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4組 17番
休:46 技: 40 家:-
80
S
本 例題 49
2次方程式の解の存在範囲 (2)
xについての2次方程式x (a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつ
な実数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) 2つの解がともに2以上である。
(2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。
ブルンジ プションプラ
~45 技46 家 : 40
CHART & SOLUTION
実数解 α, β と実数kの大小
α-k, β-k の符号から考える
(1) 2以上と2を含むから、等号が入ることに注意する。
az2, B≥2 ⇒ (a-2)+(B-2)≥0, (a−2)(B-2) ≥0)
(2) α<2<β またはB<2<a (a−2)(B-2)<0
解答
x-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα,βとし,判別式を
Dとすると
D={-(a-1)}-4(a+6)=a²-6a-23
解と係数の関係により
a+B=a-1, aß=a+6
(1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①,②,③ が同
時に成り立つことである。
D≧0
(a-2)+(B-2) ≥0
(a-2)(8-2)≥0
PRACTICE
①から a²-6a-23≥0
ゆえに
②から
at β-40
よって
a≧5.. 5
③から
aβ-2(a+β)+4≧0
ゆえに a+6−2(a-1)+4≧ 0 よって a≦12 ... ⑥
④,⑤,⑥ の共通範囲を求めて
3+4√2 ≤a≤12
a≦3-4√2,3+4√2≦a
ゆえに
(2) α <2<β または β<2<αであるための条
件は (a-2)(8-2)<0
よって α+6−2(a-1)+4<0
103
② p.76 基本事項 51
4
(a-1)-4≥0
3-4√2
これを解いて a>12
重要 例題 50
4x²+7xy-2y²-5
定数kの値を定め
f(2)
CHART & TH
2次式の因数分解
「x,yの1次式の積
されるということ
(与式)=0 とおい
inf. 2次関数
|f(x)=x²-(a-1)
のグラフを利用する
(1) D≧0,
2
(軸の位置) ¥2,
ƒ(2) ≥0
と、与式は x
数がx,yの1次
きである。 それは
AT
[解 O
(与式)=0 とお
4x2+(7y-
の判別式をD1
D = (7y-
与式がxとy
解がyの1次
となることで
81y²-198y+
D2
5 3+4/2
このとき,D>
立っている。
(p.754 ME
==(-
=81
(2) ƒ(2) <0
D2=0 とな
(p.765 補足 参このとき,
①の解は
x=
すなわち
ゆえに
P RACT
