2問とも解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

8 グラフの平行移動・対称移動 (1) 放物線y=2x2-3x+4...①をx軸方向に-1,y 軸方向に3だけ平行移動したときの放物線 の方程式を求めよ。 (2) (1)で求めた放物線を原点に関して対称に移動したときの放物線の方程式を求めよ。

マーカーを引いた所がなんで成り立つのかが分かりません💦 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

7+1 ALT INFORMATION y=f(x)のグラフ上の点(X,Y) が点(x,y) に移動する とき, x=X+p,y=y+q から 3551 グラフの平行移動 (x軸方向に,y 軸方向にg) COLE X=x-p, Y=y-q 点 (X,Y) は y=f(x) 上にあるから Y=f(x) が成り 立つ。この式の Xx-p を Yにy-g を代入すると, 移動後の曲線の方程式 これをy-g=f(x-p) すなわち y=f(xp)+αが得られる。 TE I) & \Y₁ y−q=f(x−p) T (-x)- y=f(x) (X, Y) 115, 8+ x² + ²xS= 1+ (1+x) O y+q=f(x+p)ではない! AS PIC (x,y) g x SATUSOHJECAN2 (E). * _____-1

ともに答えは合っていますが、導き方に問題はないですか？

基本例題 73 2次関数のグラフの平行移動 (2) (1) 2次関数y=2x2+6x+7 y=2x²-4x+1 (2) x軸方向に1, y 軸方向に-2だけ平行移動すると, 放物線 C:y=2x2+8x+9 に移されるような放物線C の方程式は y=2x2+7x+1 である。 ****** 指針 (1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。 ①のグラフは, 2次関数 ②のグラフをどのように平行移動したものか。 まず, ①, ② それぞれを基本形に直し 頂点の座標を調べる。 解答 (1) ① を変形すると (2) 放物線Cは, 放物線 C1 を与えられた平行移動の逆向きに平行移動したものである。 p.115 基本事項 ③3 ② を利用。 5 y=2(x + ²)² + 2/ 点 *(-2/ , /2/2) ① ① の頂点は ② を変形すると ② の頂点は 点 (1,-1) ②のグラフをx軸方向にか, y 軸方向 にgだけ平行移動したとき, ①のグラフに重なるとすると ゆえに=-- 5 5 1+p=-2²₁ −1+q=2/2/2 29=2 よって,①のグラフは,②のグラフを 軸方向に y軸方向に 22 だけ平行移動したもの。 5 2' 0 y=2(x-1)^-1が (2) 放物線Cは,放物線C をx軸方向に -1,y 軸方向に 2 だけ平行移動したもので, その方程式は y-2=2(x+1)^+8(x+1)+9 x y=2(x+3)^+3=2x2+712x+イ21 (*) したがって y=2x2+P12x+121 別解 放物線C の方程式を変形すると y=2(x+2)+1 よって,放物線 C1 の頂点は点 (-2, 1) であるから, 放物線 Cの頂点は(-2-11+2) すなわち点(-3, 3) ゆえに, 放物線C の方程式は 00000 ① : 2x²+6x+7 =2(x²+3x)+7 -2-(-²)* +7 ② : 2x²-4x+1 =2(x2-2x)+1 C: =2(x²-2x+12)-2・12+1 (*) 頂点の座標の違いを見て, 3 55 -2-1---2,2-(-1)=2/2 2' としてもよい。 基本72 x 軸方向に1, y軸方向に-2 x軸方向に1, y軸方向に2 : Ci yy-2 →x- (-1), とおき換え。 頂点の移動に着目した解法。 ....... 平行移動しても²の係数 は変わらない。 121 3章 2次関数のグラフとその移動

答え方の質問です。例題75はy=-2(x+2)-1と答えているのに対して例題76はy=2x²+12x+21と答えなければいけないのはなぜですか？？

に凸 b 2a C -x²+bx- x+ 20 2-4ac 4a AとB 同符号 AとB 異符号 とx軸 点で交 -4ac とがで p.175 基本例題 75 2次関数のグラフの平行移動 (1) 00000 放物線y=-2x2+4x-4をx軸方向に3,y軸方向に1だけ平行移動して得ら れる放物線の方程式を求めよ。 p.124 基本事項 3 指針 次の2通りの解き方がある。 解答 解法 1. p.124 基本事項 3② を利用して解く。 放物線y=ax²+bx+c (*)をx軸方向に●,y 軸方向に■だけ平行移動 して得られる放物線の方程式は ****** y=a(x-' +6 (x)+c←(*) でxをx 解法2. 頂点の移動に注目して解く。 ① 放物線の方程式を基本形に直し, 頂点の座標を調べる。 ② 3 y 軸方向に1だけ移動した点の座標を調べる。 頂点をx軸方向に-3, ②2 で調べた座標 (p, g) なら, 移動後の放物線の方程式は y=-2(x-p)^+α 解法 1. 放物線y=-2x2+4x-4のxをx- (-3),yをx_(-3), y_1 y-1におき換えると 符号に注意。 よって, 求める放物線の方程式は 解法2.2x2+4x-4 すなわち ,yを口に おき換える。 c (定数項) はそのまま。 y-1=-2{x-(-3)}^+4{x-(-3)}}-4 =-2(x2-2x+1)+2・12-4 平行移動してもx2の係数は変わらない。 y=-2x²-8x-9 (1-3, -2+1) =-2(x-1)2-2 よって, 放物線y=-2x2+4x-4 の頂点は 点 (1,-2) 平行移動により,この点は 点(1-3, -2+1) すなわち点(-2,-1) に移るから 求める放物線の方程式は y=-2{x-(-2)}^-1 y=-2(x+2)^-1 y=-2x²-8x-9 でもよい) -3 0 x (1,-2) y=-2x2+4x-4 平方完成 部分の符号に注意! 点 (1+3, -2-1) は誤 り。 12

なぜy軸方向に1だけ平行移動するのですか？

= (4) y sin 30+1 200 R

なんでこれらに置き換えられるんですか（答え）

16 . 研究 グラフの平行移動 対称移動 例題 45 ★★★★★ 2次関数 y=2x2-3x+4のグラフを、x 軸方向に 2,y 軸方向に-3だけ平行移動するとき 移動後 の放物線の方程式を求めよ。 例題 46 点P(2,-3) を,次の直線または点に関して,それぞれ対称移動して得られる点の座標を求めよ。 (1) x 軸 (2) yith (3) 原点

(8)の問題なのですが、1枚目の回答を見てわかる通りどうしてy+3=2(x-2)²+(x-2)-4という式が成り立つのでしょうか。問題は2枚目です。

(8) 放物線y=2x2+x-4 をx軸方向に2,y軸方向に-3だけ平行移動すると, 放物線Cが得られるので, y+3=2(x-2)^+(x-2)-4 これを整理すると, y=2x2-7x-1 *****

①の変形？の仕方をおしえてください

98 グラフの平行 基本例題 53 放物線 y=2x2+6x+7 ように平行移動したものか。 CHART & SOLUTION グラフの平行移動 頂点の移動に着目 D.91 基本事項 ･･･ ① は, 放物線y=2x²-4x+1. 「を」などの「てにをは」に注意 「は」、 ①は移動後,②は移動前の放物線である。 ① ② は x2の係数がともに2で一致しているから, 平行移動によって2つの放 ることができる。 よって, それぞれの頂点の座標を調べる。 ① の頂点｢は｣, ② の頂点｢を」どの した点であるかを考えればよい。 解答 ① を変形すると よって, 放物線 ① の頂点をAとすると ① A ② を変形すると y=2(x-1)2-1 よって, 放物線 ② の頂点をBとする と B(1, -1) BAH ④点Bをx軸方向に p, y 軸方向に g だけ 平行移動したときに点Aに重なるとすると 1+p== -1+g=- 3 5 2' 2 32 y = 2(x + 2/² )² + 1/2/² 3 2' 52 と PRACTICE 53秒 (1) 放物線y=-xtr 5 2 これを解いて p=- 9-12/20 2' したがって, 放物線 ① は, 放物線②を X軸方向に- である。 W'₁ 15 2 A32 q 19 1 0 -1p B 2 x ①2 (² -2(x =2(x y軸方向に 21 だけ平行移動したもの 2 2 ②:2(x =2{( =2(x A のよ 別解 頂点の 点 5 2 つ 32 352-0 よって y軸ﾌ

二次関数に関して なぜ符号がこのようになるのか分かりやすく説明して下さい！また練習（2）の問題も符号に着目して解説していただけると嬉しいです😃

p. 115 坪平 ひを 基本例題 73 2次関数のグラフの平行移動 (2) (1) 2次関数y=2x²+6x+7 3 のグラフは, 2次関数 ① y=2x²-4x+1 ...... ②のグラフをどのように平行移動したものか｡ (2) x軸方向に①1,y軸方向に ―2)だけ平行移動すると, 放物線 C:y=2x²+8x+9 に移されるような放物線C の方程式は y=2x2+7x+1 である。 指針 (1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。..... 解答 (1) ① を変形すると まず①,② それぞれを基本形に直し、頂点の座標を調べる (2) 放物線Cは,放物線 C, を与えられた平行移動の逆向きに平行移動したものである。 p.115 基本事項 ③ ② を利用。 y-2(x+2)+ \/43 ①の頂点は(-12/12/2) ② を変形すると ② の頂点は 点 (1,-1) ②のグラフをx軸方向にp, y 軸方向 ) に gだけ平行移動したとき, ①のグラフに重なるとすると 3 1+p=-12-1+q=12/2 ゆえに=- 5 7 (+) 2' よって,①のグラフは,②のグラフを 5 軸方向に 2' (2) 放物線Cは, 放物線 C1 をx軸方向に -1,y軸方向に 2 だけ平行移動したもので, その方程式は _y_2=2(x+1)^+8(x+1)+9 ② ① : 2x²+6x+7 x 2,9=2 00000 0 y=2(x-1)^-1②2x2-4x+1 軸方向に 27 だけ平行移動したもの。 2 したがって y=2x²+712x+121 別解 放物線 C1 の方程式を変形すると y=2(x+2)+1 よって, 放物線 C1 の頂点は点(-2, 1) であるから, 放物線 Cの頂点は点 (-2-1, 1+2) すなわち 点 (-3,3) ゆえに, 放物線C の方程式は y=2(x+3)+3=2x2 +712x+121 =2(x2+3x)+7 > (=2 {x² + 3x + ( ² ) ² } -2-(3)² +7 基本72) =2(x²-2x)+1 =2(x²-2x+1²)-2-1²+1 (*) 頂点の座標の違いを見て、 C としてもよい。 22 x 軸方向に 1, y軸方向に2 x軸方向に-1 軸方向に2 C₁ 3章 9 An とおき換え。 (xx- (-1) lyy-2 頂点の移動に着目した解法。 平行移動してもx²の係数 は変わらない。 とその移転 (1) 2次関数y=x²-8x-13のグラフをどのように平行移動すると, 2次関数 y=x2+4x+3のグラフに重なるか。 73 [広島文教女子大] (2) x軸方向に1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物線y=x²+3x+4に 移されるような放物線の方程式を求めよ。 (p. 125 EX56

（2）の問題です。 X軸方向に1だけ進むのがどうしてかわかりません。 -x+1と書いてあるから-1だけ進むと思ったのですが… 解説お願いします！

次の関数のグラフをかけ。 また,関数 y=3* のグラフとの位置関係をいえ。 (1) y=9･3x .(E) (2) A(2)y=3x+1 (3) y=3-92 指針y=3* のグラフの平行移動・対称移動を考える。 y=f(x) のグラフに対して O t x軸方向にか,y 軸方向に gだけ平行移動したもの x 軸に関して y=f(x)のグラフと対称 y軸に関して y=f(x)のグラフと対称> 原点に関して y=f(x)のグラフと対称 y=f(x-p)+α y=-f(x) y=f(-x) y=-f(-x) (3) 底を3にする。 解答 (1) y=93x=32.3x=3x+2 したがって, y=9･3% のグラフは, 2x >__> $5.00 もある｡ y=3" のグラフをx軸方向に-2だけ平行移動したもので ある。よって, そのグラフは下図 (1) (2)y=3x+1=3-(x-1) したがって, y=3x+1のグラフは, y=3xのグラフをx軸方向に1だけ平行移動したもの, す なわちy=3" のグラフを軸に関して対称移動し、更にx 軸方向に1だけ平行移動したものである。 よって、そのグラフは下図 (2) YA x y=3x -2 (3) y=3-9.2 (32) +3=-3" +3 したがって,v=3-9 12 のグラフは, (*)y=-3*とy=3*のグ ラフはx軸に関して対称。 y=-3% のグラフ (*)をy 軸方向に3だけ平行移動したもの, すなわちy=3のグラフをx軸に関して対称移動し、更にyx軸との交点のx座標は、 軸方向に3だけ平行移動したものである - 3x+3=0から3=31 よって、そのグラフは下図 (3) (2) y=3x+1| +1+ 13 ly=3* y=3x+1 鄭出小木③歷乗県(TSIAHO <y=3xとy=3のグラフ はy軸に関して対称。 CERED よってx=1 最場合) 1/1/22 (3) ly=3x 7/1/1) +15) > 注意 (1)=3 のグラフを y軸方向に9倍したもので +3 p.260 基本事項 ① - y +3 13 2 O y=3-9 1 +3 x e>8>a sak