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のは見 練習問題 51 角の二等分線と線分の比 △ABCにおいて, AB:AC=3:4でAD は∠Aの二等分線である。 さらに,線分 AD を 5:3に内分す る点をE, 線分ED を 2:1に内分する点を F, 線分 ACを7:5に内分する点をG, 直線BE と辺AC の 交点をHとする。 (1) AH:HC = アイ (2) AE:EF=オ オ:カ よって, BE: FG=ケ AH: HG であるから, より, EH: FG = [キ コ である。 (3) △ABCの面積が7のとき、 四角形 CDFG の面積は ウエ であることがわかる。 ク である。 スセ である。 B E F H G C

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図形の性質 練習問題 51 角の二等分線と線分の比 △ABCにおいて, AB:AC=3:4でADは∠Aの二等分線である。 さらに,線分 AD を 5:3に内分す る点をE, 線分ED を 2:1に内分する点をF,線分 AC を 7:5に内分する点をG, 直線BE と辺ACの 交点をHとする。 (1) AH:HC=ア . (2) AE: EF オ であるから AH :HG より EH: FG = キ コ である。 よって, BE: FG=ケ (3) △ABCの面積が7のとき、 四角形 CDFG の面積は カ 【 ウエであることがわかる。 クである。 サシ スセ である。 B D H G C

(2)の問題でなぜ3つの比を使って解くのでしょうか？ 詳しく解き方を教えてほしいです！

の関係に △ABCの辺BC を 3:2に内分する点をD, 辺AB を 4:1に内分する点をE とする。 線分 AD と CE の交点をPとし, 直線 BP と辺 CA との交点をFとする。 (1) 線分の比 AF: FC, AP: PD を求めよ。 (2) 面積の比△APF: △ABC を求めよ。 の基礎例題 55,56]

(2)が分かりません！ なぜ分数を使った式になるのでしょうか？詳しい解説お願いします！

1③ 61 (③ △ABCの辺BC を 3:2に内分する点を D,辺 AB を 4:1に内分する点をE とする。線分 AD と CE の交点をPとし､直線BP と辺CAとの交点をFとする。 (1) 線分の比 AF: FC, AP: PD を求めよ。 (2) 面積の比 △APF △ABC を求めよ。 基礎例題 55,56]

白チャートの重心の問題です！ (2)がわかりません！分かりやすく解説お願いしたいです！

1 & the △ABCの重心をG, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれD, E とする。また, 点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。 AD=aとおくとき,線分 AG, FG の長さをα を用いて表せ。 (2) 面積比 △GBD : △ABC を求めよ。 CHARI GUIDEMOC 三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用く (1)(後半) 平行線と線分の比の関係により AF:FD を求める。 E は辺 AC の中 点であることに注意。 (2) △ABDと△ADC, △ABG と AGBD に分けると, それぞれ高さは共通で等し いから、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。 解答 (1) G は △ABC の重心であるから AG: GD=2:1 AG =- -AD=- a 2 2 よって 2+1 3RD DE CASA また,Eは辺ACの中点であり, FE//DCであるから AF : FD=AE: EC=1:1 A よって ゆえに AF-12/AD-124 FG=AG-AF = すると = 1/30-120- よって したがって a ²-0-1-a=—a (2) 点Dは辺BCの中点であるから AABC=2AABD また. AD: GD=3:1 であるから AABD=3AGBD AABC=6AGBD $ROS AGBD:AABC=1:6 B ① B Bh' 2/F D G A ID E1108 GSGRO084 (1) 中 ign/58 h A = CRO 080平行線と線分の比の関係 8308 内高さがんで共通 HAABC: AABD 3章 C 三角形の辺の比,外心・内心・重 ←高さがん で共通 SAABD: AGBD =BC : BD IL =AD: GD

なぜAGはこのような式で表すことが出来るのでしょうか？

形の重心と線分の長さ、面積比 三角形の重心 定 例題 52 とする。また、点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。 ABCの重心を G, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれ D, E 20 ( (2) 面積比 △GBD: △ABC を求めよ。 (1) AD = α とおくとき, 線分AG, FGの長さをαを用いて表せ。 CHARI GUIDE 0 ゆえに よって (1) (後半) 平行線と線分の比の関係により AF: FD を求める。 E は辺AC の中 解答 Gは△ABCの重心であるから AG:GD=2:1 (11) よって AG=- 2321) 点であることに注意。 (2) △ABDと△ADC, ABG と AGBD に分けると,それぞれ高さは共通で等し いから,面積比は底辺の長さの比に等しい ことを利用する。 三角形の重心安 12:1の比辺の中点の活用 また,Eは辺ACの中点であり, FE // DC であるから AF:FD=AE: EC=1:1 A により = 2+TAD=. AF-AD-a =1/12/AD=1/12/0 3 FG=AG-AF 2 AD=1/31 a - 7/2 a 1 ₁= 1/-a a= 6 FDHURC Otufat 7 B 2/F 1G CASH D DA HA 58 平行線と線分の比の関係 EURAA C Ⓒ850-2008 3 3章 9 三角形の辺の比,外心・内心・重心

数Aです。 チェバの定理とメネラウスの定理の両方を用いて、線分の比を求める問題です。 （2）の解説を教えてほしいです。 よろしくお願いします！

目標 練習 17 か。 △ABCの辺AB, AC を 1:3に内分 する点を,それぞれ R, Q とする。 線分BQ と CR の交点を0とし、 直線 AO と辺BCの交点をPとする。 (1) BP: PC を求めよ。 (2) OBP: △ABC を求めよ。 B R A P Q

内分はわかるのですが、外分が全く分かりません どなたか解説お願いします

次の図の線分AB において,次の点を図示せよ。 F (1) 1:3に内分する点 C (3) 2:1に外分する点E A C D B (2) 3:1に内分する点D (4) 1:3に外分する点F ▶p.71

全体的に解き方が分からないのでもし良ければ分かりやすく教えて頂きたいです🙇‍♀️

Q1 右の図の台形 ABCD において, 線分EF は対角線 の交点を通り, AD//BC // EF である。 このとき,線分 EF の長さを求めよ。 TR Adier 指針 EF=EO + OF △ABC, ACD において,平行線と線分の比 の関係を利用する｡ まず, OA: OC を求める。 ■解答 AD//BCから TUTTE △ABCにおいて, EO // BC から したがって OA:OC=AD:BC=0D=0B 13 よって したがって EO//BC. EO: BC=AO:AC= EO= .01 43 II また,△ACD において, OF // AD から OF : AD=CO:CA=3:4 ÓA エ OF= 003 oda 2 EF=EO + OF= ・DO = DB 1=4 3 S B E A-2D -6- F C STA

例題60で 最後らへんで これはCA🟰BAではなくないですか？ 比が等しいと言っているだけと思ったのですが、、💦 何故か分からないので教えて欲しいです

二等分 の外角 DEの 基本 64 5 基本例題 60角の二等分線と比の利用 00000 「Eとする。 DE // BC ならば, AB AC となることを証明せよ。 △ABC の ∠C, ∠B の二等分線が辺AB, AC と交わる点を,それぞれD, CHARTO SOLUTION 平面図形の証明問題 条件を明確にする 平面図形の証明問題では,問題文の平面図形に関する 用語・記号を四角で囲むなどして、 解法の方針を見つ けやすくする。この例題では, ZB の二等分線, ∠Cの二等分線 定理1(三角形の角の二等分線と比) DE//BC ⇒ 平行線と線分の比 を利用して, AB=AC を示す。 直線 CD は ∠Cの二等分線であるから ･① AD: DB=CA: CB ...... 直線BE は ∠B の二等分線であるから AE: EC=BA : BC.∵ 一方, DE // BC であるから ②④から ①③から AD: DB=AE: EC・・・ |CACB=AE: EC CA: CB=BA: BC ...... したがって CA=BA すなわち AB = AC CACB=BABC (4) (1) A B (2) B (3) B A E C C A (0) E B p.325 基本事項 2 D A E (線分比) =(三角形の2辺の比) ◆CA: CB=BA: BC ↑同じ辺 INFORMATION 平面図形の証明問題を解く手順 ① 問題文の平面図形に関する用語・記号を四角で囲む。 ②与えられた条件をもとに図をかく。 場合によっては補助線を引く。 1③ 注意 証明の中で新たにつけ加える線分や直線のことを補助線という。 四角で囲んだ用語 記号から, 適用できる定理がどれなのかを考える。 そして, 図を参照しながら、式を立てる。 187509GRO BAZ Not 329 3章 7 三角形の辺の比,外心,内心、重心