確率の基本性質
全事象をび、ある事象をAとすると,U, Aの根元事象の個数は,それ
ぞれn(U), n(A) となり
0Sn(A) Sn(U)
すべての根元事象が同様に確からしい試行を考える。この試行におけz
n(U)
5
-U
A
が成り立つ。この式の各辺を n(U)で割ると
n(A)
n(A)
0S
n(U)
S1
すなわち
0SP(A) S1
とくに、全事象Uと空事象のに対して, 次の式が成り立つ。
P(U) = 1
P(の) = 0
3
次に,事象 A, Bが互いに排反であるとき, AB=必 であるから,
和事象 AUBに含まれる根元事象の個数は
U-
n(AUB) = n(A)+n(B)
と表される。両辺をn(U)で割ると
A
B'
n(A)
n(B)
n(AUB)
n(U)
n(A)
n(B)
n(U) n(U)
したがって,和事象 AUBの確率は, 次のようになる。
ニ
P(AUB)= P(A) + P(B)
4)
以上の0, 2, ③,
④を確率の基本性質 という。