Question

とある美容学生

多項定理と係数決定

二枚目の写真の（2）と（3）の赤線の部分がわかりません。

練置12 次の式の展開式における, [ ]内の項の係数を求めよ。
[x°y2]
[xy°]
(1)(x+y+z)®円
(3)(3x+y-2z)°
(22(a-b+c)?[a'6°c°]
6

(x+)の展開式において, x?y? の項の係数は
C2
よって,x°y?zの項の係数は
5C,×,C2=5×6=30
SH
5!
別解
= 30
ニ
(2) {(a-b)+c}? の展開式において, c?を含む項は
,Ca(a-b)5c?
(a-b)5 の展開式において, a'b? の項は
5C,Q(-b)°=,C(-1)°α'b°
よって,a'b°c2 の項の係数は
,C2×,Cg(-1)°=21×10·(-1)= -210
7!
2!3!2!
別解 a'b°c?の項は
よって,その係数は
7!
2!3!2!-1)3=-210
(3){(3x+ y)-2z}° の展開式において, z° を含む
項は C3x+»{(-2z)*=。Cメ-2)\3x+y°z?
(3x+)°の展開式において, xy? の項は
C(3x) y=,C2-3xy?
よって, xy?z° の項の係数は
C(-2)×,C23=20-(-8)×3-3=-1440
別解 xy?z3 の項は
6!
(3x)y(-22)
1!2!3!
t
よって,その係数は
6!
3.(-2)°=D-1440
112!3!

多項定理