③ 三平方の定理を用いて, 線分 AHの長さを求める。 (2) (四面体の体積)=1/3×(底面積)×(高さ) $10 解答 形ABCD において、∠A (I)正四面体の頂点Aから底面の△BCD 黄八玉((1) △ABH, △ACH, に垂線 AH を下ろすと, h=AH で 辺CDの長 △ADH は, 斜辺 長さ △ABH=△ACH≡△ADH H=A0 =2 が3の直角三角形で、 JAH は共通な辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しい三 角形は互いに合同である。 よって BH=CH=DH T したがって,点Hは△BCD の外接円の 中心で,その外接円の半径は線分 BH である。 ABCD において,正弦定理により 21.414として計算せよ。 ゆえに (②2) ABCD の面積は 2 B = 3 =1, B=135°, 1401 よって = = sin60°2BH)2 HADAS BH=√3 h=AH=√AB²-BH=√32-(√3)=√6 ･・3:3sin60°= 1884 3 X2+ 9√3 H -HA (2) = V=3×△BCD×AH=1.9/3.6 9/2 ADN C 4 SOHANAJST ARGY D 11 -A801I HA CD -=2R sin DBC CD=3, ∠DBC=60° ←△BCD CAI =BD-BC-sin/DBC

白チャートの重心の問題です！ (2)がわかりません！分かりやすく解説お願いしたいです！

1 & the △ABCの重心をG, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれD, E とする。また, 点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。 AD=aとおくとき,線分 AG, FG の長さをα を用いて表せ。 (2) 面積比 △GBD : △ABC を求めよ。 CHARI GUIDEMOC 三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用く (1)(後半) 平行線と線分の比の関係により AF:FD を求める。 E は辺 AC の中 点であることに注意。 (2) △ABDと△ADC, △ABG と AGBD に分けると, それぞれ高さは共通で等し いから、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。 解答 (1) G は △ABC の重心であるから AG: GD=2:1 AG =- -AD=- a 2 2 よって 2+1 3RD DE CASA また,Eは辺ACの中点であり, FE//DCであるから AF : FD=AE: EC=1:1 A よって ゆえに AF-12/AD-124 FG=AG-AF = すると = 1/30-120- よって したがって a ²-0-1-a=—a (2) 点Dは辺BCの中点であるから AABC=2AABD また. AD: GD=3:1 であるから AABD=3AGBD AABC=6AGBD $ROS AGBD:AABC=1:6 B ① B Bh' 2/F D G A ID E1108 GSGRO084 (1) 中 ign/58 h A = CRO 080平行線と線分の比の関係 8308 内高さがんで共通 HAABC: AABD 3章 C 三角形の辺の比,外心・内心・重 ←高さがん で共通 SAABD: AGBD =BC : BD IL =AD: GD

青の線で引いてある所がわかりません！ 自分はいつも比を使って求めているのですが、チャートには分数で解いてあります。 分数で解く時の解説を2つともお願いしたいです！

三角形の角の二等分 基礎例題 49 AB=10,BC=5, CA=6である △ABC におい て,∠Aおよびその外角の二等分線が辺BC また はその延長と交わる点を,それぞれD,Eとする。 このとき,線分 DE の長さを求めよ。 CHARI & GUIDE [図1] AD は ∠Aの二等分線 〔図1] 内角の二等分線の定理 → BD: DC=AB: AC [図2] AE は ∠Aの外角の二 等分線 外角の二等分線の 定理 BE: EC=AB:AC を利用する。 ゆえに したがって ■解答 AD は ∠Aの二等分線であるから BD: DC=AB:AC BD:DC=10:6=5:3 ゆえに よって DC= また, AE は ∠Aの外角の二等分線で あるから BE: EC=AB:AC ゆえに BE: EC=10:6=5:3 よって BC:CE = (5-3):3 三角形の角の二等分線と比 (線分比) = (2辺の比) 18 3 5+3 2 3 -BC= -X5= 8 =2:3 CE=2BC=12/2×5=12 3 3 DE=DC+CE = -15-15-75 + 8 2 15 B B B 10 B DCB [ 10 [1] -10 19 〔図2] 6 ------ MAX= = E D C B B C C: b A b C ←3BC=2CE C c:b E