Question

そう

数学Ⅱ 多項定理
写真(2)の問題です。p、q、rの値を求めることまでは分かったのですが、なぜ最後に求めた3パターンをを足すと係数が出るのかが分かりません。

15
基本 例題3多項展開式とその係数 (1)
OOO0
次の式の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。
(1)(x+2y+3z)* [x°yz]
(武蔵大)(2)(1+x+x°)° [x*]
【愛知学院大)
D.14 基本事項
1章
指針>二項定理を2回用いる方針でも求められるが、多項定理 を利用して求めてみよう。
1
(a+b+c)"の展開式の一般項は
n!
p!g!r! b°c", p+q+r=n
(2) 上の一般項において, a=1, 6=x, c=x° とおく。 このとき,指数法則により
1°:x°(x°)=x°+2r である。q+2r=4となる0以上の整数 (p, q, r)を求める。
3次式の展開

(2)(1+x+x°)°の展開式の一般項は
10O
8!
8!
*x9+2r
plg!r!.x°.(x)"=
ただし p+q+r=8
(a")"=amn
plq!r!
0, p20, q20, r20
(, 9, rは負でない整数。
x* の項は,
のときであり, ①, ② から
ここで,2とqW0から
rは0以上の整数であるから
q+2r=4 すなわち q=4-2r .
2
② を①に代入すると
か+4-2r+r=8
p=r+4
3
4-2r20
r=0, 1, 2
44-2r20から r52
2, 3 から
r=1のとき p=5, q=2
r=0 のとき
p=4, q=4
r=2のとき カ=6, q=0
なんで3パターン足す?7
8!
8!
8!
=70+168+28=266
よって,求める係数は
6!0!2!
4!4!0!
(0!=1
別解(1+x+x°)°= (1+x)+x°}°=(1+x)°+.C.(1+x)'x°+.C.(1+x)°(x)*+…
この展開式の中で, x* を含む項は
よって, 求める係数は
* 部分の次
数は6以上。
sC4x*, 8C」*,C2x?.x?, 8C2·1·x*
8C4+8C」*C2+C2=70+8·21+28=266

Answer 1

現役生

⑴とは違い、⑵はxの4乗の組み合わせが沢山出てくるからです