128の問題です。 最初から意味がわからないです。 解説お願いします。

*127 50円硬貨2枚と100円硬貨1枚を同時に投げるとき, 表の出た硬貨の金額 の和の期待値を求めよ。 128 赤玉5個と白玉2個が入った袋から,もとにもどさないで1個ずつ続けて 3回玉を取り出すとき。 赤玉の出る個数を X とする。 確率変数 X の期待 値を求めよ。 例題 31

こう言う問題って、最初何処の文字に着目したらいいのですか？(２)

例題 3|複雑な式の計算 次の式を計算せよ。 (1) (a+b+c)(+6+c-ab-be-ca)(za)(+5)(65) (2)(x-a)(x-3)(a-b)+(x-3)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a) <例題 指針 多くの文字を含む式の計算式は整理で,例えば,1つの文字αについて整理する と, (1) は (与式)={a+(b+c)}{a_(b+c) a+b2-bc+c2} 主文字の選定 これで展開の見通しがよくなった。 (2) もむやみに展開せず,xについて整理して考え と, 計算が簡単になる。 解答 (1) (与式)= {a+(b+c)}{a²-(b+c)a+b2-bc+c2} =q+{(b+c)-(b+c)}a2 +{(b-bc+c2)-(b+c)2}a +(b+c)(62-bc+c2) =α-3bca+b+c3 =a³+b³+c³-3abc ▼ αについて整理す (+) (+) 結果は見やすい (フェ) (2) (与式) = {x2-(a+b)x+ab}(a-b) +{x2-(b+c)x+bc}(b-c) +{x2-(c+α)x+ca}(c-a) =(a-b)x2-(a+b)(a-b)x+ab(a-b) +(b-c)x2-(b+c)(b-c)x+bc(b-c) +(c-a)x2-(c+a)(c-a)x+ca(c-α) ={(a-b)+(b-c)+(c-a)}x2 -{(a2-62)+(b2-c2)+(c2-α2)}x +ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) =a²b−ab²+b²c-bc²+c²a-ca² xについて整理 の項, xの項, をそれぞれ計算

（2）の場合わけで符号にイコールが付いているときとついてないときの違いはどこですか？

90 基本例 例題 119 絶対値を含む不等式の表す領域 00000 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1)|x+2y|≦6 (2)|x|+|y+1|≦20基本 指針 絶対値 場合に分けるに従い, 記号 | |をはずす。 ① A≧0 のとき |A| =A ② A<0 のとき |A|=-A そのままはずす - をつけてはずす (1)|≦正の数の特別な形なので、次のことを利用すると早い。 c0 のとき |x|≦cc≦x≦c (2)上の①,②を利用して場合分け。 場合分けのポイントとなるのは||内の式 となるとき。ここでは, x, y+1の符号によって4通りの場合に分ける。 (1)x+2y|≦6から -6≤x+2y≤6 (1)では, 場合分けをせず ||をはずすこと 12x-3ができる。 LOST 解答 14 よって -6≤x+2y - すなわち x+2y=6 A 1 - 12x+3× 求める領域は,下図 (1) の斜線部分。 ただし, 境界線を含 「不等式y≧x-3の む。 (2) [1] x≧0, y≧-1のとき 「表す領域」 と 「不等式 x+y+1≦2 すなわちy-x+1 [2] x≧0,y<-1のとき x-(y+1)≦2 y≤- -x+3の表す領 「域」 の共通部分。 すなわち y≧x-3. -x+y+1≦2 [3] x<0,y-1のとき [4] x< 0, y<1のとき -x-(y+1)≦2 すなわち y=-x-3 すなわち y≦x+1 求める領域は,下図 (2) の斜線部分。 ただし,境界線を含[1] [2] [3] [4] の場 む。 (2) 13 -2 12 3x 合の領域を合わせたもの が、求める領域となる。 [1] の場合の領域は次の ようになる -6 -3 Ay 境界線を含む 12 O

黄色でマーカーを引いた部分がこのような立式になった理由が分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

78 例題 8.6 xyz 空間において,平面α:z=y上にあり点A(0,1,1) を中心とする半径1の円 C上の点P の座標を三角関数を用いて表せ. 【解答】 とする. α:z=y a d = (1,0,0) をとると は平面 αに平行であ る.さらに,αに平行なベクトルでdに直交する 大きさ1のベクトル 言 = (11/ をとると, ||=|6|=1 AQ y a であるから,円C上の点Pは三角関数を用いて OP=OA + α cos + sin O = = (0, 1, 1)+(1, 0, 0) cos 0 + 0, (0, 1/2' 1/2) sine (0 ≤ 0 < 2π) と表される. したがって, P(coso, Pcos 0, 1 + O √2 11 sin0, 1+ 1 √√2 sine) (0≤0<2x). 平 . (答)

演習7の問題なんですが、解説の赤線で引いているところがよく理解できません。なぜグラフに表そうとしたのですか？また、"高いところにたどったものがb=m(a)のグラフ"もよく分かりません。教えて欲しいです🙏

よって,Y=f(k) のグラフは右図の太線のようになる. 07 演習題(解答は p.56) a を実数とする. 関数f(x) = (7-4a)x2-4x+αの0≦x≦1での最大値をm (α) と したとき, m(α) が最も小さくなる場合のαの値を求めよ. 40 (尾道大)

PABQではなく対称点をとったとき最小になるのはなぜですか？

基本 例題 88 最短経路 00 | 鋭角 XOY の内部に, 2定点 A, B が右の図のように与えられX ている。 半直線 OX, OY 上に, それぞれ点P, Q をとり AP+PQ+QB を最小にするには,P, Q をそれぞれどのよう な位置にとればよいか。 994 基本 86 0 P ・A B 指針 折れ線 APQB の長さの最小問題では, OX に関する点Aの対称点, OY に関する 点Bの対称点を考えて、次の関係を利用する。 • 線分の垂直二等分線上の点は, その端点から等距離にある。 2点間の最短経路は, 2点を結ぶ線分である。 参照。 検討 CHART 折れ線の最小 線分にのばす 対称点をとる 半直線 OX に関して点Aと対称な点を A', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB' とすると A' X AP=A'P. BQ=B'Q であるから 2 AP+PQ+QB=A'P+PQ+QB′ P P A B また,A'P+PQ+QB' が最小になるのは, 4点 A', P, Q, B' が一直線上にあるときである。 0 Q B' したがって, 半直線 OX に関して点Aと対称な点をA', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB'として, 直線 A'B' と半直線 OX との交点を P, 直線 A'B' と半直線 OYとの交点をQ とすればよい。 AC+BA' 2点間の最短経路 08-0 ANO a 対称

xと置き換えtが一対一に対応するところから、解答が始まるのですが、理解できません。 噛み砕いた解説お願いします🙇‍♀️

重要 例題 151 指数方程式の解の存在条件 00000 バーα・2x+1+a2+a-6=0を満たす異なる実数xが2つあるような,定数a (大 の値の範囲を求めよ。 ③ 基本149 重要 150

数学Iについて (2)"h(x)の最大値が0より大きくなる"部分のところがわかりません。なぜ最小値ではなく最大値なのでしょうか？

166 第2章 2次関数 SE **** 例題 88 2つの放物線の位置関係 2≦x≦2 の範囲で、関数f(x)=x2+2x-2,g(x)=-x2+2x+a+1 について、次の条件を満たすような定数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) すべてのxに対して、f(x)<g(x) (2) あるxに対して,f(x)<g(x) (3) すべての組 x1, x2 に対して,f(x)<g(x2) (4) ある組X1,X2に対して、f(x)<g(x2) グラフをかいて, f(x) と g(x)の位置関係をイメージする.また,「すべて」 と 「ある」 [考え方] については,第3章 「集合と命題」で詳しく解説している。 (1)と(2)(x)(x)に同じxの値を代入したときの大小を比較している. (2)−2≦x≦2 の範囲で xx (1)−2≦x≦2 の範囲のどのxの値に対 しても、つねにxg(x) であ) を満たすxの値が存在することと、 ることと,この区間で,y=g(x)の この区間で,y=g(x)のグラフが 1) グラフが y=f(x)のグラフより y=f(x)のグラフより上側になる 部分がどこかにあることは同じ、 ねに上側にあることは同じ. 24842y=f(x) y 12 y=g(x)\ y=f(x) y4 O X f(x)<g(x)1 y=g(x) h(x)=g(x)-f(x) とおくと, (1) は, −2≦x≦2 の範囲のどのようなxの値でも f(x)<g(x),つまり,h(x)>0であることが条件である。 (2)は,-2≦x≦2 の範囲で, f(x) <g(x),つまり、(x)>0 となるxの値が存在する ことが条件である。 解答 h(x)=g(x)f(x)とおくと、 h(x)=(-x2+2x+α+1)(x2+2x-2) =-2x2+a+3 (1) 2≦x≦2のすべてのxに対して, h(x)>0 となる 条件は,この区間におけるh(x) の最小値が0より大き くなることである. h(x)>0 のとき, g(x) f(x) つまり g(x)はf(x)の上側. y=h(x)のグラフは,上に凸で,軸が直線 x=0 で あるから,x=-2 と x=2で最小値をとる. YA y=h(x) よって, より,α-50 つまり h(-2)=-2・(-2)^+α+3=α-5 ん(2)=-2.22+α+3=α-5 (2)2x2のあるxに対して, h(x)>0 となる条件 は、この区間におけるh(x) の最大値が0より大きくな ゑことである. y=h(x) のグラフは上に凸で,軸がx=0 より, x=0で最大値をとる。 最小 最小 A IV a>5 -20 2 x α+3] 最大 y=h(x) 10 x よって, h(0)=α+3>0 より a>-3 考え方 (3) (4)に -24x (3)- の y=f( (4) 解答

(2)がよく分かりません💦 どうして2と5が出てくるんですか？

Think 例題 276 循環小数法(2) ) 4 整数の性質の活用 581 6桁の循環節をもつ循環小数 A=0abcdef を3倍すると, 6桁 * * * * 循環節をもつ循環小数 0.bcdefa になるような最小のAを求めよ. n 101 (2) 3 6 1より大きくより小さい分数が有限小数になるような正の 整数nをすべて求め 考え方 (1) 循環小数Aを10倍すると, a,bcdefa となる。 14=0.abcdef abcdef abcdef...... 10A a.bcdefa bcdefa bcdefa...... m n こうな数のときかを考える. (p.580 解説参照) (2) 分数が有限小数になるのは,既約分数に直したときの分母の素因数がどのよ (1)条件より また, 3A=0.bcdefa 10A a.bcdefabcdef.... (1)これより, 10A-3A を計算して これら10A=a.bcdefabcdef・・ T =) 3A=0.bcdefabcdef 7A=a したがっ したがって, Am① 循環節が消えるように Aを10倍する。 10A と3A の小数点以 下が同じになる. 合 ここで,0<A<1,0<3A<1 より <A</1/3Aの値の範囲 ① より 01/13 したがって, <a< ①より<</ aは整数 (0≦a≦)より,a=1,2s) よってこのうち、 最小の循環小数は α=1のときみ で、 A== 0.142857 7 63 (2)1/13より。 322 8<n<18 3n 4 3333333 33333333 分数を小数で表したとき, 有限小数になるのは,既 約分数に直したときの分母が2と5以外に素因数を もたない場合に限られる方から小さい方を引くと 8<<18 の範囲の正の整数nでこの条件に合う のは,分子が6,すなわち, 2×3であることから, 分 22×3-12, 3×5-15, 2-16 6 3 6 Focus 館 15 16 5 12 2 人 2 6 3 = 5' 16 15 8 第9章 ← 既約分数の分母の素因数が25のみ 既約分数が有限小数になる 276 このとき、もとの自然数のうち最小のものを求めよ。 m ある自然数の逆数を小数で表すと3桁の循環節をもつ循環小数0.abc となる.

直線束の考え方がよく分かりません 87ページの内容を説明して頂きたいです😭 その上で、例題13も説明して頂きたいです

束の考え方 1つの共有点をもつような2つの直線 ax+by+c=0 ax+by+c=0 ...... ② 87 があるとします.ここで、①の式に②の式をを倍して足した新しい式 (ax+by+c)+k(a'x + b'y + c') = 0 を作ってみましょう.これもやはり直線の方程式になります。 ③の式から②の 式のk倍を引き算すれば① の式が作れるのですから, 「①と②」の式と「②と ③」 の式は同値です。つまり、図形的に見れば、 ①と②の2直線の交点と②と ③の2直線の交点は一致することになります。 一致する * このことより, ③は(kの値によらず) ①と②の交点を通る直線である ということがいえます. ③において, kの値をいろ いろと変化させてできる直線の集まりは一点で結わ れた直線の束に見えるので,直線束と呼ばれていま す. これを利用すると, 2直線の交点を通る直線を 実際に交点を求めることなく扱うことができるので とても便利です。 コメント んの値が動くと 直線が動く 直線束 第3章 この束には、②の直線は含まれません,これは, 「同値関係」を考えてみれ ばわかります. もし③が② に一致するならば, 「③と②の共有点の集合」は直 線 ②全体になってしまいますが,「①と②の共有点の集合」 は1点ですので、 同値であることに矛盾してしまうのです. 一方, ②の直線上にない点を (p,g) とすると,ap + b'y + c'≠0 ですので,③が(p, q) を通るようなkの 値を決めることができます (③ に (p, g) を代入したものはんの1次方程式にな るので,それを解けばいいのです) つまり,③は 「①と②の交点を通る ②以 「外のすべての直線」 を表せることがわかります.