証明の２段目にx=0,1,-1,2で等式が成り立つと書いていますが、これは証明するためにこの4つの値で考えているという解釈で合っていますか？？

自係数比較法 検討 係数比較法は, 恒等式の性質 (p.35 基本事項 2① : 各項の係数はすべて0) が根拠となる これをPがxの3次式の場合, ax+bx+cx+d=0 ・・・・・・ A について証明してみよう。 [証明] ax3+bx2+cx+d=0 A がxについての恒等式とする。 ...... x=0,1,-1,2で等式が成り立つから x=0 のとき d=0 ① x=1 のとき a+b+c+d=0 x=-1 のとき -a+b-c+d=0 x=2 のとき 8a+46+2c+d=0 ①から a+b+c=0 -a+b=c=0 8a+46+2c=0 ...... ...... 000 ② +③ から 26=0 ゆえに 6=0 このとき, ②, ④ から a+c=0, 8a+2c=0 これを解いて a=c=0 よって a=b=c=d=0 B 逆に,Bが成り立てば明らかに A は 3 0.x3+0.x2+0.x +0=0となり,これは 4 xについての恒等式である。 ...... すなわち ax+bx+cx+d = 0 がxについての恒等式⇔a=b=c=d=0 ax+bx+cx+d=a'x+b'x' + c'x+d' がxについての恒等式 ⇔(a-a′)x3+(b-b')x2+(c-c)x+(d-d')=0 がxについての恒等式 よって, その各項の係数はすべて 0 であるから a=a', b=b', c=c', d=d' なお, 上の証明では,次のように、 2つの部分を示していることに注意する。 Aが恒等式 x=0, 1, -1,2で成立α=b=c=d=0 (必要条件) a=b=c=d=0 A が恒等式 ( 十分条件)

数B 標本の問題です。写真の問題で、私はこれを(n,0.4)の二項分布に従うと考え、⑴の平均もn×0.4=0.4nだと思ったのですがこれは何が間違っているのでしょうか。 また二項分布の平均、分散の公式はいつ使えるのでしょうか。明日がテストなので焦っています💦お答えいただける... 続きを読む

考え方 母集団から無作為に標本 X, X2,..,X, を抽出すると, 独立な確率変数X,X= X" のそれぞれの平均 E (X) と標準偏差 (X)は,母集団と一致する. **** 例題 B2.12 標本平均の平均・標準偏差 H ある都市での有権者のA政党支持率は40% である. この有権者の中か 1400 ら無作為にn人を抽出するとき、k番目の人がA政党支持者なら1を不 支持者なら0の値を対応させる確率変数をXとし, 標本平均をXとする。 (1) X の平均を求めよ. を否定するだけの根拠が得られなかった (2) X の標準偏差 (X) が0.04 以下となるためのnの最小値を求めよ. 解答(1) 母集団の確率分布は, A 政党支持なら1, 不 支持なら0でA政党支持率は40% より,右 のようになる. To. in X の平均は,E(X)=E (1 (Xi+X2+..+X) n よって,母平均は,m=1×0.4+0×0.6 = 0.4 より,E(X)=m=0.4 cus よって, E(X)= n (2) 母集団の標準偏差oは, 検定を行う=√(1²×0.4+0°×0.6) -m²=√0.4-0.4°=√0.24 家であり、標本平均 X の標準偏差は, 1 =- 008 Vn² √0.24 0.04 1 {E(X₁) + E(X₂) + ······+E(X₂)} n (X)=√(X) = V ( ²1 - (X₁ + X₂ + ... + X₂₁) $$__@@ _@_____ = √ √ 2 / (V(X) 2/2 (V(X) + V (X₂) +----+ V (X») } + V( N (m+m++m)=m=0.4 = = √ √ 12/23 (0² + 0 ² + したがって,(X)=1 確率変数 確率 √0.24 ... + 0 ² ) = "+") -√²-0 to n より 0.24 0.0016 √0.24 より nz 4=150 10 計 0.4 0.6 1 E(aX+bY) =aE(X) + bE (Y) E(X₁)=E(X₂)=··· ......=E(X)=m o=√E(X^)-{E(X) X1, X2, ....., Xn は 独立とみなしてよい. X, Yが独立のとき V (aX+bY) = aV (X) +6°V (Y) - ≧0.04 であるから、 TUISS よって, n の最小値は150

l>0であることは記述していますが 解答にて重要と書いている断りの後半は書いていませんでした。これだと記述不足ですかね？

138 00000 基本例題 85 2次関数の最大･最小と文章題 (2) 直角を挟む2辺の長さの和が20である直角三角形において, 斜辺の長さが最小 の直角三角形を求め、その斜辺の長さを求めよ。 SSPARELS 指針 まず何を変数に選ぶかであるが,ここでは直角を挟む2辺の和 が与えられているから, 直角を挟む一方の辺の長さをxとする。 三平方の定理から, 斜辺の長さは1=√f(x) の形。 ( そこで,まずp=f(x) の最小値を求める。 なお,xの変域に注意。 解答 直角を挟む2辺のうち一方の辺の長さを xとすると,他方の辺の長さは 20-x で表され, x>0, 20-x>0 であるから 0<x<20 ...... ① 斜辺の長さを1とすると, 三平方の定 理から I2=x2+(20-x) 2 1 1 CHART f(x)の最大・最小 平方したf(x) の最大・最小を考える 1 400 200 ○ 1 最小 が成り立つことを根拠にしている (数学ⅡIで学習)。 このことは,右の図から確認することができる。 なお,a<0,6<0のときは成り立たない。 10 20 x =2x²-40x+400 =2(x-10)'+200 ①の範囲で, lはx=10で最小値 200 をとる。 このとき、 他方の辺の長さは 20-10=10 >0であるから, が最小となるときも最小となる。 よって、求める直角三角形は,直角を挟む2辺の長さがともに 10 の直角二等辺三角形で、斜辺の長さは 200=10√2 x 検討 f(x)の最小値の代わりにf(x) の最小値を考えてよい理由 上の解答は, a > 0, 6> 0 のとき RE y4 a<b⇒a²<b² 変数xを定めxが何であ るかを書く。 @+ (E 1辺の長さは正であることを 利用してxの変域を求める。 620 基本84 √²+(20-x にはxの2次式。→基本 形に直してグラフをかく。 グラフは下に凸, 軸は直線x=10, 頂点は点 (10, 200) の断りは重要。 a² 20-x O y=x21 小 大 a b x AS 1.8Aas 練習 ∠B=90°, AB=5,BC=10 の △ABCがある。いま、点Pが頂点Bから出発し ② 85 て辺AB上を毎分1の速さでAまで進む。 また, 点QはPと同時に頂点Cから 出発して辺BC上を毎分2の速さでBまで進む。 このとき, 2点PQ間の距離 D間の距離を求め上

この答えを、考え方と一緒に解答して頂きたいです

問題ある道のりを行きは平均時速akm, 帰りはbkmで走った。 このとき往復にかかった時間と同じ時間で, 一定の速さで走るとすると時速 (ア) kmで走ればよい。 また, この (ア) を調和平均という。 上の文章に対する以下の各問いに答えよ。 (1) a,bを使って文章中の (ア) に入る式を表せ。 (2) a>0,b>0 のとき相加平均・相乗平均・ 調和平均の大小関係を答えよ。 また, その根拠を示せ。

この問題は、最後にX≠0と書かなくてもいいんでしょうか？😭

例x の方程式 #*** # ·· (*) (a2+a+1)x-2a-1=0 について, α が実数全体を動くとき, (*)の実数解のとり得る値の範囲を求めよ. 連 ?? ...

(2)で[1][2][3]と場合分けをしていますが x(a+2)が必ず<4になるはずなので場合分けをせずにa+2=1でa=-1と出すのはダメなんですか？

解答 重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (2) 不等式 ax < 4-2x<2x の解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ。 不等式α(x+1)x+α² を解け。 ただし,αは定数とする。 (駒澤大] 基本 34 重要 99 指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは, 次のことに注意。 一般に,「0 で割る」と ・4=0のときは,両辺を4で割ることができない。 ・A<0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。いうことは考えない。 (1)(a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a−1=0, a-1 <0 の各場合に分けて解く (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 (1) 与式から (a-1)x>a(a-1). (1) [1] α-1>0 すなわちα>1のとき [2] a-1=0 すなわちα=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] α-1 <0 すなわちα<1のとき a>1のときx>a, a=1のとき a<1のとき ax<4-2x 4-2x<2x ...... B まず,B を解く。その解との解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! よって 解はない, x<a (2) 4-2x<2x から -4x < - 4 よって ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は, ax<4-2x ①から [1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から よって よって ...... x> [1]~[3] から ① の解がx<4′となることである。 (a+2)x<4 x <- x>a $>x$ ① は 0x>0 ELLACO O x<a 4 a+2 =(a+2) これはα>-2を満たす。 [2] a+2=0 すなわちa=-2のとき, ② は x<4 a=-1 21 と同じ意味。 い。 [3] a+2<0 すなわち α <-2のとき, ② から 4 このとき条件は満たされない。 a+2 を解け x>1 a+2 a=-1 ← 0000 | 4[1] Lut A=0のときの不等式 Ax > B の解 基 まず, Ax>Bの形に。 ① の両辺をα-1(>0) で割る。 不等号の向きは 変わらない。 <0>0は成り立たない。 負の数で割ると、不等号 の向きが変わる。 検討 何人 C よって, 解はすべての実数となり, 条件は満たされな 04は常に成り立つか 1500 ら解はすべての実数。 S の ただしのは定数とする のとき, 不等式は 0.x>B 数 よって B≧0なら解はない B<0なら解はすべての 実数 両辺にα+2 (≠0) を掛 けて解く。 [ x<4と不等号の向きが 違う。 utt

写真の問題についてですが、赤線部のところを見ると、「f'(x)=1/xは…」と書かれているのですが、 (1/a)>(1/c)>(1/b)という不等式は、a<c<b(②)を変形させたものだから、(1/a)>(1/c)>(1/b)に変形できる根拠として、f'(x)を用いる理由が... 続きを読む

15 10 B 応用 例題 2 証明 不等式への応用 平均値の定理を用いて,次のことを証明せよ。 0<a<bのとき 1/5 10gb=10ga bla 関数f(x) = logx は, x>0 で微分可能で 考え方 関数f(x)=10gx と区間[a, 6] に, 平均値の定理を適用する。 = 区間[a, 6] において,平均値の定理を用いると logb-loga_1 b-a ①, a<c<b を満たす実数cが存在する。 f(x)=1/2 は x>0 で減少するから,②より 1 1/12/12/3> b Maselan 12 a よって, ①より 1 < 1 log b-loga 1 < b-a a 1 a 練習平均値の定理を用いて、次のことを証明せよ。 b-pa 'f'(x) = 1/1/2 b=2 ...... 1 < 1 < 2 すなわち ////// b ② 終 第6章 微分法の応用 KBにおい い(⇒右図 のような 間[a, a |+h)=f とも1つ h C の定理を んな関 んな hx sin

(1)も(2)も解説を見たら分かったような気はするのですが、これは適当にnに数字を当てはめていってるのですか？それとも何か根拠があってその数字を当てはめているのでしょうか？

⑤ 119 負でない実数a に対し, 0≦r<1で, a-rが整数となる実数r を {a} で表す。 す なわち, {a} は,αの小数部分を表す。 (1){nlog102}< 0.02 となる正の整数nを1つ求めよ。 (2) 10進法による表示で 2 の最高位の数字が7となる正の整数nを1つ求めよ。 ただし, 0.3010 <log102 <0.3011, 0.8450 < 10g107 <0.8451 である。 [京都大] E-as -185

(1)(ii)の設問で、yの値の増加・減少、頂点で場合分けをしているのは理解できますが、それ以外さっぱり理解できませんので、一からご教授いただけないでしょうか？

SoftBankの <質問 あ 35 最大取なペー 参 けて求めよ. (i) a <1 (1)y=-x+2ax (0≦x≦2)の最大値を,次の3つの場合に分 けて求めよ. ①1/12× (1) a<0 精講 (iii) 2<a (2)y=x²-4x(a≦x≦a+1) の最小値を,次の3つの場合に分 最大値 最小値の権利があるのは, 16:49 (i)a<l のとき x=a² 回答 -0 0≦a≦2 (1)は式に文字が含まれ, (2)は範囲に文字が含まれていますが,どち らの場合もグラフは固定し、 範囲の方を動かして考えます.このと き, 大切なことは場合分けの根拠で, 34 のポイントにあるように, 4a-4 x=0x=2 上のグラフより 最大値 0 (x=0) I. 範囲の左端 ⅡI. 範囲の右端 ⅢII. 頂点 の3か所です。(ただし, ⅢIはいつも範囲内にあるわけではない) このなかで,入れかわりが起こるときに場合を分ければよいのです. (たと えば,いままで左端で最大であったのに、次の瞬間には右端が最大になるとき) (ii) 1≤a≤2 解 (1) _y=-x²+2ax=1&px √² + a² 最小値は, (iii) 2<a Q 27% ● x=a (ii) 0≦a≦2のとき (i) 2<α のとき 4a-4-1 40-4 a=27=²014. ・4x2-4 :8-4 = 4 x=0 x=2 上のグラフより 最大値 α² (x=α) 4a-4 (a <1 のとき) (1≦a のとき) x=a x=0x=2 上のグラフより 最大値 4a-4 (x=2) となる. 「頂点がx=aなだけであってグラフ全体がx=aではないと いうことになりますか?」 閉じる ・グラフの頂点はy値に対してです。 「頂点がx=a」とは言い の範囲は

問い2、3がわからないため、教えていただいきたいです。問1の答えは6<k<3分の22になりました。

令和4年度 数学Ⅰ このパフォーマンス課題は以下のルーブリックに従って評価します。 ①~③は問題番号に対応しています。 A B 0 3つの条件をして解き の値の範囲を求めることが できた。 3つの条件を立式することが (2) 整数kを代入した2次方程式 必要な条件を立式して解き、 解き 根拠とともに正しく結論を 解が4より大きいことを示導くことができた。 すことができた。 整数kを代入した2次方程式 必要な条件を立式すること を解くことができた。 ができた。 できた。 3つの条件を立式しようとし 整数を代入した2次方程式 必要な条件を立式しようと を解こうとした。 した。 A: 2次方程式を解きすぎて極めてしまったなあ。 B : それじゃあ2次方程式の解を一緒に配置してみようよ。 A:へえ, 面白そう!!!! どうやるの? B : 例えば、次のような問題を考えたよね。 (教科書p116類題) ②次方程式x2mx+m+6=0が0より大きい異なる2つの解をもつような 定数の値の範囲を求めよ。 (解説) f(x)=x²-2x+m+6とすると 2次方程式f(x)=0が0より大きい異なる2つの解をもつ ための条件は,放物線y=f(x)がx軸の正の部分と, 異なる2点で交わることである。 これは,次の [1]~[3] が同時に成り立つことと同値で ある。 f(x)=(x-m)²-m²+m+6 [1] x軸と異なる2点で交わる [2] 軸がx>0 の部分にある [3] y軸 (直線x=0) との交点のy座標が正 すなわち [1] f(x)=0 の判別式をDとすると D -=(-m)²-(m+6)=m²-m-6>0 m+6 712 -6 x=m これを解いて <-2,3<m ...... ① [2] 放物線y=f(x) の軸は直線x=mで, この軸について m > 0 ...... ② [3] f(0) > 0 から m+6>0 よって m> -6 ③ ①, ②, ③ の共通範囲を求めて m>3 A: そういえばこんな問題あったね。 B : この考えを活用して、 次の問題を考えてみよう。 A:さっきの[1]~[3] の条件はどう変わるかな? 11 2次方程式x^2kx+5k+6=0…☆ が4より大きい異なる2つの解をもつような 定数kの値の範囲を求めよ。 -20 3 V [A[2]と[3]が少し難しかったけれど,何とかの値の範囲を求めることができたよ。 B: さすがだね。 でも, 本当にkの値がこの範囲にあるとき 2次方程式☆は 4より大きい異なる2つの解を持つのかな? A : 実験してみよう! B: 唐突だけれど, √2 = 1.4142･･･ だから, V2 < 1.5 だよね。 2上で求めたの値の範囲を満たす整数kを, 2次方程式に代入して解け。 また, その解が4より大きいことを示せ。 m A : √ が出てきて少し困ったけど、確かに2つの解は4より大きいね。 B : 本当だったね。 同様に考えれば, あらゆる数について, より大きい異なる2つの解をもつような定数kの値の範囲を求められるのかな? A 6で実験してみよう! 3 2次方程式x2-2kx+5k+6=0…..☆ が6より大きい異なる2つの解をもつ場合はあるか。 | ある場合もない場合も理由を述べよ。 AB: へえ,こうなるんだ!