Question

omochi

【テ.トナ】
教えてほしいです。
お願いします！！

28
難易度 ★★
SELECT
BRINGT
目標解答時間
12分
90 60
あるクラスの40人の生徒の国語, 英語のテストの得点(100点満点) のデータをまとめると、 次の
のようになった。 ここで表の数値は四捨五入されていない正確な値である。
平均値 分散 最小値 第1四分位数 中央値 第3四分位数 最大値
国語 59.5 144.0 25
英語 56.5 225.0
45.0
62.0
75.0
95
25
45.0
52.5
75.0
95
国語, 英語の得点の箱ひげ図は,それぞれ ア
イ である。
ア
イ については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つずつ選べ。
e
L
0
20
40 60 80
100(点)
0
20 40
60
80 100(点)
(2)
L
T
1
T
0
20
40
60 80
100(点)
0
20 40 60
80 100(点)
2) 国語の得点の四分位偏差, 標準偏差はそれぞれ ウエ
オ 点 カキ
ク 点である。
また、国語と英語の得点の共分散が108.0 であるとき, 国語と英語の得点の相関係数は
ケ
コサである。
このとき40人の生徒における国語の各点数を0.5倍すると, 国語の得点の分散の値は
になる。 さらに英語の各点数に5点を加えると、 英語の得点の分散の値は
トナである。
シス
ソタチ」 ツになり、国語と英語の得点の相関係数はテ
3) 相関係数の一般的な性質に関する次の [A] から [C] の説明について、 二 といえる。
[A]のとり得る値の範囲は, 0≦r≦1 である。
[B] もとのデータを片方だけ定数倍すると, rの値が変わることがある。
[C] r=0 のときには,二つの変量の相関関係は強い。
の解答群
[A] だけが正しい
(1) [B] だけが正しい
② [C] だけが正しい
(3)
[A] だけが間違っている
④ [B] だけが間違っている
⑩~⑤のどれでもない
(5)
[C] だけが間違っている
-45-
(配点 15)
(公式・解法集 28 30 31 34

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

「ケ．コサ」が分かったということは、変形等が分からないということですね。
記号等で不明点あればコメントください。
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Xの平均をμx、分散をσ²x、　Yの平均をμy、分散をσ²yとします。
X'=kX、Y'=Y+c のとき(この問題ではk=0.5、c=5)
X'の平均はkμx、分散はk²σ²x、　Y'の平均はμy+c、分散はσ²y

相関係数ρxy
　=Cov(X,Y)／{√V(X)・√V(Y)}
　=E[(X-μx)(Y-μy)]／{√E[(X-μx)²・E[(Y-μy)²}

相関係数ρx'y'
　=Cov(X',Y')／{√V(X')・√V(Y')}
　=E[(kX-kμx)(Y+c-(μy+c))]／{√E[(kX-kμx)²・E[(Y+c-(μy+c))²}
　=E[k(X-μx)(Y-μy)]／{√E[k²(X-μx)²・E[(Y-μy)²}
　=kE[(X-μx)(Y-μy)]／{|k|√E[(X-μx)²・E[(Y-μy)²}
　=k/|k|・E[(X-μx)(Y-μy)]／{√E[(X-μx)²・E[(Y-μy)²}
　=k/|k|・相関係数ρxy
この問題はk>０ (k=0.5)なので、k/|k|=1
　⇒ 相関係数ρx'y'=相関係数ρxy

＜参考＞
上記から、k<0の場合は相関係数の符号が反転することが分かります。