基礎事項
平均値＝データの総和(合計)÷データの大きさ(個数)
分散＝偏差の2乗の総和÷データの大きさ(個数)
※偏差とは、各データから平均値を引いたもの
標準偏差＝√分散
では、解いていきます
(1)
2つの正の数a,bの平均値が15である、ということは、平均の公式より、
(a+b)/2=15 すなわち、『a+b=30』
また、標準偏差＝√分散なので、分散をまず、求めようとする。
分散＝(各値－平均値)^2の和÷データの個数
＝{(a－15)^2+(b－15)^2}÷2
＝(a^2－30a+225+b^2－30b+225)÷2
で、標準偏差＝√分散より、分散＝標準偏差の2乗であるから、分散＝3^2=9
よって、9＝(a^2－30a+225+b^2－30b+225)÷2
18＝a^2－30a+225+b^2－30b+225
a^2+b^2＝18+30a+30b－450
＝30a+30b－432
＝30(a+b)－432
a+b=30であったから、『a^2+b^2＝30×30－432＝468』
(2) (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
30^2 =468+2ab
2ab=900－468
ab=216
続く
(3)鹿さんのように、解と係数の関係に持ち込んで解いてもよい
わたしは、別解を示しますね。
(1)(2)より、a+b=30、ab=216である。
a+b=30より、a=30－b
これをab=216に代入して、(30－b)b=216
b^2－30b+216=0
(b－12)(b－18)=0
ゆえにb=12,18
b=12を、a=30－bに代入して、a=18
b=18を、a=30－bに代入して、a=12
以上より、答えは(a,b)=(12,18),(18,12)
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