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基本例題139
) 0.111(2) を10進法の小数で表せ。
0 10進数 0.375 を2進法で表すとア口, 5進法で表すと
n進法の小数
52
基本 138
地4> (1)例えば,n進法で 0.abc(n) (a, b, cは0以上n-1以下の整数)と書き表された数は,
a
C
の意味で,小数点以下の位は, 一の位,一の位,
n'
の位となる。
(2) 一般に, 10進法の小数をn進法の小数で表すには,まず, もとの小数にnを掛け, 小
数部分にnを掛けることを繰り返し,出てきた整数部分を順に並べていく。
そして、小数部分が0になれば計算は終了(有限小数となる)。しかし, 常に0となって
計算が終了するとは限らない。終了しない場合は,循環小数 となる。
日
解答
4章
22
1
1
22+2+1
7
=0.875
8
三
三
三
2
2?
2°
2°
(2)(ア) 0.375 に2を掛け,小数部分に2を掛
けることを繰り返すと,右のようになる。
0.011(2)J
0.375
2
したがって
0.750
(整数部分は 0
2
1+2
1
1
1.50
(整数部分は1
別解 0.375=
8
2°
2°
22
2
(整数部分は1で,小数部分
は0となり終了。
1.0
0.011(2)
イ) 0.375 に5を掛け,小数部分に5を掛け
ることを繰り返すと,右のようになって,
同じ計算が繰り返される。
0.i4c)
したがって
0.375
5
1.875
5
したがって
4.375
10O
5
0.375=0.abcd ……(5) で表されるとすると
d
Aa, b, c, d は0以上4以下
の整数。
参考
1.875
5
b
53
C
055
a
0.375=
5
4.375
5
4Oの両辺に5を掛ける。
5?
54
って
d
b
52
C
[1] 0.375×5=a+
5
53
0.375×5=1.875
aはこの数の整数部分であるから
d
C
a=1
[2] bは,(1.875-1)×5=6+
5
のにa=1を代入して移項
し、両辺に5を掛ける。
0.875×5=4.375
+……の整数部分で4
5°
d
C
4.375-4=
5
5°
b=4 を代入して移項すると
これは,①と同じ形であるから
したがって, 0.375=0.14(s) が得られる。これを簡単にしたのが、上の解答の計算である。
以後,d=b,
…………となる。
C=Q
10強法る事せ
分数と小数、n進法
