(1+x²+x³)¹⁰のx¹⁰の係数を求める問題の解法を教えてくださいm(_ _)m サイト等で1512が係数と出たのですが多項定理の公式を用いてやる所までしか思い付かず…

数学IIです！ 多項定理の写真の２つの式の使い分け方を教えてください🙇‍♀️

hi P:&! ri K ni Pi&iri -a² be ch

ここわかる方教えて欲しいです

(2)(a +26+3c) の展開式における abcの 係数を求め よ 。 *一般に,αが個, bが4個, cr個の合計2個のものをすべて並べる並べ方の総数は

青で囲ったところについてです。 なぜ、足すのでしょうか？教えてくださいm(_ _)m

(1+x+x)の展開式の一般項は 7! 7! 1x()%= b!q!r! かlg!r! p, 9, rは整数で p20, q20, r20, p+g+r の項は q+2ァ=3 すなわち g=3-2r のときである。 q20 から 3-2ァ20 よって r=0, 1 Dq=3-2r, p=7-q-r から ア=0 のとき q=3, p=4 ア=1 のとき q=1, p=5 すなわち ゆえに,x°の項の係数は 7! 7! 7·6·5 +7·6=35+42=77 3-2-1 -i119,10131.

数学Ⅱ 多項定理 写真(2)の問題です。p、q、rの値を求めることまでは分かったのですが、なぜ最後に求めた3パターンをを足すと係数が出るのかが分かりません。

15 基本 例題3多項展開式とその係数 (1) OOO0 次の式の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1)(x+2y+3z)* [x°yz] (武蔵大)(2)(1+x+x°)° [x*] 【愛知学院大) D.14 基本事項 1章 指針>二項定理を2回用いる方針でも求められるが、多項定理 を利用して求めてみよう。 1 (a+b+c)"の展開式の一般項は n! p!g!r! b°c", p+q+r=n (2) 上の一般項において, a=1, 6=x, c=x° とおく。 このとき,指数法則により 1°:x°(x°)=x°+2r である。q+2r=4となる0以上の整数 (p, q, r)を求める。 3次式の展開

解説お願いします

習5 (1) (x+y-xy)' の展開式におけるx'y°の係数を求めよ。 (2) (1+2x-x)10の展開式における xの係数を求めよ。

なぜ黄色のマーカー部分のようになるのかわかりません

練習 かは素数, rは正の整数とするとき, 次のことを証明せよ。 7 (1) X, X2, ……, X,が正の整数のとき, (x)+xa+… +x)ー(x°+x"+ +x,") はかで割 り切れる。 (2)rがかで割り切れないとき, yロー1-1はかで割り切れる。 011 【類大阪大) (1)(+xe+…+xr)°を展開したときの単項式x"xm か! か!pe!……pr! Gy Pr 保 の係数は 多項定理。 おる 1O T000L (x1+2x2+……+x;)* の展開式における x°, x2", ··.. x," の係数 はそれぞれ1である。 したがって,(*)から, 十エ-)1g OL000 200000-T0300 T0000e3 00001-13 p! か!pe!…p! ただし か+2+………+p=D, 10の pr S お 辞菓指の の各項は X1 Px, …x, p2. T0000 0gg で 1Sisr について 0SpSp-1 2 と表すことができる。 |Dは0以上の整数。 0000e|000 p! (カー1)! と

二項定理や多項定理を使う際は (二項定理より)と記述して一般式を書いたほうがよろしいですか？

多項定理と係数決定 二枚目の写真の（2）と（3）の赤線の部分がわかりません。

練置12 次の式の展開式における, [ ]内の項の係数を求めよ。 [x°y2] [xy°] (1)(x+y+z)®円 (3)(3x+y-2z)° (22(a-b+c)?[a'6°c°] 6

最後の方なんですが、なんでr=0のときとr=1のときの場合を足すんですか？？答えは2個出てくるんじゃないんですか？

重要例題 7 展開式の係数 (3) (多項定理の利用) (1+x+x°)? の展開式における, x°の項の係数を求めよ。 基本6 CHART OSOLUTION 多項定理を利用して, (1+x+x)?の展開式の一般項を Ax"の形で表すと 7! p!q!r!* x9+2r となる。 ここで p, q, rは整数で p20, g20. r20, p+q+r=7 …… 0 AR x°の項であるから q+2r=3 2 そこで, ①, ②から, p, q, rの値を求める。 D, 9. rの文字3つに対して., 等式が カ十の+ャ=7. a+2r=3 の 2つであるか。 0以上の整数という条件から、か、 0. rの値が求められる。 」 解答 (1+x+x°)? の展開式の一般項は 7! .1P.x°(x)%3 7! x9+2r * 1x(x°)=x"x*" p!q!r! p!q!r! p, q, r は整数で p20, qW0, r20, p+q+r=7 x°の項は g+2r=3 すなわち q=3-2r のときである。 ミx+2r *p>0, q>0, r>C ン違いしないよう q20 から 3-2r20 3-9 r= 2 よって r=0, 1 rは Dq=3-2r, p=7-q-r から r=0 のとき q=3, p=4 r=1 のときq=1, p=5 の整数から,q= してもよい。 すなわち キx9+2r=x° を満 ゆえに, x° の項の係数は rは2組ある。 7! 7.6-5 7! 4!3!0! +7·6=35+42=77 0左10!=1 3.2·1 r2}7 の一般項は 合二項定理を月 7