Question

ゆー

(1)も(2)も解説を見たら分かったような気はするのですが、これは適当にnに数字を当てはめていってるのですか？それとも何か根拠があってその数字を当てはめているのでしょうか？

⑤ 119 負でない実数a に対し, 0≦r<1で, a-rが整数となる実数r を {a} で表す。 す
なわち, {a} は,αの小数部分を表す。
(1){nlog102}< 0.02 となる正の整数nを1つ求めよ。
(2) 10進法による表示で 2 の最高位の数字が7となる正の整数nを1つ求めよ。
ただし, 0.3010 <log102 <0.3011, 0.8450 < 10g107 <0.8451 である。
[京都大]
E-as
-185

194 数学Ⅱ
(1) 0.3010<log10 2 < 0.3011 から
3.010<10logio 2 <3.011
10logio2 の整数部分は3で,その小数部分は 1010g102-3
ゆえに
3.010-3<10log102-3 <3.011-3
すなわち
0.010<{101og102}<0.011 <0.02
よって, {nlog102} < 0.02 となる正の整数nは
n=10
(2) 2" の最高位の数字が7であるとき. m を正の整数として
7・10m≦2"<8・10m
000120
各辺の常用対数をとって
logio (7.10")≦log102" <10g10 (8.10")
con on
S 3
ゆえに m+log107≦nlog102 <m+log10 8
ここで, 0.8450<log107 <0.8451 であり,
toto
10g10 8 = 310g102 から
0.9030 <10g108 0.9033
よって
0.8451<{nlog10 2} < 0.9030 ････ (*)o<d示
を満たす正の整数n を見つければよい。
CHE
1.8060 <610g10 2 < 1.8066 から
(1) より, 0.010<{1010g1o2}<0.011 であるから
Funger
0.8060 +0.010×4<{4610g102}<0.8066+0.011×4
EX ey
20
201
2bd
0.8060<{61og102}<0.8066
ゆえに
0.8460<{4610g102}<0.8506
よって, n=46のとき, 0.8451<{nlogio2}<0.9030 を満たす。
したがって 求める正の整数nは
n=46
注意 n=56のとき 0.8560<{5610g102} < 0.8616
よって, n=56も (*) を満たすから,これを答えとしてもよい。
←700.0≦2"≦799….9
m 16
SIG=
個
50
21- (1)
←610g 10 2 の小数部分が,
(*)の範囲に近いので、
これを利用することを考
える。
Lonigol>
nを自然数とする。 5832 を底とするnの対数 10g5832nが有理数であり
501
1
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