140
第4章 集合と命題
ド·モルガンの法則
全体集合びの2つの部分集合 A, Bが与えられているとする。
A, Bの補集合A, Bは,
それぞれ右の図1, 図2の斜
図1(A)
図2(B)
線部分である。
したがって, A, Bの共
通部分 AnB は, 右の図3
の斜線部分で,これは
図3(AnB)
AUB の補集合 AUB と
なっているから,
AUB=ANB
が成り立つ。
問7
上と同じようにして,
ANB=AUB
が成り立つことを確かめよ。
以上のことから,次の ド·モルガンの法則 が成り立つ。
ド·モルガンの法則
AUB=ANB,
ANB=AUB
1.2.3.9.5.6.7.8.9.10、11.12.
U={x|xは 12以下の正の整数} を全体集合とする。Uの部分集合
問8
A={x|xは2の倍数} 2.4.6.8.10、12
B={x\xは3の倍数) 3、6.9.12
について,要素を書き並べて, ド·モルガンの法則が成り立つことを確か
めよ。
U3.4.5.1.7.9.9.10.11.12
B
Dp149回
|2.4.6
3.1
9.12
8./0.12
Pentel OreZ PP1005G O.5)