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基本例題178 平均値 分散… 2つのデータを合わせる OOO00
28
る集団はAとBの2つのグループで構成さ
グループ|| 個数 平均値 分散
|れている。データを集計したところ,それぞれ
|のグループの個数,平均値,分散は右の表のよ
| うになった。このとき, 集団全体の平均値と分散を求めよ。
A
20
16
24
B
60
12
28
立命館大)
大人のこ。tであケす 基本177
5
指針>テ
データ xi, X2,
Xnの平均値をx,分散を s?とすると,
10
(公式) s=xー(x)
ーの
が成り立つ。公式を利用して,まず,それぞれのデータの2乗の総和を求め,再度,公式
を適用すれば,集団全体の分散は求められる。
この方針で求める際,それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい。下の解答では,
A, Bのデータの値をそれぞれ x1, X2,
なお,慣れてきたら,データの値を文字などで表さずに,別解のようにして求めてもよい。
X20 ; V, V2,:…, Voo として考えている。
解答
集団全体の平均値は
20×16+60×12
(集団全体の総和は 20×16+60×12
20+60 =13
Aの変量をxとし,データの値を x1, X2,
また,Bの変量をyとし,データの値を yy, V2,………, Voo とする。
* yのデータの平均値をそれぞれx, yとし,分散をそれぞれ s?, sfとする。
s3=x-(x)より,
X20 とする。
x-s+(x)であるから
+x2+……+x20°-20×(24+16°)=160×35
の
3-y-(Gより,y=s°+(y)であるから
要の均
y?+y2?+..··+yo°=60×(28+12°)=240×43。
よって,集団全体の分散は
集団全体の平均値は 13
(x+x°+……………+x20°+y?+y?+……+Vo)-13
160×35+240×43
080
20+60
-169=30
20×16+60×12
,=13
Aのデータの2乗の平均値は 24+16° であり, Bのデータの2乗の平均値は28+12"で
あるから,集団全体の分散は
集団全体の平均値は
Tosos
20+60
160×35+240×43
80
-169=30
20×(24+16)+60×(28+12")
20+60
-13°=
催信美は3であ
の
2 と標準偏差、相関係数
