【テ.トナ】 教えてほしいです。 お願いします！！

28 難易度 ★★ SELECT BRINGT 目標解答時間 12分 90 60 あるクラスの40人の生徒の国語, 英語のテストの得点(100点満点) のデータをまとめると、 次の のようになった。 ここで表の数値は四捨五入されていない正確な値である。 平均値 分散 最小値 第1四分位数 中央値 第3四分位数 最大値 国語 59.5 144.0 25 英語 56.5 225.0 45.0 62.0 75.0 95 25 45.0 52.5 75.0 95 国語, 英語の得点の箱ひげ図は,それぞれ ア イ である。 ア イ については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つずつ選べ。 e L 0 20 40 60 80 100(点) 0 20 40 60 80 100(点) (2) L T 1 T 0 20 40 60 80 100(点) 0 20 40 60 80 100(点) 2) 国語の得点の四分位偏差, 標準偏差はそれぞれ ウエ オ 点 カキ ク 点である。 また、国語と英語の得点の共分散が108.0 であるとき, 国語と英語の得点の相関係数は ケ コサである。 このとき40人の生徒における国語の各点数を0.5倍すると, 国語の得点の分散の値は になる。 さらに英語の各点数に5点を加えると、 英語の得点の分散の値は トナである。 シス ソタチ」 ツになり、国語と英語の得点の相関係数はテ 3) 相関係数の一般的な性質に関する次の [A] から [C] の説明について、 二 といえる。 [A]のとり得る値の範囲は, 0≦r≦1 である。 [B] もとのデータを片方だけ定数倍すると, rの値が変わることがある。 [C] r=0 のときには,二つの変量の相関関係は強い。 の解答群 [A] だけが正しい (1) [B] だけが正しい ② [C] だけが正しい (3) [A] だけが間違っている ④ [B] だけが間違っている ⑩~⑤のどれでもない (5) [C] だけが間違っている -45- (配点 15) (公式・解法集 28 30 31 34

高校数学数列です。 部分分数分解をしたいのですが写真のように分解した時に分母が小さい方-大きい方になる理由が分かりません。 分母が大きい方-小さい方がもしダメならそれも含めて説明してほしいです。

部分分数分解の公式は 1 C (kta)(k+b) b-a kta k+b. だから C (2k+1)(2k-1) 2 2k-1 2+1 2k+1 と変形できる ↓ C 2 2k-1 2K+1 分母が小さい方 大きい方になるのはなぜ

14(1)で、3枚目の左下の図(△OPQのみ抜き出した図) で△OQQ’、△OPP’において三平方の定理を用いて、 OQ,OPの長さを出しました。 その長さを使って解いてみましたが答えが違いました。 どこが間違っていたのでしょうか？

原点を通る円 直線 原点を通らない円 円 14 演習題 (解答は p.105) 原点を中心とし, 半径1の円をCとする. またt を実数とする. 1 直線y=2上の点P(t, 2)から円Cに2本の接線を引き、その接点をM, Nとす ある。 直線OP と弦MN の交点を Q とする. 点 Qの座標をtを用いて表せ. ( 2 点Pが直線y=2上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ. 結局, OP・OQ=1となる (長崎大 医) ので、 反転である. 93 93

波線がうってあるところがわからないですT_T なぜ急に−1がでてきたのですか、、？？

基本 例題 114 54 20 w=3 の表す図形 00000 点P(z)が点 - 一言 1 を通り実軸に垂直な直線上を動くとき, w= 1 Q(w)はどのような図形を描くか。 で表される点 Z 基本 113 重要 115 1 指針 2 点ぇの条件をこの式で表し, w= を変形した z= を代入すればよい。 1 W また,本間は,数学IIの軌跡で扱った反転(「チャート式基礎からの数学II」 p.185) と関連がある内容である。下の検討や次ページ以後の参考事項も参照してほしい。 くから 解答 点P(z)は原点と点-1を結ぶ線分の垂直二等分線上を動 ||=|z+1| ① 別解 2 の実部は で 2 w=- から wz=1 z+z あるから Z 2 12 w = 0 とすると 0=1となり, 不合理。 ゆえに 1 よって, w≠0 であるから N= w10. これを①に代入すると 両辺に |w|を掛けて すなわち w = W 1=|1+wl z+z=-1 1 W 2=- を代入して 1 1 w + -=-1 20 ② [s] |1= Ale |w+1|=1 く。ただし、土であるから よってww+w+w=0 ゆえに |w+1|=1 よって, 点1を中心とす ゆえに点Q(w) は点-1を中心とする半径1の円を描る半径1の円。原点を除く。

値域を求める問題なのですがどこから間違えてますか？

logo 2 (2)log(x2) logxx log. I log-x log + X = J = -log, x. 2 底は1より大きいので増加関数 字のとき T ラフ y=-log24 02 J = choq 2 J. 2 A 2sys-l 2のとき yo-kog22 y=-log22 |-

(2)で(1)と同じように×2をしないのはどうしてですか？ 真正面に向かい合う場合でも 先生の並び方は２通りじゃないですか？

89 生徒 8人,先生2人が、くじ引きで席を決めて円卓に座るとき,次の場合の確率を求めよ。 (1) 先生2人が隣り合う。 8!×2 2 9! e Q (2) 先生2人が真正面に向かい合う。 Q ○ 8! 9!

tは、t倍ということですか？それとも傾きtということですか？

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=一定 00000 |xy平面の原点を0とする。 xy平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点Qを次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 |点Pが直線x=1上を動くとき, 点 Q の軌跡を求めて,図示せよ。〔類 大阪市大 (BQ は,Oに関してPと同じ側にある。 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 連動形の軌跡 基本110 つなぎの文字を消去して, x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P, Q の関係は 点Qが半直線 OP上にある⇔X=tx, Y=ty となる正の実数t が存在する このことと条件(A) から, tを消去して, X, Y を x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より,x,yの関係式が得られる。なお,除外点に注意。 Q(x,y) X=tx, Y=ty (tは実数) 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線 OP 上の点であるから P(X, Y) ただし、点Pは原点と異なるから t=0, (x, y) ≠ (0, 0) 更に, (B) から, t> 0 である。 (A)から √x2+y2√(tx)2+(ty)" =4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t= x2+y2 4x したがって X= Ay Y=- x2+y2, x2+y2 4x 点Pは直線x=1上を動くから x²+y² =1 * (1 X = 1 に X= tを消去する。 4x xty2 ゆえに x2+y2-4x=0 YA 代入する。 よって (x-2)2+y2=4 2 したがって, 求める軌跡は 中心点 (2,0), 半径が20円。 ただし, (x,y)=(0, 0) である 0 12 14 x から,原点は除く。 図示すると, 右図のようになる。 注意 本間は、反転の問 である。反転については、 次ページ参照。

数学の図形と方程式についての質問です。水色マーカーを引いたところなのですが、xy≠0とは具体的にxとyがどのような値のときのことを指しているのでしょうか。また、(2)でX二乗 +Y二乗≠0なので…とありますが、なぜX＝Y＝0を除くのでしょうか？

208 第3章 図形と方程式 Think 例題 107 反転による軌跡 **** 原点を端点とする半直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) が OP・OQ=4 を 満たしている. (1) x, y を X,Yで表せ. (2)点Pが直線2x+y=1上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ. [考え方 点Pは半直線OQ上にあるから, OP:OQ=t:1(t>0) とおける my 3点 O P Q は, 0 t<1 のとき, 0.P.Qの順に,t>1の とき 0 QPの順に並ぶ. 解答 また,OP=√x+y0Q=√X+Yであり,xy=0のとき x と X,y と Yは同符号より OP:OQ=x: X=y: Y である. Y .8) A メー (1)点Pは半直線OQ上にあるから, OP:OQ=t: 1 (t>0) とおける. OP=tOQ であり,OP=√xty, OQ=√X2+Y2 より, OP:OQ=tOQ=t(X2+Y2) OP・OQ=4 より t(X2+ Y2)=4 これより X2+Y20 であるから, t= X2+12 xy=0 のとき,x と X, y と Yは同符号より, OP: OQ=x: X=y: Y=t: 1 (t>0) x Xx 解 Comment <反転と 定点 半直線 点Qを対 反転の中 〈円や直 (I) 反 (II) 反 (Ⅲ) P (IV) 円や 題である がこの した。 4X したがって,x=tX より ① を代入して, x= 2 X2+Y2 同様にして, 4Y y=ty=- X2+Y2 ......③ x=0 のとき, X=0 より ② に含まれ, y=0 のときも同様に③に含まれる。 (証明 010 を 4X 4Y よって, x= X+y2, y= X2+Y2 Xb (2) 2x+y=1 に② ③ を代入すると, 2. 4XX 4Y + X2+Y2 X2+Y2 =1 ○とか 8X +4Y = X2+Y2 より, (X-4)+(Y-2)=20 0=Y. ただし,X+Y=0 より X=Y=0 を除く. よって、点Qの軌跡は, (0)M 0=8+X+- 【X' + Y' = 0 となるのは, |X=Y=0 のとき (9-0)0-+ 練習 中心 (4, 2), 半径2√50円 ただし, 原点を除く. 注〉定点0を端点とする半直線上の2点P Q について, OP・OQ=k (kは定数k>0) の 関係で点 Q を点Pに対応させる(これを「反転」 とよぶ) と,円が直線に変換されたり, 直線が円に変換されるなど,これまでにない図形の対応関係が生まれる. (次ページ解 説を参照)封 原点を端点とする半直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) が OP・OQ=1 を減 [107] たしている. ****(1)点Pが原点を通る直線 ax+by=0 上を動くとき,点Qの軌跡を求め。 (2)P (x+1)^2+(y-2)=5 上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ。 (3)点Pが原点を通らない円(x-a)+(y-b)=r上を動くとき,点Qの 跡を求めよ. ただし, r>0 とする。 反 は

数3微分法の問題です 1枚目が問題なんですが、2枚目の解答のマーカーの部分は何がどうしてそうなるんですか？ あと、その後の2行目でどうして絶対値が外れてるんですか？

38 第3章 微分法 115 次の関数f(x) について, 与えられたxの値で微分可能であるかどうかを調 教 p.72 例 2 べよ。 (1) f(x)=(x-1)| (x=1) (2) f(x)=x[x] (x=0) 教 p.73 例 3

対称移動した時の二次関数の係数は変わりますか？