Step1から6の作図の方法がわかりません。特にStep2の円の書き方がわかりません。 自分で書いてみたのですが、Step2をまでを書いたのが写真の下のほうにあるのですが、答えにそのような図がなく、どのように書いたら良いのかがわかりません。

数学A (全問 答) 一つに 第1問 (配点 20) くされたマークして 半径が異なる2円の共通接線の本数は、2月の位置関係により、次のようになる。 ・共通接線の本数 (i) 互いに外部にある () 外接している (2点で交わる 半径が異なる2円の共通接線を作図したい。以下において、点C」を中心とする半径 の円を C1. 点C2 を中心とする半径1の円をC2とずる。 ただし、 とする。 (1) 2円が共通接線の本数の (i) の位置関係にあるとき、手順の (Step 1 ) ~ (Step 6) の順で共通内接線を作図する。 ・手順 A (Step1) 線分 2 を直径とする円をかく。 (Step 2) C を中心とする半径の円をかく。 (Step 3 ) (Step 1) の円と (Step 2)の円との二つの交点のうち、一方を Pとする。 (Step4) 線分 PC と円Cとの交点をQとする。 とし (Step 5) CO 点C2を通り、直線 PC に平行な直線と円Cとの二つの交点の うち,直線 PC に対して,点Cと同じ側にある点をRとする。 4本 3本 に答えてはいけませ の一つ下の桁を (Step 6) 直線 QR が求める共通内接線の1本である。 2本 (iv) 内接している (v) 一方が他方の内部にある O きは、250として許さない 小となる もう1本の共通内接線は, (Step 3) の二つの交点のもう一方をPとして 同じ手順で作図できる。 また. (Step 1)~ (Step 6) の順で作図した直線 QR が求 める共通内接線であることは,次のページの構想に基づいて説明できる。 (数学A 第1問は次ページに続く。) 1本 えるところを、2階のように 0本 共通接線に対して,2円が異なる側にあるようなものを共通内接線,2円が同じ側に あるようなものを共通外接線ということにする。 例えば,2円が () の位置関係にある とき,共通内接線の本数は1本, 共通外接線の本数は2本である。 Ci ro C2 (数学A第1問は次ページに続く。)

次の青いところなぜxからtへと変わっているのでしょうか？

曲線 C:y=x-x上の点を T(t, ピ-t) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, b のみたす関係式 を求めよ. ただし, a > 0, b≠ α-a とする. (3)(2)のとき,2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. (2)3次関数のグラフに引ける接線の本数は, 接点の個数と一致し 精講 ます. だから, (1) の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3)未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における 微分係数の積 = -1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=32-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3-1)(x-t) . y=(3t2-1)x-2t3 極値をとるために th 点Aを通る接線が2本あ ⇒接点が2個ある 185 接点が2個ある時の3 極大値 or 極小値が C よって 極大値×極小値 = 0 7

g(x)=(t^2－t+1)/tを、2枚目のように変形して見たのですが、g'(x)=の解としてt=－1がでません！ 何が間違っていますか？回答よろしくお願いします！

第4章 微分法の応用 229 118 f(x)=(1-xe* とする.実数aに対して, 点 (a, 0) を通る, 曲線y=f(x) の接線が2本 引けるとき,aの値の範囲を求めよ. f(x)=(1-x)e* より f'(x)=e*+(1-x)e* =-xe f"(x)=(1+x)e* y=f(x) のグラフの概形は 右の図のようになり,曲線に 2点以上で接する直線はない. YA 2 接点の座標を (t,f(t)) とすると,接線の方程式は, y-(1-t)e'=-te(x-t) 点 (α, 0) を通るから, 0-(1-t)ef=-te(a-t) 1-t=t(a-t) 曲線 y=f(x) は, x <-1 のとき,下に凸 x>-1のとき,上に凸 なので、異なる2点で接する 直線はない. <y-f(t)=f(t)(x-t) t2-t+1 t=0 は解ではないので, =a ...... ...1 点(α, 0) から y=f(x)に引ける接線の本数は,①の異な 実数解 tの個数に等しい. つまり、gt)= 直線 y=a の共有点の個数に等しい。 0g(t)=(2t-1).t-(ピーt+1)・1 t-t+1 とおくと,y=g(t) のグラフと t2 t-1_(t-1)(t+1) t2 t² g'(t)=0 とすると,t=-1, 1 したがって,g(t) の増減表は次のようになる. <両辺をe (≠0) で割る. t=0 を代入すると, (左辺) =1, (右辺) = 0 ①を満たす tの値は,接点の x座標である. <y=g(t) と y=aの 共有点の個数 方程式 g(t)=aの 実数解の個数 I 接点の個数 接線の本数 AS t 18 g'(t) + 0-1 limg(t)=—oo -1 ... 0- 0 ... 1 0 + 8 g(t)(∞)-3(-8) (8) (8) < 極値および定義域の端のよう lim g(t)=∞ t→ +0 _limg(t) =∞ →+∞ 8 81 limg(t)=- y4y=g(t) y=a す (t→±0.t→土∞)を調べ る. 0 8117 よって、右のグラフより、 接線が2本引けるときのαの -3 値の範囲は, a<-3, 1<a

接線の本数=接点の個数が成り立たない関数って何がありますか？

解説の(2)(3)で黒線が引いてあるところがわからないので教えて欲しいです!!

152 第6章 微分法と積分法 基礎問 153 ●時は 「時はケ 96 接線の本数 曲線 C:y=x-m 上の点をT(t, ピーt) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a,bのみたす関係式 を求めよ。 ただし,a>0,b=α-a とする. (3)(2)のとき,2本の接線が直交するようなa, bの値を求めよ. 精講 (2)3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致 ます。だから, (1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが、このときの 考え方は 95 注 で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数(84) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=-x とおくと, f'(x)=3-1 よって, Tにおける接線は,小)× y-(t-t)=(3t2-1)(x-t) y=(3t2-1)x-2t3 86 (a=0 lg(0)g(a)=0 a=0 (a+b) (b-a+α)=0 ba³-a, a>0 745, a+b=0 (3)(2)のとき(*)より, t2(2t-3a)=0 Sack 参考 <α0 は極値をもつ ための条件 2本の接線の傾きはf'(0) (22) だから、直交する条件より 3a (0) ƒ (32)=-1. (-1)(a²-1)=-1 8 a²= 27 という a>0より,a= 2√6 _26 b=- 9 9 ポイント 3次関数のグラフに引ける接線の本数は であ 接点の個数と一致する 不 実は,3次関数のグラフに引ける接線の本数は以下のようになるこ とがわかっています. 記述式問題の検算用やマーク式問題で有効で す。 3次曲線Cの変曲点 (89)における接線をひと するとき, 斜線部分と変曲点からは1本引ける ・Cと上の点(変曲点を除く) からは2本引ける ・青アミ部分からは3本引ける K (2) (1)の接線は A (a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 2t3-3at2+a+b=0 ...... ( * ) y=x-x (*) が異なる2つの実数解をもつので 第6章 (極大値)×(極小値) = 0 であればよい. g(t)=2t-3at2+α+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, T 演習問題 96 195注 A(a,b){ (t,t³-t) 曲線 y=x6xに点A(2, p) から接線を引くとき 次の問いに g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 答えよ. (1) 曲線上の点T (t, -6t) における接線の方程式を求めよ. (2) で表せ (3)点Aから接線が3本引けるようなかの値の範囲を求めよ.

tが０以上なら共通接線なのでsも0以上にならなくてはいけないと考えたのですがなぜゼロ以下でも良いのですか？教えて頂きたいです。

共通接線 6k を正の定数とする. 2つの曲線 C1:y=logx, C2:y=ekx について,次の問いに答えよ. (1)原点O から曲線 C, に引いた接線が曲線 C2 にも接するようなん の値を求めよ. (2)(1) で求めたk の値を ko とする. 定数 k が k > ko を満たすとき 2つの曲線 C1, C2 の両方に接する直線の本数を求めよ. 12 [愛媛大〕 アプローチ (イ) 2曲線y=f(x), y=g(x)の共通接線の一般的な求め方は, y=f(x) 上の点 (t, f(t)) における接線とy=g(x) 上の点(s, g(s)) における接線が 一致するとして係数比較を行います。あとは s,t の連立方程式を解くこと になります. (口) 一般的には (接線の本数) キ (接点の個数)で す. しかし本間の曲線なら両者は同じとしても OK です. なぜなら右のように2点以上で接する 直線は存在しないからです . (ハ)(2)の最後では 「右のグラフのように2本ぐら い接線は引けそうだ」 という感覚がないとやりに くいでしょう。この目標に向かって議論を進めて いきます。 C21 C₁ 解答 x=f(0) の点における C1 の接線と x = s の点におけるC2 の接線の 方程式はそれぞれ い y = =1(x-1)+log t →y=-x-1+10g ......... t y=keks(x-s)+eks: :.y y=keksx-kseks +eks keksx-kseks+cks.........@ (1) ①が原点を通るとき 0 = -1 + logt 1 t=e

青の所がどうなっているのか解説お願いします🙇‍♂️

95 接線の本数 曲線 C: y=x-x上の点をT(t, t-t) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, b のみたす関係式 を求めよ. ただし, a > 0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき,2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. a=0 1g(0)g(a)=0 a=0 (a+b)(b-a+α)=0 < α≠0 は極値をもつ ための条件 b≠a-a,a>0 だから, a+b=0 (3) (2) のとき (*)より, t2(2t-3a)=0 3a 2本の接線の傾きはf'(0), (22) だから,直交する条件より f'(0) (3a .. 8 =-1 a²=-27 _2√6, (-1)(2762-1)--1 「 a>0より, a= 2√6 b=- 9 9 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は, 接点の個数と一致し ます. だから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるt の3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3)未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における 微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3.-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t2-1)(x-t) ∴y=(3t-1)x-2t3 (2)(1) の接線はA(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 :.21-3at+a+b= 0 ...... (*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at+a + b とおくとき, y=g(t) のグラフが, 極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) = 0 であればよい. g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから ・極値をとるためには2つ必要は0ではない (a 0) 点Aを通る接線が2本ある 接点が2個ある 185 接点が2個ある時の3次関数の特徴は? 大値 or 極小値が0をとる。 . よって 極大値×極小値 0 が成り立つ。 y=x³-x A(a,b), 94注 参考 ポイント 3次関数のグラフに引ける接線の本数は 接点の個数と一致する 実は,3次関数のグラフに引ける接線の本数は以下のようになるこ とがわかっています. 記述式問題の検算用やマーク式問題で有効で す。 3次曲線Cの変曲点 (88) における接線をと するとき, ・斜線部分と変曲点からは1本引ける ・Cと上の点(変曲点を除く) からは2本引ける ・青アミ部分からは3本引ける IC 演習問題 95 曲線 y=x-6x に点A(2, p) から接線を引くとき, 次の問いに 答えよ. (1) 曲線上の点T(t, ピ-6t) における接線の方程式を求めよ. (2)ptで表せ (3) 点Aから接線が3本引けるようなかの値の範囲を求めよ.

(3)のふたつの円の位置関係は二枚目の写真が答えです。 しかし、r-r’=-4なので、1よりおおきくなりませんよね？ どう言うことですか？ 教えてください

*207 半径rの円Oと半径の円の中心間の距離がdであるとする。 次のそれ ぞれの場合について、2つの円の位置関係と2つの円の共有点の個数,および 20 2つの円に引ける共通接線の本数をいえ。 (1) r=7, r'=4, d=3 (3) r=2, r'=6, d=1 (5) r=3, r'=2, d=8 (2) r=5, r'=3, d=6 (4) r=3, r'=6, d=9

440で（1）の黄色のマーカーから分かりません🙇‍♀️ （2）は解説を読んでもあまり理解できなかったので教えてほしいです💦

*440 曲線 C:y=x+3x2 について 次の問いに答えよ。 (1) C上の点P(t, 3 +3t2) におけるCの接線が点A(0, α) を通るとき, 等式 2t3+3t2+α= 0 が成り立つことを示せ。 (2) Aを通るCの接線が3本存在するとき,定数aの値の範囲を求めよ。

２つの円、O,Oにおいて、それぞれの半径をr,r,とし、中心間OOの距離をdとします。 r,r,dの値が次のとき、2つの円の位置関係を下記の語群から答えなさい。 また、そのときの共通接線の本数を求めなさい。 (1)r＝5, r＝7, d＝10のとき、２つの円の位置関係... 続きを読む